《材料物理第2章3分析解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料物理第2章3分析解析（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 材料的热学,张萌,引言,重点对材料的热膨胀、热容量和导热性进行讨论 强调每一项性能与材料原子结构间的关系 材料的膨胀性能和导热性在精密仪表、电子技术、低温技术和航空航天中作为特殊功能材料均有重要作用 材料的组织结构、状态发生变化时，常伴随产生一定的热效应,材料热性能研究的意义,在空间科学技术中的应用: 航天飞行器，涡轮发动机叶片,电真空封装材料， 在能源科学技术中的应用: 太阳能, 工业炉衬，航天飞行器，建筑材料,保温玻璃 在电子技术和计算机技术中的应用: 热驱动材料,集成电路基片等 导热系数 ()、比热 ( Cv或 Cp) 、热扩散系数 (a)、热发射率 ()、热膨胀系数 ( ) 和
2、粘度 ( ) 等是热计算和热设计的关键参数，也是研制、评价和优选所用隔热和防热材料的主要技术依据。,如：空间飞行时,飞行器的头部是承受最高温度和最大热流的部位，其表面温度最高可达 5000 ，解决此 “ 热障 ” 的方法有：辐射防热、烧蚀 ( 发汗 ) 防热、吸收 ( 热沉 ) 防热温控涂层。取决于防热系统材料的热性能。 辐射防热：利用材料表面的热辐射性能的特殊防热方式，要求材料表面热发射率高，关键参数是：材料表面的热发射率。 吸收防热：利用材料本身的具有较大的比热容和导热系数，以便将热量尽多地吸收或导出。关键性能参数：材料的比热容和导热系数。 烧蚀防热：要求协调各方面的性能参数，如：高的热发
3、射率，以便让头部表面散失更多的热量；尽可能高的热容和尽可低的导温系数，以让头部吸收更多的热量而又不至于升温过快；尽可能小的导热系数，头部表面的热量就难以传递到内壁；头部材料与基体材料之间的热应力尽可能小，两者间的膨胀系数尽可能地匹配。 温控涂层：解决飞行器工作室中温度差过大的不足，使其能正常工作。其原理主要是通过涂层的热辐射性能来调节实现。,基本概念（1）,固体材料由晶体或非晶体组成，晶体点阵中的质点(原子、离子)总是围绕其平衡位置作微小振动，这种振动称为晶格热振动。 向固体提供热量，原子平均热能增加，其中： 约一半热能用于提高原子的势能， 另一半热能提高动能，即振动 原子振动与温度： 温度不
4、高：原子在格点平衡位置附近微小振动 温度升高：部分原子离开平衡位置，产生扩散 温度再高：绝大多数原子做剧烈运动，破坏周期性，固体熔化 我们的重点在温度不高的情况下,基本概念（2）,晶格振动：原子在平衡位置附近的振动，产生振动波 格波：晶格振动以波的形式在具体中传播 声子：晶格振动的能量是量子化的，用声子描述 声子在固体中传播，能量Eph与原子振动的波长有关系： Eph =hc/=h 是振动频率 原子的这种振动使固体材料表现出热容、热膨胀、热传导等性能，是理解材料热学性能的基础 原子的振动很复杂，处理方法是把复杂的振动分解为若干独立振动模式的叠加 热容与晶格振动的简谐项有关 热膨胀和热传导与晶格
5、振动的非简谐项有关,2.1.1 晶格的热振动,材料的各种热性能的物理本质，均与晶格热振动有关 晶体点阵中的质点（原子、离子）总是围着平衡位置作微小振动，称为晶格热振动,晶格热振动格波（声频、光频）,格波：晶格振动所形成的弹性波 （质点间存在相互作用力导致多频率振动的组合波） 声频支振动：相邻质点间位相差不大，类似于 弹性体中的应变波。低频率的格波。 光频支振动：格波中频率甚高的振动波。 （频率在红外光区，特点是临近质点的运动几乎相反),2.1.2 固体的热容,材料从周围环境中吸收热量的行为，数值上为使材料升高一个温度单位所需的能量 在热力学中 （晶格热振动）晶格热容 固体的热容 (电子的热运动
6、) 电子热容,热容的基本概念,热容定义: 热容是使材料温度升高1k所需的热量。 C = Q/T (与质量,组成,过程, 温度T有关) 它反映材料从周围环境中吸收热量的能力。 热容是分子热运动的能量随温度而变化的一个物理量。材料在温度上升或下降时要吸热或放热。,热容的分类,比热容：单位质量的热容 物体的质量不同，热容不同 平均热容 某一温度下的热容称为真热容。 （因为热容是随温度而变化的） 平均热容是指物质从温度T1到T2 所吸收的热量的平均值： 摩尔热容 摩尔物质的热容,物体的热容还与它的热过程有关,恒压热容 加热过程是恒压条件下进行时所测定的热容。 恒容热容 加热过程中保持物体容积不变时所测
7、定的热容。 恒压热容与恒容热容的比较 （1）由于恒压加热过程中，物体除温度升高外，还要对外界做功，所以温度每提高lK 需要吸收更多的热量，即Cp Cv。 （2）Cp的测定比较简单，但Cv更有理论意义，因为它可以直接从系统的能量增量计算。,热容Cp与Cv的关系,式中： 为体膨胀系数， 为压缩系数,金属材料热容的实验规律,高温区：CV3R = 24.91 J/(mol.K); 低温区: CV T3; T 0 K时, CV0.,金刚石热容的实验值,金刚石热容的实验值与计算值的比较 ，其中 E =1320k,无机材料的热容规律,在低温条件下: C v T 3 ， 在高温时， C v 变化很小，接近常数
8、 3R ，,不同温度下某些陶瓷材料的热容,2.1.3 热容的经典理论,由晶格振动理论，一个摩尔固体中有N个原子，总能量为 E = 3NkT=3RT 式中 N阿佛加德罗常数；T绝对温度(K)；k波尔茨曼常数；R8.314(J/kmol)气体普适常数。 按热容的定义，有: Cv= (dE/dT)v = 3NkB = 3R =24.91 J/(mol.K) 杜隆珀替经验定律：“恒压下元素的原子热容等于25J/Kmol” 杜隆一珀替定律在高温时与实验结果是很符合的，高温时大部分元素的原子热容都接近该值，但对于一些轻元素的等容热容，却比上述值要低些： H: 9.6; B: 11.3; C: 7.5; O
9、:16.7; F:20.9; Si:16; P: 22.5; S: 22.5; Cl: 20.4,但在低温时，热容的实验值并不是一个恒量。它随温度降低而减小，在接近绝对零度时，热容值按T3的规律趋于零。 因此，经典理论在对于低温下热容减小的现象的解释中遇到了困难，需要用量子理论来解释。 爱因斯坦模型 德拜的比热模型,2.1.4 热容的量子理论,由于1摩尔固体中N个原子，每个原子的热振动自由度是3。所以1摩尔固体的振动可看做3N个振子的合成振动， 则1摩尔固体的平均能量为：,固体的摩尔热容为：,但是由上式计算Cv必须知道谐振子的频谱。这是非常困难的事。实际上，采用简化的爱因斯坦模型和德拜模型。,
10、（一） 爱因斯坦模型,爱因斯坦提出的假设是： 每一个原子都是一个独立的振子，原子之间彼此无关。 每个振子都是以相同的角频振动 每摩尔固体的振动能量：,称为爱因斯坦比热函数。当选取适当的角频，可以使理论上的cv值与实验的吻合。,热容的量子理论表达式,爱因斯坦模型讨论：, 当温度T很高时，Tk ，此时：,即：,此即经典的杜隆一珀替公式。也就是说，量子理论所导出的热容值如按爱因斯坦的简化模型计算，在高温时与经典公式一致。 在低温时，即Tk时：,上式表明：Cv值按指数律随温度而变化，而不是从实验中得出的按T3变化的规律，比实验值更快趋于零,爱因斯坦模型的不足之处及产生原因,不足之处： 按爱因斯坦模型计
11、算出的cv值与实验值相比，下降太多。 产生原因： 基本假设有问题。忽略各原子的振动频率之间的差别是此模型在低温不准的原因。 德拜模型在这一方面作了改进，故能得到更好的结果。,（二）德拜模型,假设： 考虑晶体中原子的相互作用。 低温下声频支占主导地位。 这是由于晶格中对热容的主要贡献是弹性波的振动，也就是波长较长的声频支在低温下的振动占主导地位。 把晶体近似地看作为连续介质。 由于声频波的波长远大于晶体的晶格常数，可以把晶体近似为连续介质。所以声频支的振动也近似地看作是连续的，具有从0到max的谱带。 高于max不在声频支而在光频支范围，对热容贡献很小，可以略而不计。 max由分子密度及声速决定
12、。,德拜公式,由上述假设导出了热容的表达式： 其中： 称为德拜特征温度 根据上式可以得到如下的结论： (1)当温度较高时，即TD，cv 3Nk。即杜隆一珀替定律。 (2)当温度很低时，即TD，计算得 这表明当T0时，Cv与T3成比例，趋于零，这就是著名的德拜T3定律。它和实验的结果十分符合。温度越低，近似越好。,德拜特征温度D,D取决于材料的键强度、弹性模量和熔点 一些物质的德拜温度,2.1.5 无机材料的热容规律（1）,a. 不同温度下某些陶瓷材料的热容,b. 不同结构的某些无机材料的热容,无机材料的热容规律（2）,无机材料有大致相同的比热曲线 无机材料的热容与材料的结构无明显的关系 化合物
13、的热容 高温下固体的摩尔热容约等于构成该固体化合物的各元素的原子热容的总和 C = nici 式中， ni：原子的分数，ci ：原子的摩尔热容 多相复合材料的热容 约等于构成该复合材料的物质的热容之和：C = gici gi：材料中第i种组成的重量百分数 ci：材料中第i种组成的比热容,无机材料的热容规律（3）,与相变的关系 相变时（包括其他所有晶体在多晶转化、铁电转变、有序无序转变等相变），由于热量的不连续变化，所以热容也出现了突变，如图b中型石英转化为型时所出现的明显变化。 与材料气孔率的关系 虽然固体材料的摩尔热容不是结构敏感的，但是单位体积的热容却与气孔率有关。 多孔材料因为质量轻，所
14、以热容小，因此提高轻质隔热砖的温度所需要的热量远低于致密的耐火砖。,根据热容选材,周期加热的窑炉，用多孔的硅藻土砖、泡沫刚玉等，因为重量轻可减少热量损耗，加快升降温速度。 实验室炉用隔热材料，如用重量小的钼片、碳毡等，可使重量降低，吸热少，便于炉体迅速升降温，同时降低热量损耗。,2.1.6 金属材料的热容规律(1),自由电子对金属材料热容的贡献: 在低温下几乎所有的化合物,固溶体和中间相的热容: CV =ClV + CeV = T3 + T 在极低或极高温度下,电子热容的贡献不可忽略.热容系数 , 由低温热容实验测定. 合金成分对热容的影响: 合金的热容是每个组元热容与其质量百分比的乘积之和。
15、 即 C = X1C1 + X2C2 +XnCn。 高温下该定律具有普遍性，适用于金属化合物，金属与非金属化合物，中间相和固溶体。热处理能改变合金的组织，但对合金高温下的热容没有明显影响。该定律对铁磁合金不适用。,金属材料的热容规律(2),相变时的金属热容变化： 金属及合金的组织转变：热效应 （1）熔化和凝固： 熔点 Tm C液态 C固态 （2）一级相变： 在恒温恒压下，除有体积变化外，H和Q发生突变，伴随相变潜热发生。Cp热容无限大。 如纯金属的三态变化，同素异构转变，共晶，包晶转变，固态的共析转变等。,（3） 二级相变： 相变在一个有限的温度范围内逐渐变化，焓也变化，但不突变。 热容在转变
16、温度附近也有剧烈变化，但为有限值。 这类相变包括磁性转变，部分材料的有序无序转变（有人认为部分转变属于一级相变），超导转变。 （4）亚稳态组织转变： 亚稳态转变为稳态时要放出热量，从而导致热容曲线向下拐折 不可逆转变, 如过饱和固溶体的时效，马氏体和残余奥氏体回火转变，形变金属的回复与再结晶等。,2.2 材料的热膨胀,热膨胀系数 定义 ： 物体的体积或长度随温度的升高而增大的现象称为热膨胀 线膨胀系数l ：温度升高1K时，物体的相对伸长。 假设物体原来的长度为l0，温度升高位后长度的增加量为l，实验得出： 因此物体在温度t 时的长度l t为： 体膨胀系数 V ：温度升高lK时物体体积的相对增长值。 物体体积随温度的增长可表示为,2.2.1 体膨胀系数与线膨胀系数的关系,（1
