《安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学试卷(理) Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学试卷(理) Word版含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学试题(理)第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位,则复数的虚部为( ).A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】,故虚部即为i的系数,为-2,故选D。2.集合,则=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】解得集合,所以,故选C。3.执行如图所示的程序框图,则输出的值为( ).A. 63B. 47C. 23D. 7【答案】C【解析】n=15,i=2不满足条件,继续循环,得到n=11,i=3不满足条件 ,继续循环,n=23,i=4,满足条件,退出循环,输出n,即
2、可。故选C。4.已知正项等差数列的前项和为(),则的值为( ).A. 11B. 12C. 20D. 22【答案】D【解析】结合等差数列的性质,可得,而因为该数列为正项数列,可得,所以结合,可得,故选D。5.已知偶函数在上单调递增,则对实数,“”是“”的( ).A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】结合偶函数的性质可得,而当,所以结合在单调递增,得到,故可以推出.举特殊例子,但是,故由无法得到,故是的充分不必要条件,故选A.6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布
3、条形图,则下列结论中不一定正确的是( ).注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【答案】D【解析】A选项,可知90后占了56%,故正确;B选项,技术所占比例为39.65%,故正确;C选项,可知90后明显比80多前,故正确;D选项,因为技术所占比例,90后和80后不清楚,所以不一定多,故错误。故选D。7.平面外有两条直线,它们在平面内的
4、射影分别是直线,则下列命题正确的是( ).A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若和相交,则和相交或异面【答案】D【解析】A选项,若,则m不一定垂直n,可能m,n的夹角为钝角或者锐角,故错误;B选项,若,则a不一定垂直b,可能a,b夹角为钝角或锐角,故错误;C选项,若m平行n,则a与b可能异面,故错误;D选项,若m和n相交,可能a在b的上方,此时异面,a与b也可能相交,故正确。故选D。8.若展开式的常数项为60,则值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为展开式的通项为,令,则,所以常数项为,即,所以.故选D9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,
5、则该几何体的体积为( ).A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本道题结合三视图,还原直观图,计算体积,即可。【详解】结合三视图,还原直观图,得到三棱锥P-ABC即为该几何体,结合题意可知AB=4,AC=2,高h为2,故体积为,故选C。10.某商场进行购物摸奖活动,规则是:在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个小球,每次摸奖需要同时取出两个球,每位顾客最多有两次摸奖机会,并规定:若第一次取出的两球号码连号,则中奖,摸奖结束;若第一次未中奖,则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同,则为中奖.按照这样的规则摸奖,中奖的概率为( ).A.
6、B. C. D. 【答案】C【解析】分两种情况,第一种第一次摸到连号,则概率为,第二种情况对应概率为,所以概率为,故选C。11.设双曲线()的左、右焦点分别为,过的直线分别交双曲线左右两支于点,连结,若,则双曲线的离心率为( ).A. B. C. D. 【答案】B【解析】结合题意可知,设则结合双曲线的性质可得,代入,解得,所以,对三角形运用余弦定理,得到,解得故选B.12.已知函数有两个不同的极值点,若不等式恒成立,则实数的取值范围是( ).A. B. C. D. 【答案】A【解析】计算导数得到,结合构造新函数得到要使得存在两个不同的极值点,则要求有两个不同的根,且,则,解得,而 ,构造新函数
7、,计算导数得到,结合前面提到的a的范围可知在单调递增,故,因而,表示为区间则是,故选A。第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.设满足约束条件,则的取值范围为_.【答案】【解析】结合不等式组,绘制可行域,得到转化目标函数,得到,,从虚线平移,运动到A点,z取到最小值,为-1,运动到C点,z取最大值,为-6,故z的范围为14.若非零向量满足,则_.【答案】1【解析】结合可知,得到15.在锐角中,则中线AD长的取值范围是_.【答案】【解析】设,对运用正弦定理,得到
8、,解得,结合该三角形为锐角三角形,得到不等式组,解得,故,结合二次函数性质,得到,运用向量得到,所以,结合bc的范围,代入,得到的范围为16.在平面直角坐标系中,点()(),记的面积为,则_.【答案】【解析】结合题意,得到,所以该三个点组成的三角形面积为,对面积求和设得到,两式子相减,得到,解得.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数.()求函数的最小正周期; ()若,求.解:(),函数的最小正周期为. ()由可得,.,.又,.18.在四棱锥中,.()若点为的中点,求证:平面;()当平面平面时,求二面角的余弦值. ()证明:取的中点为,连结,.由已知得,为等边三角形,
9、.,.又平面,平面,平面.为的中点,为的中点,.又平面,平面,平面.,平面平面.平面,平面. () 解:连结,交于点,连结,由对称性知,为的中点,且,.平面平面,平面,.以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系.则(0,0),(3,0,0),(0,0,1).易知平面的一个法向量为.设平面的法向量为,则,.令,得,.设二面角的大小为,则. 19.每年3月21日是世界睡眠日,良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础.为了做好今年的世界睡眠日宣传工作,某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人,通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位:小时),并绘制出如右的频率分布直方图:()
10、求这100人睡眠时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值代替,结果精确到个位);()由直方图可以认为,人的睡眠时间近似服从正态分布,其中近似地等于样本平均数,近似地等于样本方差,.假设该辖区内这一年龄层次共有10000人,试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2,50.8)的人数.附:.若随机变量服从正态分布,则,.解:(); ()由题意得,所以估计该人群中一周睡眠时间在区间的人数约为(人);20.设椭圆()的离心率为,圆与轴正半轴交于点,圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为()求椭圆的方程;()设圆上任意一点处的切线交椭圆于点,试判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由
11、.解:()设椭圆的半焦距为,由椭圆的离心率为知,椭圆的方程可设为.易求得,点在椭圆上,解得,椭圆的方程为. ()当过点且与圆相切的切线斜率不存在时,不妨设切线方程为,由()知,.当过点且与圆相切的切线斜率存在时,可设切线的方程为,即.联立直线和椭圆的方程得,得.,.综上所述,圆上任意一点处的切线交椭圆于点,都有.在中,由与相似得,为定值.21.已知函数(为自然对数的底数).()求函数的单调区间;()若,试求函数极小值的最大值.解:()易知,且.令,则,函数在上单调递增,且.可知,当时,单调递减;当时,单调递增.函数的单调递减区间是,单调递增区间是. (),.由()知,在上单调递增,当时,;当时
12、,则有唯一解.可知,当时,单调递减;当时,单调递增,函数在处取得极小值,且满足.令,则.可知,当时,单调递增;当时,单调递减,.函数极小值的最大值为1.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上,将所选题号对应的方框涂黑.22.在直角坐标系中,曲线的方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求,交点的直角坐标;(2)设点的极坐标为,点是曲线上的点,求面积的最大值.解:(),.联立方程组得,解得,所求交点的坐标为,.()设,则.的面积当时,.23.设函数.(1)若,求实数的取值范围;(2)设,若的最小值为,求的值.解:(),即 或 ,实数的取值范围是. (),易知函数在时单调递减,在时单调递增,.,解得.