《广东省惠州市2018—2019学年第二学期期末考试 高一数学试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市2018—2019学年第二学期期末考试 高一数学试题（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、惠州市20182019学年第二学期期末考试2019.07高一数学试题全卷满分150分，时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上.2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效.3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1已知三个内角、的对边分别是，若，则等于()ABC D 2已知三个内角
2、、的对边分别是，若则的面积等于()A B C D 3从总数为的一批零件中随机抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽中的可能性为，则为()A B C D4在等比数列中，若，则的值为（ ）A B C D 5已知三个内角、的对边分别是，若，则等于()A B C D6一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是( )A B C D7已知，若，则下列不等式成立的是 () A B C D8已知函数，则不等式的解集为()A B C D9在长方体中，则异面直线与所成角的大小为()A B C D或10不等式的解集是()A B C D11点(3,4)关于直线xy+6=0的对称点坐标为()A
3、 B C D 12在明朝程大位算法统宗中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯。这首古诗描述的浮屠，现称宝塔。本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有( )A B C D 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分.COABODzyxBCAP13已知球的表面积为4，则该球的体积为_14如图，长方体中，与相交于点，则点的坐标为 15已知，函数的最小值为 16已知，若，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
4、.17（本小题满分10分）等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前10项的和18（本小题满分12分）已知锐角三个内角、的对边分别是，且（1）求A的大小；（2）若，求的面积19（本小题满分12分）某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价元99.29.49.69.810销量件1009493908578（1）若销量与单价服从线性相关关系，求该回归方程；（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。附：对于一组数据，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为；本题参考数值：20（本小题满分12分
5、）如右图所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，ABBC1，PA平面ABCD，CDPC（1）证明：CD平面PAC；（2）若，求点到平面的距离21（本小题满分12分）已知数列的前项和为，其中N*（1）当2时，求数列的通项公式；（2）当0时，令，求数列的前项和22（本小题满分12分）已知圆O：与圆B：（1）求两圆的公共弦长；（2）过平面上一点向圆O和圆B各引一条切线，切点分别为C、D，设，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值惠州市20182019学年第二学期期末考试高一数学试题参考答案与评分细则一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号1234567891
6、01112选项ABCBDBCBCDDC1.【解析】由条件可知 故选.2.【解析】，故选.3.【解析】由,得.故选.4.【解析】等比数列中，故选B.5.【解析】6【解析】已知直线的斜率为，则倾斜角为，故所求直线的倾斜角为，得出斜率为，由直线的点斜式得，即。7.【解析】, ,故选.8.【解析】可知函数为减函数，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集为9.【解析】连接AC1，CD/AB，可知在，故选 10.【解析】原不等式的解集等价于不等式且， 即 ，解得： 11.【解析】设对称点的坐标为（a，b），由题意可知，解得a= 2，b=9，点（3，4）关于直线xy+6=0的对称点的坐标是（2，9）故选D
7、12.【解析】从第1层到塔顶第7层，每层的灯数构成一个等比数列，公比为，前7项的和为381，则，得第一层，则第三层，故选二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13， 14， 15， 16（注：16题答案可以是。若不等式的端点或区间的开闭错误，本小题不给分。）13.【解析】设球半径为，则，解得，所以14.【解析】可知，由中点坐标公式得P的坐标公式，即P15.【解析】当且仅当时，即取等号.16【解析】等价于，表示圆心在原点半径为3的位于一、二象限的半圆. 表示斜率为1的直线. ，表示直线与半圆有公共点，所以圆心到直线的距离应小于或等于半径，注意只是一个不含端点的半圆，结合图形可知.三
8、、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）解：（1）解法1：设等差数列的公差为d由已知得 ，2分解得4分（本步骤，计算正确1个给1分）则ana1(n1)dn2所以数列的通项公式ann2（）5分解法2：依题意：， 1分且，得 2分， 3分则 4分则ana1(n1)dn2所以数列的通项公式ann2（）5分（2）由（1）可得bn2nn，所以 b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010) (22223210)(12310) 1分3分 (2112)55 211532 101 4分所以数列前10项的和是2 1015分注1：本解答过程
9、，若结果计算错误，有明确的分组步骤，可给1分；等比求和或等差求和公式正确，可给1分。 注2：若计算出b1b2b3bn，没有其它错误，第（2）问可得4分。18（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理得2分3分（缺少本步骤，本得分点不给分），4分 5分（缺少本步骤，本得分点不给分） 6分（2）由余弦定理 1分得所以 2分即3分 4分= 5分的面积为 6分19（本小题满分12分）解: （1）= 1分 2分又所以，3分 4分故回归方程为 5分（本解答中，计算结果错误的情况下，平均数计算公式、回归系数和的计算公式正确，且代入的数据位置正确，可分别得1分，最多得3分。）（2）解法1：设该产品的售价为元，工
10、厂利润为元，当时，利润，定价不合理。由得，故1分（本步骤，写成不扣分；缺少本步骤，本得分点不给分） 2分， 3分， 5分当且仅当，即时，取得最大值. 6分因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元. 7分（缺少本步骤，本得分点不给分）解法2：设该产品的售价为元，工厂利润为元，当时，利润，定价不合理。由得，故1分（本步骤，写成不扣分；缺少本步骤，本得分点不给分）2分=3分=4分 由可得，时，取得最大值6分因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元. 7分（缺少本步骤，本得分点不给分）20（本小题满分12分）（1）证明：PA平面ABCD，CD平面ABCD，1分PACD. 2分又PCCD，3分PAPCP，PA 平面PAC，PC平面PAC，4分（注：此步骤中写出任意一个可得1分；全部不写，本得分点不给分）CD平面PAC. 5分（2）解法1：由已知得，所以 1分且由（1）可知，由勾股定理得 2分平面=， 3分且 4分，由，5分（单独写出本步骤，可得1分）得 6分O即点到平面的距离为 7分解法2：取的中点，连接1分，则，2分由平面，平面，
