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1、第三章 土中应力计算,福州大学土木工程学院轨道工程系郑极新,土的自重应力计算,土的附加应力计算,基础底部压力,基础底部附加应力,有效应力原理,本章知识点,解决几个问题：,第一节 土的自重应力,地基受荷载作用以后将产生应力和变形，按照其因可以分为自重应力和附加应力两种：,自重应力：由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。,附加应力：由于外荷载（静或动的）在地基内部引起的应力称为附加应力，它是使地基失去稳定和产生变形的主要原因。,第一节 土的自重应力,一、应力应变关系的假定,第一节 土的自重应力,金属与陶瓷的应力应变曲线,第一节 土的自重应力,二、 地基中的自重应力计算 在计算地基中的自重应力时
2、，一般将地基作为均质半空间无限弹性体来考虑。由半无限弹性体的边界条件可知，其内部任一与地面平行的平面或垂直的平面上，仅作用着竖向应力 和水平向力 ，而剪应力 。,第一节 土的自重应力,1、竖直自重应力 土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量。,cz= z,第一节 土的自重应力,2、水平向自重应力,天然地面,静止侧压力系数,第一节 土的自重应力,3、成层土的自重应力计算,1 h1,1 h1 + 2h2,1 h1 + 2h2 + 3h3,说明：1、地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度；2、非均质土中自重应力沿深度呈折线分布。,第一节 土的自重应力,若计算点在
3、地下水位以下，由于水对土体有浮力作用，则水下部分土柱的有效重量应采用土的浮容重或饱和容重计算。,第一节 土的自重应力,【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图。,第一节 土的自重应力,第二节 基底压力,何谓基底压力？,建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力。,第二节 基底压力,基底压力大小形状,基础形状、大小,基础埋置深度,地基土性质,荷载性质、大小,基础刚度,第二节 基底压力,柔性基础,第二节 基底压力,刚性基础地面上的压应力分布,第二节 基底压力,一、基底压力简化计算1、中心荷载,第二节 基底压力,2
4、、偏心荷载作用,作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)e,基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6,第二节 基底压力,当e0，基底压力呈梯形分布,当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布,当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布,第二节 基底压力,3、基底压力重分布,偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上,第二节 基底压力,二、基底附加压力,何谓基底附加压力？,作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力。,基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力,第二节 基底
5、压力,基底压力呈梯形分布时，基底附加压力,基底附加压力,自重应力,第三节 基底附加应力,附加应力：新增外加荷载在地基土中引起的应力。,计算基本假定： 地基是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹性体；应用弹性力学方法解得在集中荷载下地基中任意一点的应力。,第三节 基底附加应力,一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力,1885年法国学者布辛奈斯克解：,M(x,y,z),M(x,y,0),q,附加应力系数,第三节 基底附加应力,力的叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和。,两个集中力作用下z的叠加,第三节 基底附加应力,集中力作
6、用的叠加,多个集中力作用下的附加应力,第三节 基底附加应力,分布不均匀力作用的叠加,第三节 基底附加应力,二、矩形基础地基中的附加应力计算,矩形基础角点下的竖向附加应力系数,第三节 基底附加应力,计算点在基础内部,第三节 基底附加应力,计算点在基底边缘,第三节 基底附加应力,计算点在基底边缘外,第三节 基底附加应力,计算点在基底角点外,I,III,第三节 基底附加应力,注意以下三点：,第三节 基底附加应力,【例题】有两相邻基础A和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求A基础底面中心点O下2m处的竖向附加应力。,第三节 基底附加应力,分析:O点的附加应力应该是两
7、个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算。,A基础引起的附加应力,B基础引起的附加应力,第三节 基底附加应力,三、矩形面积上三角形分布荷载,矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数,dp布辛涅斯克解,第三节 基底附加应力,四、条形基础地基中的附加应力计算,条形基础,理想情况,实际情况,pdy布辛涅斯克解,第三节 基底附加应力,几种不同分布荷载计算,条形基底竖向附加应力系数, 均为m ,n的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到,第三节 基底附加应力,附加应力分布规律,第三节 基底附加应力,附加应力分布规律,第三节 基底附加应力,附加应力分布规律,第三节 基底附加应力,附加应力分布规律：,第三节 基底附加应力,第四节 有效应力原理,As很小，s很大,故：,令：,令：,则有：,土颗粒之间的力有效应力，是使得土体沉降变形的根本原因，也是土体产生强度（摩擦力）的原因。,第四节 有效应力原理,应用1：毛细水作用下自重应力计算,毛细水上升时土中总应力、孔隙水压力及有效应力计算,第四节 有效应力原理,应用2：地下水以下自重应力计算静水：相当于扣除浮力,第四节 有效应力原理,渗流向下：土颗粒间的有效应力较静水时大,第四节 有效应力原理,渗流向上：土颗粒间的有效应力较静水时小,
