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1、三、综合题 1（1）对给定权值3，1 ，4，4，5，6，构造深度为5的哈夫曼树。(设根为第1层)。(2) 求树的带权路径长度。65435423418145197896434531213（3）链接存储上述哈夫曼树，结点中共有多少个个指针域为空,说明理由.答：（2) WPL=3*4+1*4+4*3+6*2+4*2+5*2=58(3) 共11个结点,22个指针域,除根结点外,每个结点对应一个指针域.,共10个指针域非空,故有 22-10=12个空指针域, 2 (1)以2，3，4，7，8，9作为叶结点的权，构造一棵哈夫曼树( 要求每个结点的左子树根结点的权小于等于右子树根结点的权)，给出相应权重值叶结
2、点的哈夫曼编码。(2) 一棵哈夫曼树有n个叶结点，它一共有多少个结点？简述理由？答：(1)2：11103: 11114：1107：008：019：10（2）2n-1个，因为非叶结点数比叶结点数少一个。3. (1) 如下的一棵树,给出先序遍历序列 (2) 把1,2,3,4,5,6,7,8,9填人,使它成为一棵二叉排序树 提示：设图中的树是二叉排序树，找出中序遍历序列与 1，2，9的对应关系 (3) 请在该树中再插入一个结点3.5作为叶结点，并使它仍然是一棵二叉排序树答：1 A1 A2 A4 A7 A8 A5 A9 A3 A6（2）如图17421563893.5A1A2A43A7A5A9A8A3A
3、6 图1 图24一组记录的关键字序列为（46，79，56，38，40，84）（1）利用快速排序的方法，给出以第一个记录为基准得到的一次划分结果（给出逐次交换元素的过程，要求以升序排列）（2）对上述序列用堆排序的方法建立大根堆，要求以二叉树逐次描述建堆过程。(1)初始序列 46，79，56，38，40，8440，79，56，38，40，8440，79，56，38，79，8440，38，56，38，79，8440，38，56，56，79，8440，38，46，56，79，845设查找表为(5,6,7,8,9,10,11,12,13,14) （1）画出对上述有序表进行折半查找所对应的判定树(要求以数
4、据元素作为树结点)(2) 给出二叉排序树的定义,针对上述折半查找所对应的判定树的构造过程,说明判定树 是否是二叉排序树(设树中没有相同结点)？(3) 为了查找元素5.5，经过多少次元素间的比较才能确定不能查到？971014118512136971014118512136答：(1)如图(2)二叉排序树或者是一棵空树，或者是一棵具有下列性质的二叉排：若它的左子树 非空，则左子树的所有结点的值都小于它的根结点的值；若它的右子树非空，则右子树的所有结点的值都大于（若允许结点有相同的值，则大于等于）它的根结点的值; 左,右子树也是一棵二叉排序树，按定义判定树是二叉排序树。(3). 3次6设查找表为(50
5、,60,75,85,96,98,105,110,120,130) (1) 说出进行折半查找成功查找到元素120需要进行多少次元素间的比较？(2) 为了折半查找元素95，经过多少次元素间的比较才能确定不能查到？（3）画出对上述有序表进行折半查找所对应的判定树(要求以数据元素作为树结点)96759813010585501100512060答：(1)3次 (2)4次abcd1. (1) 说明什么是顶点活动网(AOV网)和拓扑序列 （2）设有向图G如下，写出3种拓扑序列， （3）在图G中增加一条边，使图G仅有一条拓扑序列答：（1）顶点活动网(AOV网)：顶点表示活动，边表示活动间先后关系的有向图叫做顶
6、点活动网(AOV网)。拓扑序列：在AOV网中，若不存在回路，则所有活动可排列成一个线性序列，使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面，此序列叫做拓扑序列。 （2）3种拓扑序列： a, b, d, c a, d, b, c d, a, b, c （3）仅有一条拓扑序列为：a, b, d, c2设查找表为(16,15,20,53,64,7), (1)用冒泡法对该表进行排序（要求升序排列），写出每一趟的排序过程，通常对n个元素进行冒泡排序要进行多少趟冒泡？第j趟要进行多少次元素间的比较？ (2)在排序后的有序表的基础上，画出对其进行折半查找所对应的判定树.(要求以数据元素作为树结点)715206
7、41653(1)原序列 （2）16 15 20 53 64 715 16 20 53 7 64 n-1趟15 16 20 7 53 64 n-j次15 16 7 20 53 6415 7 16 20 53 647 15 16 20 53 64A1A2A4A7A5A9A8A3A6(3)平均查找长度=（1*1+2*2+3*3）/6=14/63如下是一棵二叉排序树，A1,A2,A9代表1，2，3,9中各个不同数字， （1）给出对该树中序遍历的结果 （2） A3,A5,A7的值各为多少？ （3）请在该树中再插入一个结点9 .5作为叶结点，并使它仍然是一棵二叉排序树 答(1) 中序 A7, A4, A8
8、, A2, A5, A9, A1, A3, A6(2) A3,A5,A7的值分别为8, 5, 12461673185142461673185144 (1) 设有查找表5,14,2,6,18,7,4,16,3,依次取表中数据，构造一棵二叉排序树。（2）说明如何由序列的二叉排序树得到相应序列的排序结果，对上述二叉排序给出中序遍历的结果。答案：(2)中序遍历 中序 2，3，4，5，6，7，14，16，185.(1) 设有查找表17，26，14，16，15，30，18，19，28，依次取表中数据构造一棵二叉 排序树.(2) 对上述二叉树给出后序遍历的结果(3). 对上述二叉树给出中后序遍历的结果 (4
9、) 在上述二叉树中查找元素15共要进行多少次元素的比较? 答（2）后序 15, 16, 14, 19, 18, 28, 30, 26, 17 （3）中序 14, 15, 16, 17, 18, 19, 26, 28, 30（4）4次6（1）对给定权值2，1，3，3，4，5，构造哈夫曼树。（2）同样用上述权值构造另一棵哈夫曼树，使两棵哈夫曼树有不同的高度，并分别求两棵树的带权路径长度。 wp12=451（1）已知某二叉树的后序遍历序列是debca，中序遍历序列是dbeac，试画出该二叉树。 （2）若上述二叉树的各个结点的字符分别代表不同的整数（其中没有相等的），并恰好使该树成为一棵二叉排序树，试
10、给出a、b、c、d、e的大小关系。 （3）给出该树的前序遍历序列。答：（1） （2）dbeac （3）abdec 2(1) 以3，4，5，8，9，10作为叶结点的权，构造一棵哈夫曼树。 (2) 给出相应权重值叶结点的哈夫曼编码。 (3) 一棵哈夫曼树有2n-1个结点，它是共有多少个权重值构造而成的？简述理由？答：(2) 3 0000 4 0001 5 001 10 01 8 10 9 11 （3）n个，因为非叶结点数比叶结点数少一个,而权值个数=叶结点数3（1）利用筛选过程把序列42，82，67，102，16，32，57，52建成堆（小根堆），画出相应的完全二叉树（不要求中间过程）。（2）写出
11、对上述堆对应的完全二叉树进行中序遍历得到的序列。3（1）（2）102，52，42，82，16，67，32，574（1）简述拓扑排序的步骤。 （2）说明有向图的拓扑序列不一定是唯一的原因。 （3）如何利用拓扑排序算法判定图是否存在回路。 （4）设有向图G如下，写出首先删除顶点1的3种拓扑序列。1234543465答：(1) 循环执行以下两步 选择一个度为0的顶点并输出 从网中删除此结点及所有出边 （2） 因为选择一个度为0的顶点时不一定是唯一的 （3） 由顶点活动网构造拓扑序列的过程中，输出结点后，余下的结点均有前驱 (4) 152364 152634 1562345设查找表为(11,12,13
12、,14,15,16,17,18,19,20,21) ,元素的下标从0开始。 （1）画出对上述查找表进行折半查找所对应的判定树（树中结点用数值表示）（2）说明成功查找到元素15，19各需要经过多少次比较？（3）说明查找不到元素10，15.5各需要经过多少次比较？（4）給出中序遍历判定树的序列。答：(2) 4次 2次 （3）3次 4次 （4）11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21 6设有序表为（21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31,32），元素的下标从 0开始。 （1）说出有哪几个元素需要经过4次元素间的比较才能成功查到。（2）画出对上述有序表进行折半查找所对应的判定树（树结点用数值表示）（3）设查找元素为5，需要进行多少次元素间的比较才能确定不能查到。 （4）求在等概率条件下，成功查找的平均比较次数？答（1）52431427173222818251522112312101000000302026162322132919 （2）(3) 3 (4) ASL=(1+2*2+3*4+5*4)/12=37/12
