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1、,当一个学生被迫大展身手 去对付未解决的问题时，比 仅仅学习数学知识，其受益 要多得多。 斯潘尼尔,欣赏中国建筑之美,世博中国馆,故 宫,体育馆,生活中处处有梯形,MP3播放器,车 窗,音 箱,皮包,19.3 梯形,一、梯形的定义：一组对边平行，另一组对边 不平行的四边形叫做梯形,（1）平行的两边叫做底 较短的称作上底，较长的称作下底,（2）不平行的两边叫做腰,（3）夹在两底间的垂线段叫做高,探究新知,你能对这些梯形进行分类吗？,是两腰不相等且不含有直角的梯形,是两腰相等的梯形,2和4为一类，,1和6为一类，,3和5为一类，,直角梯形,等腰梯形,有一个角是直角的梯形,梯形有如下的包含关系:,二
2、、梯形的分类,在网格纸上做一个等腰梯形,步骤： 1、剪出一个尽可能大的等腰三角形； (要求顶点在格点上) 2、将等腰三角形折叠得到等腰梯形； 3、折一折手中的等腰梯形。,你发现了什么？,剪一剪、折一折,探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性,等腰梯形有哪些性质呢,轴对称图形。,两腰相等,同一底上的两个角相等。,对角线相等。,不是中心对称图形。,两底平行，两腰相等,探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性,1、过等腰梯形ABCD的一个顶点，将该梯形分割成我们已学过的特殊的几何图形。 2、过等腰梯形ABCD的两个顶点，将该梯形分割成我们已学过的特殊的几何图形。,画一画,探究等腰梯形的性质：边
3、、角、对角线、对称性,已知，梯形ABCD中，AD/BC且AB=CD,你想到了吗？,法一：,1、等腰梯形同一底上的两个角相等,求证：B=C，A=D,法二：,小结：,已知，梯形ABCD中，AD/BC且AB=CD,你想到了吗？,E,法一：平移腰,求证：B=C，A=D,证明:过点D作DEAB,交BC于点E, ADBC,DEAB, 四边形ABED是平行四边形 AB = DE. AB=DC, DE=DC. DEC=C DEC=B B=C,你想到了吗？,求证：B=C，A=D,法二：作高AE，DF,已知，梯形ABCD中，AD/BC且AB=CD,证明RtABE与RtDCF全等,小结,通常是把梯形转化为特殊的四边
4、形和三角形,作高,平移腰,等腰梯形的两条对角线相等怎么证明呢？,2、等腰梯形两对角线相等,B,A,D,C,O,你想到了吗？,如图，梯形ABCD中，AD/BC且AB=CD,求证：AC=BD,轴对称图形，上下底中点连线所在的直线是对称轴,两底平行，两腰相等,同一底边上的两个角相等,B,A,D,C,O,两条对角线相等,三、等腰梯形的性质,1、如右图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E，,E,求证：EBC和EAD是等腰三角形,例题讲解：,AD/BC,ABDC,证明：,BC,EBEC,EBC是等腰三角形。,又 ABDC,EB - AB EC - DC,即: EAED, EAD也是等腰三角形
5、。,变式,变式1：如右图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E，,E,问：EBC和EAD是什么三角形？,解答：,B=60 ,平移一腰,作高线,延长两腰,转化思想,割：,补：,四、解决梯形问题的常用辅助线,变式2：已知:等腰梯形ABCD的上底长为9,下底长为17,有一个角为60,求该梯形的腰长。,小试牛刀：,解法,解法,小结,变式,解一:,A,B,C,D,9,17,E,过A作AEDC交BC于E 在等腰梯形中，ADBC 四边形ADCE为平行四边形 DC=AE，AD=EC=9 又AB=DC AB=AE B=60 ABE为等边三角形 AB=AE=BE AD=9，BC=17，AD=EC=9
6、BE=BC-EC=17-9=8 AB=DC=8,返回,解二:,A,B,C,D,9,17,E,F,过A作AEBC于E，过D作DFBC于F AEDF 又在等腰梯形ABCD中，ADBC 四边形ADFE为平行四边形 EF=AD=9，AE=DF 在RtAEB和RtDFC中 AE=DF AB=DC RtAEBRtDFC(HL) BE=CF EF=AD=9，BC=17 BE=CF=4 在RtABE中 B=60 BAE=30 AB=2BE=8,60,返回,解:,A,B,C,D,9,17,E,延长等腰梯形的两腰BA、CD交于E 在等腰梯形ABCD中，B=60 B=C=60 E=60 EBC为等边三角形 EB=E
7、C=BC=17 在等腰梯形ABCD中，ADBC 1=B=60 2=C=60 EAD为等边三角形 EA=ED=AD=9 AB=DC=17-9=8,1,2,返回,总结,1.梯形的定义及类型,2.等腰梯形的性质,(1)两底平行,两腰相等：ADBC, AB=CD,(2)同一底上的两角相等：A= D, B= C,(3)对角线相等 AC=BD,(4)是轴对称图形，上下底中点连线所在的直线是对称轴。,边 角 对角线 对称性,总结,通常是把梯形转化为特殊的四边形和三角形。可采用割或补的几何变换方法，来解决梯形问题。,作高,延腰,平移腰,还有其它补形的辅助线添加方法吗？,割：,补：,3、我们在研究问题时，可以用哪些方法将梯形问题转化成其他图形问题？,点线面体描绘青春,加减乘除谋算未来,祝同学们学习进步!再见！,变式：已知:等腰梯形ABCD的上底长为9,下底长为17,AC垂直于BD，求AC的长。,小试牛刀：,
