《特殊的平行四边形-矩形的判定(1)解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《特殊的平行四边形-矩形的判定(1)解析（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,一个角是直角,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形的 两条对角线相等且互相平分,矩形的对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,边,对角线,角,矩形的定义：,矩形的性质,头脑风暴：,知识回顾.,测量？,木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？,情境问题：,你现在有办法帮他吗?,朋友的问题,由定义入手:,分析矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。, ABCD,A=90, ABCD是矩形,由定义判定：,新人教版八年级（下）数学,19.2.1 矩形的判定,学习目标：,理解并掌握矩形的判定方法。 能运用矩形判定方法等知识，解决相关的数
2、学问题,自学指导：,认真看课本（P95练习下面P96练习上面）。注意： 思考矩形的判定方法有哪几种？ 由平行四边形转化为矩形须满足哪些条件？ 由四边形转化为矩形须满足哪些条件？ 回答P96“思考”中问题。 如有疑问，可与同桌小声讨论，也可举手问老师. 5分钟后，比谁能正确地做出检测题。,探究1.,矩形的四个角都是直角,四个角是直角的四边形是矩形,条件,结论,操作感知:,任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状；,性质:,逆命题:,李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？,有三个角是直角的四边形是矩形,你能证明上述结论吗
3、？,她这样做:,猜想.,A,B,D,C,有三个角是直角的四边形是矩形, A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,符号表达式：,矩形的判定方法（2）,说说你的想法,如图，BD，BE分别是ABC与它的邻补角CBP的平分线，CEBE，CDBD，E，D为垂足，猜一猜：四边形BECD的形状,A,B,C,D,E,P,找三个角是直角,自学检测1:, BD，BE分别是ABC与它的邻补角CBP的平分线,DBE=90,又 CEBE，CDBD,四边形BECD是矩形,证明:,D=E=90,矩形的对角线相等,对角线相等的平行四边形是矩形,探究2.,操作感知:,任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状确定真命题
4、；,对角线相等的四边形是矩形,性质:,逆命题:, 在 ABCD中，AB=DC, BC=CB, 且AC=DB, ABC DCB（SSS）, AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90 又 四边形ABCD是平行四边形, ABCD是矩形, ABC=DCB,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：在 ABCD，AC=BD 求证： ABCD是矩形,证明:,四边形ABCD是平行四边形 且 AC=BD,四边形ABCD是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的判定方法（3）,符号表达式：,A=90,四边形ABCD 是矩形,自学检测2：,平行四边形门框,一根足够长的细绳子,如何判别门框是矩
5、形？,测量？,木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？,解决问题：,你现在有办法帮他吗?,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,方案:,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,方案:,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案:,分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格,方案:,议一议：判断题,1. 对角线相等的四边形是矩形
6、。 2. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 3. 有一个角是直角的四边形是矩形。 4. 四个角都是直角的四边形是矩形。 5. 四个角都相等的四边形是矩形。 6. 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 7. 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。,小组合作： 已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.,求证:四边形EFGH是矩形,例：已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.,
7、求证:四边形EFGH是矩形,证明：,四边形ABCD是矩形,AC=BD（矩形的对角线相等),AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）, AE=BF=CG=DH,OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形）,EO+OG=FO+OH,即EG=FH 四边形EFGH是矩形（对角线相等的 平行四边形是矩形）。,若变为：E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，你会吗？,你在学习平行四边形判定 和矩形的判定时获得什么研究方法,畅谈收获：,本节你学到了哪些知识？,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,（对角线互相平分且
8、相等的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,1、在判定一个四边形是矩形时： 、若判定的对象是平行四边形，则还需有一个角是 或 ； 、若判定的对象是四边形，则需三个角是 或需先判定这个四边形为 ，再找一直角或对角线相等。 2、选择题 、具备条件_的四边形是矩形【 】 A两条对角线相等 B对角线互相垂直 C一组对角是直角 D有三个角是直角 、能够判断一个四边形是矩形的条件是【 】 A对角线相等 B对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等,直角,对角线相等,直角,平行四边形,D,C,想一想,（3）有下列说法: 四个角都相等的四边形是矩形. 两
9、组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是 矩形. 对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 一组对边平行,另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形. 其中正确是个数是-( ) A.1 B.2 C.3 D.4,D,2、 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形,所以BGC=90。 同理可证AFB=AED=90. 所以四边形EFGH是矩形 (有三个角是直角的四边形是矩形).,证明：因为ABCD， 所以ABCBCD=180。 因为BG平分ABC，CG平分BCD， 所以GBC ABC，GCB DCB。,所以GBC + GCB = 180=90 ,作业布置：,1.
10、 课本02页第 ，题。,2. 如图,在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点.,3.如图，AC与BD相交于点O，AB CD， 且1=2。 求证：四边形ABCD是矩形。,例1 如图,在ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是BDC、ADC的平分线.四边形FDEC是矩形吗?为什么?,A=90,四边形ABCD 是矩形,知识链：,矩形,有一个角是直角,对角线相等,有三个角是直角,任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对线相等也矩形。,矩形的判定口诀：,（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。,（
11、1）有三个角是直角的四边形是矩形。,（3）对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形的判定方法：,四边形,平行四边形,平行四边形,做一做：判断下命题是否正确，并说明理由。,（1）对角互补的平行四边形是矩形。,（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。,（3）对角线相等的四边形是矩形。,（4）内角都相等的四边形是矩形。,工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： (1)先截同两对符合规格的铝合金窗料，使ABCD，EFGH (2)摆放成如图所示的四边形，则这时窗框的形状_形，数学原理是_ (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图所示)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是_
12、形，数学原理是_,平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,矩,有一个角为直角的平行四边形是矩形,学以致用关,如图：已知MNPQ,同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别交于点B、D，试判断四边形ABCD的形状.,例：如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由,四边形ABCD是平行四边形 DAB+ABC=180 ,证明：,同理：EFG=90、FGH=90,四边形EFGH是矩形,AE、BE分别平分DAB、ABC EAB+EBA=90 ,AEB=90 即HEF=90,写一写:,为你的成功喝彩,例：如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形EFG
13、H，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由,证明：,写一写:,为你的成功喝彩,四边形ABCD是平行四边形 ABC=ADC,又AN、DM是ABC、ADC,ABQ= QBC= ADM= CDM,又ADBC QBC= AQB= ADM,BQDM 同理：ANCP 四边形EFGH是平行四边形,AE、BE分别平分DAB、ABC EAB+EBA=90 ,AEB=90 即HEF=90,四边形EFGH是矩形,中考考点1 ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN/BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F. （1）试说明EO=OF的理由。 （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
14、并说明你的结论。,M,N,B,C,D,E,O,F,A,中考考点2 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米， BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折 叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分 AEF的面积。,竞技平台,1、如图,在ABC中,点D是AC边上的一个动点,过点D作直线MNBC,若MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F,(1)求证:DE=DF,(2)当D运动到何处时, 四边形AECF为矩形? 说明理由,E,F,例1 一张四边形纸板形状如图， （）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可怎样剪？,四边形ABCD满足什么情况下，中点四边形EFGH为矩形？并说明理由,解：分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，则剪的中点四边形EFGH为平行四边形,两条对角线互相垂直，,如图,四边形ABCD的对角线相交于点O, 给出下列条件:ABCD AB=CD AC=BD ABC=90OA=OC OB=OD请从这6个条件中选取3个,使四边形ABCD是矩形,并说明理由.,找一找, , ,可以说明平行四边形的有: , ,1、在中，于，交于，
