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1、湖南师大附中博才实验中学2017-2018学年九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1下列图形中是中心对称图形的是（）ABCD2长沙地铁1、2号线总投资22100000000元，将数22100000000用科学记数法表示为（）A0.2211011B22.1109C2.211010D2211083下列运算正确的是（）A2a+3b5abB（3a3）26a6Ca6a2a3Da2a3a54抛物线yx2先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式是（）Ay（x+1）2+3By（x+1）23Cy（x1）23Dy（x1）2+35若多边形的一个外角是30，则该正多边形的
2、边数是（）A6B12C16D186如图，已知O的直径ABCD于点E，则下列结论一定错误的是（）ACEDEBAEOECDOCEODE7已知O的半径是4，OP3，则点P与O的位置关系是（）A点P在圆内B点P在圆上C点P在圆外D不能确定8如图，PA切O于点A，若APO30，OP2，则O的半径是（）AB1C2D49如图，A，B，C，D为O上四点，若BOD110，则A的度数是（）A110B115C120D12510如图，PA、PB分别是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，BAC35，P的度数为（）A35B45C60D7011下列说法属于必然事件的是（）A垂直于圆的半径的直线是圆的切线B相等的弦所对的
3、圆周角相等C圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D平分弦的直径垂直于弦12如图，A，B，C，D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为t（s）APBy（），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）ABCD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13分解因式：2a28 14已知关于x的方程x22x+k0有实数根，则k的取值范围是 15如图，A、B、C是O上三个点，OBC60，则BAC的度数是 16已知正六边形的边心距为，则这个正六边形的边长为 17如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为 米18如图，
4、P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0）、B（9，0），点Q是x轴上一动点，则PQ+CQ的最小值为 三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）19计算：（）1+（1）2017+|2|20先化简，再求值：（4），其中x201821为了解中考体育科目训练情况，山东省阳信县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列
5、问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ； （2）图1中的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整； （3）该县九年级有学生4500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ； （4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率22如图，在RtABC中，ACB90，B30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由23某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同
6、），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共48个，并且篮球数量不少于足球数量的4倍请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用24如图，以ABC的BC边上一点O为圆心，经过A、C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若ABBF（1）求CAD的度数；（2）求证：AB是O的切线；（3）若CF8，DF2，求线段AB的长25（10分）若实数m、n满足m+nmn且n0时，就称点P（m，）为“完美点”（1）判断点A（2，1），B（1，2）是不是“完美点
7、”；（2）一次函数y2px+q（p，q为常数）的图象上存在“完美点”吗？若存在，请求出“完美点”的坐标，若不存在，说明理由（3）直线l：yx+b的图象经过“完美点”（，t），且直线l与二次函数yx2kx+k2+3k有交点C，D（C，D可以重合），设C，D两点的横坐标分别为x1，x2，求x12+x22的最大值26（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），抛物线yax2+c顶点为OA的中点，直线l是过点A且垂直于y轴的直线，过抛物线一点P（4，3）作PHl，垂足为H，连接PO，直线l1：ykx（k0）与抛物线分别交于点C，点D（点C在点D的左侧）（1）求抛物线的解析式并探究PH与O
8、P的数量关系；（2）若点D与点P关于y轴对称，Q是直线l上一动点，当CDQ为等腰三角形时，求Q的坐标；（3）求证：无论k为何值，直线l与总以CD为直径的圆相切参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义2科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中
9、1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：将数221 0000 0000用科学记数法表示为2.211010故选：C此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3直接利用积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（3a3）29a6，故此选项错误；C、a6a2a4，故此选项错误；D、a2a3a5，故此选项正确；故选：D此题
10、主要考查了积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键4按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可解：抛物线yx2先向左平移一个单位得到解析式：y（x+1）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y（x+1）2+3故选：A此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减5多边形的外角和是360，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为30，由此即可求出答案解：因为3603012，则正多边形的边数为12故选：B本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题6根据垂径
11、定理得出CEDE，弧CB弧BD，再根据全等三角形的判定方法“AAS”即可证明OCEODE解：O的直径ABCD于点E，CEDE，弧CB弧BD，在OCE和ODE中，OCEODE，故选：B本题考查了圆周角定理和垂径定理的应用，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧7点在圆上，则dr；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）解：OP34，故点P与O的位置关系是点在圆内故选：A本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键8连接OA，根据三角函数的定义求解解：连接OA，则A90半径OAPOsin301故选：B本题考查了切
12、线的性质和三角函数定义的应用9由A，B，C，D为O上四点，若BOD110，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得C的度数，又由圆的内接四边形的性质定理，即可求得答案解：A，B，C，D为O上四点，BOD110，CBOD55，A180C125故选：D此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质注意掌握圆的内接四边形的对角互补10根据切线的性质求出PAB，根据切线长定理得等腰PAB，运用内角和定理求解解：PA、PB分别是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，CAP90，PAPB，又BAC35，PAB55，PBAPAB55，P180555570故选：
13、D此题综合运用了切线的性质和切线长定理，解答本题需要判断出PAB为等腰三角形11根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可解：A、垂直于圆的半径的且过半径的外端直线是圆的切线，此事件是随机事件，故A不符合题意；B、等圆或同圆中相等的弦所对的圆周角相等，此事件是随机事件，故B不符合题意；C、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形是必然事件，故C符合题意；D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，此事件是随机事件，故D不符合题意；故选：C本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件12本题考查动点函数图象的问题解：当动点P在OC上运动时，APB逐渐减小；当P在上运动时，APB不变；当P在DO上运动时，APB逐渐增大故选：C本题主要考查学生对圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解：2a282（a24），2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因
