《高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质(一)课件 苏教版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质(一)课件 苏教版选修1-1（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.2 椭圆的几何性质(一),第2章 2.2 椭圆,1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形. 2.根据几何条件求出曲线方程，利用曲线的方程研究它的性质，并能画出图象.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 椭圆的几何性质,答案,axa,byb,bxb，,aya,A1(a,0)，A2(a,0) ，,A1(0，a)，A2(0，a)，,B1(0，b)，B2(0，b),B1(b,0)，B2(b,0),2b,2a,x轴、y轴,原点,(0,1),知识点二 离心率的作用 当椭圆的离心率越 ，则椭圆越扁；当椭圆离心
2、率越 ，则椭圆越接近于圆.,返回,接近1,答案,接近0,题型探究 重点突破,题型一 椭圆的几何性质 例1 求椭圆25x2y225的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标.,解析答案,反思与感悟,则a5，b1.,因此，椭圆的长轴长2a10，短轴长2b2，,顶点坐标是(0，5)，(0,5)，(1,0)，(1,0).,解决此类问题的方法是先将所给方程化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，就可以得到椭圆相应的几何性质.,反思与感悟,跟踪训练1 求椭圆m2x24m2y21 (m0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.,解析答案,解 椭圆的方程m2x
3、24m2y21 (m0)可转化为,解析答案,题型二 由椭圆的几何性质求方程 例2 求满足下列各条件的椭圆的标准方程.,解析答案,解 由题意知，2c8，c4，,从而b2a2c248，,解析答案,反思与感悟,在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程(组)确定a，b，这就是我们常用的待定系数法.,反思与感悟,解析答案,解 所求椭圆的方程为标准方程， 又椭圆过点(3,0)，点(3,0)为椭圆的一个顶点. 当椭圆的焦点在x轴上时，(3,0)为右顶点，则a3，,解析答案,当椭圆的焦点在y轴上时，(3,0)为右顶点，则b
4、3，,题型三 求椭圆的离心率,解析答案,反思与感悟,解 设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a，b，c.,解析答案,反思与感悟,且MF1F2为直角三角形.,整理得3c23a22ab. 又c2a2b2，所以3b2a.,反思与感悟,求椭圆离心率的方法：,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3 已知椭圆C以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A(5,0)，求椭圆C的离心率.,解 若焦点在x轴上，得,解析答案,椭圆离心率的三种求法： 求椭圆的离心率一般运用直接法、定义法、方程法求解.,椭圆离心率的求法,方法归纳,(3)求离心率时要充分利用题设条件中的几何特征构建方程求解，从而达到简化运算的目的.
5、 涉及椭圆离心率的范围问题要依据题设条件首先构建关于a，b，c的不等式，消去b后，转化为关于e的不等式，从而求出e的取值范围.,解析答案,点评 本题的解法是直接利用题目中的等量关系，列出条件求离心率.,解析答案,返回,分析 本题主要考查椭圆离心率取值范围的求法，建立不等关系是解答此类问题的关键. 解 方法一 根据椭圆的定义，有PF1PF22a. 在F1PF2中，由余弦定理，得,解析答案,由和运用基本不等式，得,解析答案,方法二 如图，设椭圆与y轴交于B1，B2两点，则当点P位于B1或B2处时，点P对两焦点的张角最大，故F1B2F2F1PF260， 从而OB2F230.,点评 在求椭圆离心率的取
6、值范围时，常需建立不等关系，通过解不等式来求离心率的取值范围，建立不等关系的途径有：基本不等式，利用椭圆自身存在的不等关系(如基本量之间的大小关系或基本量的范围，点与椭圆的位置关系所对应的不等关系，椭圆上点的横、纵坐标的有界性等)，判别式，极端情况等等.如上面方法二就应用了“当点P运动到短轴的端点时，点P对两焦点的张角最大”这一极端情况.,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是 (10,0)，则焦点坐标为_.,解析答案,1,2,3,4,5,2.椭圆25x29y2225的长轴长，短轴长，离心率依次为_.,解析答案,解析 由题意，可将
7、椭圆方程化为标准式为,由此可得a5，b3，c4，,1,2,3,4,5,3.如图，已知直线l：x2y20过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，则椭圆的离心率为_.,解析 x2y20，,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_.,解析 由题意有，2a2c2(2b)，即ac2b， 又c2a2b2，消去b整理得5c23a22ac，,1,2,3,4,5,解析答案,课堂小结,1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式. 2.根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距. 3.求椭圆的离心率要注意函数与方程思想、数形结合思想的应用.,返回,
