《高中数学_第三章 指数函数和对数函数 3.3 指数函数课件 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学_第三章 指数函数和对数函数 3.3 指数函数课件 北师大版必修1（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 指数函数,一、指数函数的定义 函数y=ax(a0,a1)叫作指数函数,其中x是自变量. 做一做1 导学号91000108函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数,则a的值为 . 答案:2,二、指数函数y=ax(a0,a1,xR)的图像和性质,做一做2 (1)函数y=( -1)x在R上是( ) A.增函数 B.奇函数 C.偶函数 D.减函数 (2)如图是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图像,则a,b,c,d与1的大小关系是( ) A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dc,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (
2、1)指数函数y=mx(m0,且m1)是R上的增函数. ( ) (2)指数函数y=ax(a0,且a1)是非奇非偶函数. ( ) (3)所有的指数函数过定点(0,1). ( ) (4)函数y=a|x|与函数y=|ax|的图像是相同的. ( ),探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,探究一指数函数定义的理解 【例1】 导学号91000109(1)下列函数中,一定是指数函数的是 . (2)若指数函数g(x)的图像经过点(-1,5),则g(2)= .,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,变式训练1 下列函数是指数函数的是( ) A.y=-3x B.y=
3、3x+1 C.y=(3-1)x D.y=1x 选C. 答案:C,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,探究二指数型函数的定义域与值域问题 【例2】 导学号91000110(1)求下列函数的定义域与值域: 分析:(1)求定义域要根据函数自身的要求,找出关于x的不等式或不等式组,解此不等式或不等式组可得定义域.求值域要根据定义域,借助换元思想与指数函数的单调性求解;(2)先求出y=2x-x2的最值,再结合指数函数的单调性确定原函数的最值.,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,探究一,探究二,探究三,探究四
4、,思想方法,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,探究三指数型函数的图像问题 A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 (2)函数y=ax-1+2(a0,且a1)的图像恒过定点 . (3)方程2|x|+x=2的实根的个数为 .,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,(2)方法一:指数函数y=ax(a0,a1)的图像过定点(0,1), 函数y=ax-1+2中令x-1=0,即x=1,则y=1+2=3. 函数图像恒过定点(1,3). 方法二:函数可变形为y-2=ax-1,把y-2看作x-1
5、的指数函数, 则当x-1=0,即x=1时,y-2=1,即y=3. 函数图像恒过定点(1,3). 方法三:由图像变换可知: 指数函数y=ax(a0,且a1)的图像过定点(0,1), y=ax-1的图像恒过定点(1,1). y=ax-1+2的图像恒过点(1,3).,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,(3)由2|x|+x=2,得2|x|=2-x.在同一坐标系中作出函数y=2|x|与y=2-x的图像(如图),可观察到两个函数图像有且仅有2个交点,故方程有2个实数根,应填2. 答案:(1)D (2)(1,3) (3)2,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,探究一,探究二,探究三,探究四,思
6、想方法,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,4.对称变换,如图(2)所示.,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,(2)如果a1,b-1,那么函数y=ax+b的图像在 ( ) A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限 (3)方程2-x2=2x的根的个数为 .,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,解析:(3)根据方程的两端分别设函数f(x)=2x,g(x)=2-x2,在同一直角坐标系中画出函数f(x)=2x与g(x)=2-x2的图像,如图所示. 由图可以发现,二者仅有两个交点,方程2-x2=2x的根的个数为2. 答案:(1)B (2)
7、B (3)2,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,探究四指数函数单调性的应用 【例4】 导学号91000111比较下列各组数的大小: (1)3.30.1,3.30.2;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1;(4)a1.3,a2.5(a0,a1). 分析:由于(1)(2)中的底数相同,因此可直接应用指数函数的单调性进行比较,而(3)中的底数不同,指数也不同,可借助中间值来比较大小,(4)中底数相同,但范围不确定,应讨论. 解:(1)因为3.31,所以指数函数y=3.3x在R上为增函数.又因为0.1-0.2,所以0.8-0.11,0.93.10.93.1.,
8、探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,(4)当a1时,函数y=ax在R上是增函数,此时a1.3a2.5. 故当a1时,a1.3a2.5.,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,【例5】 解下列不等式. 分析:本题考查利用指数函数性质解指数不等式的方法.求解时需将所给不等式化为两边均含相同底数的形式,利用指数函数的单调性转化为关于指数的不等式求解.,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,变式训练4 下列不等关系中,正确的是( ),探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,指数型函数的综合应用 典例设函
9、数f(x)=kax-a-x(a0且a1)是奇函数. (1)求k的值. (2)若f(1)0,解关于x的不等式f(x2+2x)+f(x-4)0. (3)若f(1)= ,且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在1,+)上的最小值为-2,求m的值. 思路点拨:(1)根据f(x)是R上的奇函数,利用f(0)=0求k即可; (2)先利用f(1)0求得实数a的范围,再根据函数的单调性解关于x的不等式即可; (3)先利用f(1)= 求出实数a的值,再利用换元法将问题转化为二次函数的最值问题.,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,1 2 3 4 5 6 7,1
10、 2 3 4 5 6 7,1 2 3 4 5 6 7,3.当a1时,函数y=ax和y=(a-1)x2的图像只可能是 ( ) 解析:由a1知函数y=ax的图像过点(0,1),分布在第一象限和第二象限,且从左到右是上升的.由a1知,函数y=(a-1)x2的图像开口向上,对称轴为y轴,顶点为原点.故选项A正确. 答案:A,1 2 3 4 5 6 7,4.函数f(x)=a3-x+1(a0,a1)的图像恒过定点 . 答案:(3,2),1 2 3 4 5 6 7,1 2 3 4 5 6 7,解:通过列表描点画出图像,如图所示. (1)借助图像可得,当x0时,y1y2y4y3.,1 2 3 4 5 6 7,7.导学号91000112若函数y=f(x) 为奇函数. (1)确定a的值; (2)求函数的定义域; (3)求函数的值域.,1 2 3 4 5 6 7,
