《高中数学_第一章 集合 1.4 习题课课件 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学_第一章 集合 1.4 习题课课件 北师大版必修1（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题课集合,一、写出下列常用数集的表示符号 自然数集:N;正整数集:N+或N*;整数集:Z;有理数集:Q;实数集:R. 二、元素与集合、集合与集合之间的关系 1.元素a与集合A的关系有属于和不属于,用符号可分别表示为aA或aA. 2.集合A与集合B的关系用符号可分别表示为 AB,AB,A=B. 三、子集和真子集的关系 若AB,则A与B的关系为 AB或 A=B . 四、子集个数的计算公式 1.含有n个元素的集合的子集个数为2n . 2.含有n个元素的集合的真子集个数为2n-1. 3.含有n个元素的集合的非空子集个数为2n-1. 4.含有n个元素的集合的非空真子集个数为2n-2.,五、集合运算的三
2、种形式 1.交集:AB=x|xA且xB. 2.并集:AB=x|xA或xB. 3.补集:UA=x|xU且xA. 六、集合的运算性质 1.交集的性质:AB=A AB. 2.并集的性质:AB=B AB. 3.补集的性质:A(UA)=U ;A(UA)=;U(UA)= A .,做一做1 导学号91000026已知x1,2,x2,则实数x的值为( ) A.0或2 B.0或1 C.2 D.1 解析:若x=1,则x2=1,与集合中元素的互异性矛盾; 若x=2,则x2=4,符合题意; 若x=x2,则x=0或x=1. 当x=0时,符合题意;当x=1时,x2=1,与集合中元素的互异性矛盾. 综上所述,x=0或2.
3、答案:A,做一做2 设A=x|x是大于0小于10的合数,B=x|x是不大于10的正偶数,则AB,AB分别为( ) A.2,4,6,8 2,4,6,8 B.2,4,6,8 2,4,6,8,9,10 C.4,6,8,9 2,4,6,8,9 D.4,6,8 2,4,6,8,9,10 解析:A=4,6,8,9,B=2,4,6,8,10, AB=4,6,8,AB=2,4,6,8,9,10. 答案:D 做一做3 若集合A=x|0x2,B=x|xa,若AB,则a的取值范围为 . 解析:结合数轴: 要使AB,则需a0即可. 答案:a0,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一集合的基本概念 【例1】 (1)已
4、知A=a+2,(a+1)2,a2+3a+3且1A,则2 016a= . (2)x,x2-x,2x2-3x一定能表示一个有三个元素的集合吗?如果能表示,说明理由;如果不能表示,则需要添加什么条件才能使它表示一个有三个元素的集合? (1)解析:1A,a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1,得a=-1或0或-2,经检验a=0合题意,所以2 016a=1. 答案:1,探究一,探究二,探究三,思想方法,(2)解:因为当x=0时,x=x2-x=2x2-3x=0,所以它不一定能表示一个有三个元素的集合. 要使它表示一个有三个元素的集合, 所以x0且x2时,x,x2-x,2x2-3x才能表示一个有三
5、个元素的集合.,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练1 已知集合A中含有三个元素0,3,x,若x2A,则实数x的值为 .,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究二集合间的基本关系 【例2】 导学号91000027集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1. (1)若BA,求实数m满足的条件; (2)当xZ时,求A的非空真子集的个数. 分析:分B=或B两种情况讨论,并结合数轴分析集合间的关系. 解:(1)当B=时,A,符合题意,此时m+12m-1,解得m2. 当B时,由题意结合数轴(如下图). 综合,可知m满足的条件是m3.,探究一,探究二,探究三,思想方法,(2)当xZ时,A=-2,
6、-1,0,1,2,3,4,5, 所以A的非空真子集的个数为28-2=254.,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练2 设集合A=x|1x5,B=x|m-1x2m+1,若AB,求实数m的取值范围. 解:因为AB,所以B.此时m-12m+1,即m-2时,B. 综上m=2.B=x|1x5,此时两个集合相等.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究三集合的基本运算 【例3】 设集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0. (1)若AB=2,求实数a的值; (2)若AB=A,求实数a的取值范围; (3)若U=R,A(UB)=A,求实数a的取值范围. 分析:(1)
7、利用2B求出a,但要检验; (2)将AB=A转化为BA. (3)对B分B=与B两种情况讨论,并要对结论进行检验.,探究一,探究二,探究三,思想方法,解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=1,2. (1)因为AB=2,所以2B,代入B中的方程,得a2+4a+3=0,所以a=-1或a=-3. 当a=-1时,B=x|x2-4=0=-2,2,满足条件; 当a=-3时,B=x|x2-4x+4=0=2,满足条件. 综上,a的值为-1或-3. (2)对于集合B,=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3). 因为AB=A,所以BA, 当0,即a-3时,B=A=1,2才能满足条件,探究一,探究
8、二,探究三,思想方法,(3)因为A(UB)=A,所以AUB, 所以AB=; 若B=,则0a-3,符合题意; 若B,则0a-3,此时需1B且2B. 将2代入B的方程得a=-1或a=-3;,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练3 导学号91000028集合A=x|-1x1,B=x|xa. (1)若AB=,求a的取值范围; (2)若AB=x|x1,求a的取值范围. 解:(1)如图所示, A=x|-1x1,B=x|xa,且AB=, 数轴上点a在-1的左侧(含点-1), a-1,即a的取值范围是a|a-1.,探究一,探究二,探究三,思想方法,(2)如图所示, A=
9、x|-1x1,B=x|xa,且AB=x|x1,数轴上点a在-1和1之间(含点1,但不含点-1), -1a1,即a的取值范围是a|-1a1.,探究一,探究二,探究三,思想方法,一题多解韦恩图在集合实际问题中的应用 集合中的实际应用问题主要是涉及集合中元素个数问题,先对实际问题进行分析,抽象建立集合模型,转化为集合问题,运用集合知识进行求解,然后将数学问题翻译成实际问题的解进行检验,从而使问题得以解决,其中用Venn图进行分析,往往可将问题直观化、形象化,使问题简捷、准确地获解.其中利用Venn图求解的步骤为: (1)将属性相同的对象用集合表示; (2)用Venn图表示各集合间的关系; (3)由c
10、ard(A)+card(B)-card(AB)+card(U(AB)=card(U),或card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)求解,其中card(A)表示集合A中元素的个数.,探究一,探究二,探究三,思想方法,典例某班共有学生50人,其中参加数学课外小组的学生有22人,参加物理课外小组的学生有18人,同时参加数学、物理两个课外小组的有13人,问: (1)数学和物理两个课外小组至少参加一个的学生有多少人? (2)数学和物理两个课外小组都不参加的学生有多少人? 思路点拨:本题考查集合中的实际应用问题,涉及元素个数问题时,可用公式card(AB)=card(A)+card
11、(B)-card(AB)求解.也可利用分析法求解.,探究一,探究二,探究三,思想方法,解法一:设全集U=某班学生,A=该班参加数学课外小组的学生,B=该班参加物理课外小组的学生,则知U中有50个元素,A中有22个元素,B中有18个元素,AB中有13个元素. A(UB)=该班只参加数学课外小组的学生,有22-13=9(个)元素, B(UA)=该班只参加物理课外小组的学生,有18-13=5(个)元素, AB=数学和物理两个课外小组至少参加一个的学生,有9+13+5=27(个)元素, U(AB)中含有50-27=23(个)元素. (1)数学和物理两个课外小组至少参加一个的学生有27人. (2)数学和
12、物理两个课外小组都不参加的学生有23人.,探究一,探究二,探究三,思想方法,解法二:利用Venn图来解.如图,从图上可直接看出题中(1)(2)的结果. (1)数学和物理两个课外小组至少参加一个的有9+13+5=27人. (2)数学和物理两个课外小组都不参加的有50-27=23人. 点评:解法一是采用分析法,解法二是采用Venn图求解.从上可知利用Venn图可使问题变得简单明了.,1 2 3 4 5,1.下面有四个命题: 集合N中的最小元素为1; 方程(x-1)3(x2-1)(x-5)=0的解集中含有3个元素; 0; 满足1+xx的实数的全体能形成集合. 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.
13、2 C.3 D.4 解析:集合N表示自然数集,最小的自然数是0,故不对;结合集合中元素的互异性,方程有3个不同的解1,-1,5,所以对;空集不含有任何元素,1+xx表示x可以为任意实数,因此错,对. 答案:B,1 2 3 4 5,2.若A=x|x=4n+1,nZ,B=x|x=4n-3,nZ,C=x|x=8n+1,nZ,则A,B,C之间的关系是( ) A.CBA B.ABC C.CA=B D.A=B=C 解析:B=x|x=4n-3,nZ=x|x=4(n-1)+1,nZ,A=B. 又A=x|x=4n+1,nZ=x|x=8n+1或x=8n+5,nZ, CA,即CA=B. 答案:C,1 2 3 4 5
14、,3.已知集合A=x|1x2,则AB= ,AB= . 解析:A=x|1x2, 可借助数轴表示出A,B,如图所示. 答案:x|2x3 x|x1,1 2 3 4 5,4.已知全集U=2,0,3-a2,子集P=2,a2-a-2,若UP=-1,则实数a= . 解析:UP=-1,3-a2=-1,a=2. 当a=-2时,P=2,4,U=2,0,-1,不满足PU,故a=-2(舍去); 当a=2时,P=2,0,U=2,0,-1,故a=2符合题意. 答案:2,1 2 3 4 5,5.已知集合A=x|2m-1x3m+2,B=x|x-2,或x5,是否存在实数m,使AB?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由. 解:若AB=,分A=和A讨论: (1)若A=,则2m-13m+2,解得m-3,此时AB=. (2)若A,要使AB=,则应有,
