《经济应用数学 教学课件 ppt 作者 皮利利第四章一元微积分的应用第三节洛必达法则》由会员分享,可在线阅读,更多相关《经济应用数学 教学课件 ppt 作者 皮利利第四章一元微积分的应用第三节洛必达法则(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节 洛必达法则,根据前面学过的知识,两个无穷小的和、差、积仍然为无穷小,可是两个无穷小之商的极限如何?,可以是一个非零常数,等于零,无穷大,极限不存在。,结论是两个无穷小之商的极限要复杂很多:,目录,定理4.6(洛必达法则1) 若函数 f (x)和 g (x)满足条件:,(1),(2)在点a的某邻域内(点a可以除外) f (x),g (x)可导,且g (x)0;,(3),( A为常数或),则必有,定理4.7(洛必达法则2)若函数 f (x) 和 g (x) 满足条件:,(1),(2)在点a的某邻域内(点a可以除外) f (x)、g (x)可导,且g (x) 0;,(3),( A为常数或)。
2、,则必有,若,洛必达法则,则有,例1 求,解 当,时,,所以,不是未定式不能用洛必达法则,例2 求,解 当,时,,所以,解 当,时,,所以,例3 求,例4 求,解 当,时,有,所以,例5 求,解 当,时,,所以,例6 求,为自然数,解 当,时,,所以,例7 求,解 当,时,,所以,其他未定式若为,通分,取倒数,取对数,类型,可以转化为,型未定式来求。,或,例8 求,解 当,时,,所以,例9 求,解,洛必达法则熟悉后,解题步骤可简略一些,例10 求,解,极限不存在,应用洛必达法则求极限的基本步骤,(1)、确定极限是否为,型,如果是其它类型,则需转化为这种类型;,(2)、计算,若,或者为,型,则下式成立,否则需要用别的方法求极限 。,作业 P107习题4.3 4 7 10 12,