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1、第六章 时变电磁场,2,6-1 传导电流、运流电流和位移电流 6-2 全电流定理 6-3 电磁感应定律6-4 麦克斯韦电磁场方程组 6-5 时变电磁场中不同媒质交界面的边界条件6-6 电磁场能量、坡印廷矢量及能量流,第六章 时变电磁场,本章所研究的对象为时变电磁场。场中各物理量不仅是空间坐标的函数，而且也是时间的函数。 本章将要研究统一的电磁场同时存在的两个方面随时间变动的电场与随时间变动的磁场。,3,1.传导电流,6-1 传导电流、运流电流和位移电流,传导电流服从于欧姆定律。,2.运流电流,运流电流不服从于欧姆定律。,(6-1),传导电流是由自由电荷在导电媒质中作有规则的运动而形成的电流。,
2、电荷在无阻力空间的运动(或由于电场力的作用，或由于机械原因而产生)形成运流电流。,(6-5),由于传导电流与运流电流都是带电质点的运动。因而在空间同一点上，两种电流密度不能同时并存。,4,3.位移电流,图6-2 电源以传导电流,如图6-2所示之两导体，在开关闭合瞬间，电源向两导体电容系统充电。,围绕导体l作一闭合高斯曲面S，有,位移电流密度,(6-7),时变电磁场中，电介质中分子束缚电量微观位移运动永不停息形成的电流。,5,任一点的位移电流密度,解 位移电流密度,例6-1 空间某点的电位移矢量依照 的规律变化。求该点的位移电流密度表达式。,位移电流由空间变动的电场所形成，而且空间任一点的位移电
3、流密度，等于该点电位移矢量 对时间的变化率。,例6-2 雷云放电以前，与地面感应电荷形成一均匀电场，设此均匀电场的电场强度为5000V/cm，若雷云放电时间为1s，求放电时此区域内位移电流密度之值。,解,6,例6-3 点电荷q沿半径为R的圆周以角速度转动。写出其在圆心处位移电流密表达式。,式中： 为时间变量t的矢量函数,其模不变，方向随时间而变。,解 点电荷转动过程中，在圆心所产生的电位移矢量为,位移电流的方向与电位移矢量相同吗?,7,6-2 全电流定理,在空间绕任意导体作任意闭合曲面S，此时若有电源以传导电流形式向该导体充电，同时有自由体积电荷进入该闭合曲面，则有,1.全电流连续性原理,(6
4、-11),据麦克思韦假设，自由电量增加，穿出曲面S的位移电流为,(6-13),图6-5 全电流示意,由式(6-12)及式(6-13)得,(6-14),8,积分形式的全电流连续性原理,微分形式的全电流连续性原理,(6-16),全电流密度,它说明，在时变场中，全电流密度矢量线无源，它们是永远闭合的，即在传导电流中断处，必有运流电流、或位移电流接续。,(6-14),9,解：忽略极板的边缘效应和感应电场,位移电流密度,位移电流,补充例61 已知平板电容器的面积为S, 相距为d, 介质的介电常数，极板间电压为u(t)。试求位移电流iD ；传导电流iC与iD 的关系是什么?,电场,传导电流与位移电流,10
5、,作闭合曲线 l 与导线交链，根据安培环路定律,时变场安培环路定律,为什么相同的线积分结果不同？,2. 全电流定理,经过S1面,经过S2面,全电流定理微分形式,全电流定理积分形式,全电流定理揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。,11,1.电磁感应定律,当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律。,负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。,感生电动势的参考方向,6-3 电磁感应定律,引起磁通变化的原因分为三类：,为感生电动势，这是变压器工作的原理，又称变压器电动势。, 回路不变，磁场随时间变化,感生电动势,12,称为动生电动势，这是发电
6、机工作原理，又称为发电机电动势。, 回路切割磁力线，磁场不变,动生电动势, 磁场随时间变化，回路切割磁力线,13,感应电场 麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力，称之为感应电场。,感应电动势与感应电场的关系为,在静止媒质中,感应电场是非保守场，变化的磁场是产生感应电场的涡旋源。,变化的磁场产生电场,若空间同时存在库仑电场, 则有,变化的磁场产生电场,14,例6-4 设空间磁场的磁感应强度 垂直于磁场的平面上，有一形状如数字8的闭合回路，图中斜线区域的面积分别为 ,求闭合线路中的感生电动势。,解 如图6-8所示，穿过面积 与 的磁通分别为,图6-8 例6-4图,取
7、闭合回路感生电动势e的正方向同e1的正方向一致,15,补充例6-2 在电流为I的长直载流导线旁有一与其垂直的导线ab，长为l，a端至长直导线的距离为r0，导线ab以匀速v平行于长直导线向上运动，求ab中的动生电动势。,故线元的电动势,导线ab的电动势,解：在ab段上任取一沿 方向的线元,负号表示产生的感应电流方向与选取的参考方向相反，由b指向a 。,16,则回路所感生的电动势为,图6-9 例6-5图,例6-5 均匀磁场内，磁通密度B=Bmcost。设磁场内有一面积为S的平面线圈回路，t=0时其初始位置于 处。当线圈按角速度 转动时，求此平面回路中所感生的电动势。,解 穿过平面回路所界定的面积S
8、的磁通,17,将前几节的公式稍加汇总，加上媒质的特性方程(或称为辅助方程) ，就可得到时变电磁场的一组完整的方程式，即麦克斯韦方程组或电磁场的完整方程组。,6-4 麦克斯韦电磁场方程组,(6-30),(6-29),(6-28),(6-27),(6-33),(6-32),(6-31),18, 全电流定律麦克斯韦第一方程, 表明传导电流和变化的电场都能产生磁场；, 电磁感应定律麦克斯韦第二方程,表明电荷和变化的磁场都能产生电场；, 磁通连续性原理表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线；, 高斯定律表明电荷以发散的方式产生电场(变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。, 静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式
9、。,四个方程所反映的物理意义？,19,补充例6-2 已知空气媒质的无源区域中，电场强度 ，为常数，求磁场强度 。,解：,20,补充例6-3 试用麦克斯韦方程组推导电流的连续性方程。,解：,21,将麦克斯韦方程组的积分方程式分别应用于场的不同媒质交界面，即可得到时变电磁场的边界条件。 不同电介质交界面的边界条件 省略导出边界条件的过程，此时边界条件为,6-5 边界条件,(6-34),(6-35),(6-36),(6-37),22,导体表面介质中有,图6-11 理想导体表面的电场,电介质与理想导体交界面的边界条件 由于电磁波不能透入理想导体内部，故导体内将不存在电场与磁场，亦即 。,23,沿导体表
10、面无运流电流，亦无位移电流沿导体表面流动，得 。此处 表示垂直流过单位长度上的面电流值。,图6-12 介质与理想导体交界面的磁场,最后将磁通连续性原理的积分表达式运用于场的边界，则得 。小结：介质与理想导体交界面处的边界条件为,（6-41）,（6-40）,（6-39）,（6-38）,24,电磁场能量 在时变电磁场中，电场与磁场同时存在，因此任何一瞬间，空间任一点的电磁能量密度应为此时电场能量密度与磁场能量密度之和，即,6-6 电磁场能量、坡印廷矢量及能量流,这是麦克斯韦由逻辑推理所得的假设之一，至今尚无直接实验证明，不过建立在此假设之上的许多理论，却为实践所证实。时变电磁场中场量是随时间而变动
11、的，场的能量状态亦是随时间而变动的。,25,坡印廷矢量及能量流 时变电磁场中，由于电场与磁场的不断变化，并由空间一点传递到另一点，因而形成传播于空间携带着电磁能量的电磁波。,则该点电磁能量密度随时间的变化率为,(6-45),(6-46),设空间某点的电磁能量密度为,26,该点电磁能量密度之增加率,该点所在处单位体积内传导电流所引起的焦尔热功率损失,电场用以增加该点运动体积电荷的动能所供给的功率,等式左端代表该点场能密度的增加率及场能耗散率之和。,电磁波在单位时间内携入该点的电磁能量。,27,对于空间任一闭合曲面S所界定的体积V而言，单位时间进入该体积的电磁能量为,(6-49),(6-50),图
12、6-13 穿出闭合曲面的坡廷矢量图,为单位时间内穿入闭合曲面S的电磁能量,为单位时间内穿出闭合曲面S的电磁能量,28,坡印矢量描述着电磁能在空间传播的规律：无论是电力传输或电讯传输，都必须是通过空间电磁波来实现能量传送的。,图6-14 坡印矢量的确定,电磁能流，或电磁功率,单位时间内穿过 与 所组成的微小面元的单位面积上的电磁能量或电磁功率。,电磁能流密度矢量（坡印廷矢量）,单位：瓦特每平方米(W/m2),29,以导体表面为闭合面，则导体吸收的功率为,表明，导体电阻所消耗的能量是由外部传递的。,补充例6-3 导线半径为a，长为l，电导率为，试用坡印亭矢量计算导线损耗的能量。,导体内电场强度,磁
13、场强度,解：思路：,导线损耗,30,Andr Kurs, et al. Magnetic Resonances Wireless Power Transfer via Strongly Coupled. Science 317 , 83 (2007);,31,Bingnan Wang , et al. Wireless Power Transfer with Metamaterials. Appl. Phys. Lett. 98, 254101 (2011),32,设双输电线所加电压为u，其流过的电流为i，此时电力线族圆与磁力线族圆相正交，将空间划分为无数正交网孔。,图6-15 两平行输电线的电场和内穿过面元dS的能量磁场,平行双输电线的功率传输,取任一网孔k，令其边长分别为dn、dm，面积dS=(dndm)。单位时间内穿过此面元dS的能量,输电线所传输的能量是通过线外的空间，以电磁波的方式传播的。,33,作 业,习题 6-13 6-16 6-17 6-18 6-20,34,课 堂 练 习,习题 6-19 测验作业 6-23,
