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1、如图所示,斜面AC长L=1 m,倾角 =37,CD段为与斜面平滑连接的水平地面。一个质量m=2 kg的小物块从斜面顶端A由静止开始滑下。小物块与斜面、地面间的动摩擦因数均为=0.5。不计空气阻力,g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。求:(1)小物块在斜面上运动时的加速度大小a;(2)小物块滑到斜面底端C点时的速度大小v;(3)小物块在水平地面上滑行的最远距离x。,一、传送带问题弄清物体的运动过程,是解决传送带问题的关键。自测1如图所示,传送带保持1 m/s的速度顺时针转动。现将一质量m=0.5 kg的物体轻轻地放在传送带的a点上,设物体与传送带间的动摩擦因数=0.1
2、,a、b间的距离L=2.5 m,则物体从a点运动到b点所经历的时间为 (g取10 m/s2)(),A. sB.(-1)sC.3 sD.2.5 s答案C物体在传送带上运动的加速度为a=g=1 m/s2,加速到与传送带共速的时间为t1=1 s,加速的距离为x=t1=0.5 m,以后物体随传送带匀速运动的时间为t2=2 s,则物体从a点运动到b点所经历的时间为3 s,选项C正确。,传送带问题的考查一般从两个层面上展开: 一是受力和运动分析。受力分析中关键是注意摩擦力的突变(大小、方向)发生在v物与v带相同的时刻;运动分析中关键是相对运动的速度大小与方向的变化物体和传送带对地速度的大小与方向的比较。二
3、是功能分析。注意功能关系:WF=Ek+Ep+Q。式中WF为传送带克服F做的功,WF=Fs带(F由传送带受力情况求得);Ek、Ep为传送物体的动能、重力势能的变化;Q是由于摩擦产生的内能:Q=Fs相对。1.水平放置的传送带,考点一传送带问题,典例1水平传送带被广泛地应用于机场和火车站,如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v=1 m/s运行,一质量为m=4 kg 的行李无初速度地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带之间的动摩擦因数 =0.1,A、B间的距离L=2 m,g取10 m/
4、s2。(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小;(2)求行李做匀加速直线运动的时间; (3)如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处,求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。,答案(1)4 N1 m/s2(2)1 s(3)2 s2 m/s解析(1)滑动摩擦力Ff=mg=0.1410 N=4 N,加速度a=g=0.110 m/s2=1 m/s2。(2)行李达到与传送带相同速率后不再加速,则v=at1,t1= s=1 s。(3)行李始终匀加速运行时间最短,加速度仍为a=1 m/s2,当行李到达右端时,有=2aL,vmin= m/s=2 m/s,所以
5、传送带对应的最小运行速率为2 m/s。,行李最短运行时间由vmin=atmin得tmin= s=2 s。,2.倾斜放置的传送带典例2如图所示,传送带与地面间的夹角=37,从A到B长度为16 m,传送带以10 m/s 的速度逆时针转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5 kg的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为 0.5。求物体从A运动到B所需时间是多少?(g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8),答案2 s解析物体放在传送带上后,开始阶段,由于传送带的速度大于物体的速度,传送带给物体一个沿传送带向下的滑动摩擦力F,物体受力情况如图甲所示。物体由静止开始加速,由牛顿
6、第二定律有mgsin +mg cos =ma1,得a1=10(0.6+0.50.8) m/s2=10 m/s2。物体加速至与传送带速度相等需要的时间t1=s=1 s,t1时间内位移x=a1=5 m。 甲,乙由于tan ,物体在重力作用下将继续加速运动,当物体速度大于传送带速度时,传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力F。此时物体受力情况如图乙所示,由牛顿第二定律有mg sin -mg cos =ma2,得a2=2 m/s2。设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t2,由L-x=vt2+a2 解得t2=1 s,t2=-11 s(舍去)。所以物体从A运动到B的时间t=t1+t2=2 s。,典例3一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时,传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。答案解析画出传送带和煤块从开始至速度相同时的v-t图像,如图所示,直线OB为煤块的速度-时间图线,折线OAB为传送带的速度-时间图线。,3.传送带问题的图像解法,黑色痕迹的长度即为阴影部分三角形的面积,有l=v0(t2-t1)=v0=。,
