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1、高考第四讲 一节立体几何起始课的教学设计1课前的思考我一向重视起始课，因为这是教师与这门课的首次登台亮相，第一次与学生见面。大家知道，学生对一门课的第一印象对这门课的后续学习是有很大影响的。通常，一门课的起始课似乎没有多少内容好讲的，课本上也可能就是那么薄薄的一两页课文。那么我们怎么设计起始课，使我们从一开始与学生见面就能抓住他们的心理，使他们概括地了解学习这门课的意义，这门课的研究内容与方法，从而觉得这门课有用、有趣呢？立体几何是过去高一学生进入高中学习的一门新课，经验表明它对不少学生有一定的难度，空间感建立不起来，而空间感又是难以靠我们的口头讲清楚的，那么在信息技术飞速发展的今天如何把信息
2、技术有机地融入立体几何的教学，使立体几何的课堂切近学生，深入浅出，给学生耳目一新的感觉呢？这给我们的备课提出了新课题。 下面是我在1999年为 “虚拟学校”做的一节录象课，课题： 平面 (课本的引言、1.1节平面)，该课已于1999年10月在中国教育电视台中播出。本文试图以这节课为例，抛砖引玉，与同行探讨当前信息技术与数学教学整合遇到的现实问题如何在信息技术的支持下优化教学设计。 在设计这节课时我首先考虑的是这节课预期达到的目标。在分析教材与学生认知水平的基础上，我感到这节课需要达到的目标除了知识技能目标还应考虑能力以及情感的发展目标。在立体几何的起始课，能力以及情感的发展目标更需要引起关注。
3、 空间想象力的培养是立体几何教学关注的焦点，尽管我们生活的现实空间是三维的，但在许多情况下需要把立体图形转化为二维图形进行研究，如直观图、视图、截面图、展开图等。在一定意义上讲，丰富对立体图形的认识就要善于进行三维与二维图形之间的转化。在起始课我们当然不能系统地讲解这些内容，但可以精心选择其中的一小部分加以巧妙地安排处理使学生通过我们设计的数学活动感受到“数学地”处理立体图形的方法。如果我们能选择和编排一些学生熟悉的、又对他们有些挑战性的内容，这就有利于学生积极参与观察、实验、猜测、推理论证、合作交流等数学活动。这样一来，就容易创设一个生动活泼吸引人心的数学课堂课堂。 接下来考虑信息技术的使用
4、。传统的立体几何教学重视模型与教具的使用，这是“真”三维图形，对于帮助学生建立空间感有一定帮助，但经验表明仅靠传统的手段，教学效果并不理想，因此现在需要考虑如何挖掘计算机在发展学生空间想象力的潜在优势。计算机屏幕呈现的图形与模型与教具不同，它们是用平面图形表示的“假”三维图形，可以利用色彩的变化、三维动画、隐藏/显示等多种“特技”手段模拟立体图形，于是它能起到模型与教具所不能起到的作用。当我们把“真”、“假”三维图形配合起来使用，就容易帮助学生搭建一座认识三维与二维图形之间的转化的桥梁，实现头脑中“真”、“假”三维图形的转化，帮助学生建立起空间感。这为我们设计这节课提供了一个新的思路，技术可以
5、使课堂呈现更丰富多彩的图形信息，为我们组织更有意义的数学活动提供理想的环境。在理清了以上思路之后，我们开始具体设计这节课。这与策划一幕戏剧类似，首先是搜集充分的素材编写好的剧本。一方面是精选内容，另一方面则考虑呈现的方式。一幕好的戏剧的前提是剧本，那里有引人入胜的剧情、鲜活的人物、精彩的对白，然后靠演员的出色表演，而灯光、布景等等则为演出提供技术支持。对于教学，教师则集中编剧、导演、演员于一身。一节好的数学课不是广播，而是师生的共同活动，是沟通与交流。因此教学设计需要换个角度，从全体学生出发考虑如何提出深入浅出的问题，举出凸现数学本质的例子，调动学生积极的思维活动，进行循循善诱的机智的课堂对话
6、，组织吸引人心的数学活动。现代信息技术为我们搭建了一个现代化的舞台，我们可以考虑在这样的舞台上演更精彩的活剧了。以下是这节立体几何起始课的教学设计。2一节立体几何起始课的教学设计。 教学设计课题： 平面 (课本的引言、1.1节平面)教学目的：1、使学生明确学习立体几何的目的，初步了解立体几何研究的内容 2、使学生理解平面的概念，初步掌握平面的表示方法 3、使学生初步建立空间概念，会识别简单的立体图形教学环境：计算机演示教室（硬件要求：计算机、大屏幕投影仪 软件要求：“几何画板”、 教具或学具、正方体、三棱锥与三棱柱的模型、硬纸板与竹针）教学过程：组织教学在大屏幕上开始与学生的对话，指出这学期同
7、学要经历的两个跨越：一下子从初中生变成了高中生：从20世纪跨入21世纪。希望同学能尽快适应高中阶段的学习生活，学会学习，并希望通过三年的高中生活，打下坚实的基础，成为21世纪社会最需要的人才。介绍我们将用一年的时间学习一门新棵立体几何。本节学习第一章第一单元的第一节平面。(逐次打出下面的字幕，图1 )图1对照此屏幕进行下面的讲解： 1 立体几何研究的内容与学习立体几何的目的你们从屏幕上已经看到我们要学的一门新课立体几何，这门课研究的是什么内容？为什么要学习这门课？这是今天我们讨论的第一个话题。指出立体几何研究的是立体图形，它们的形状、大小、相互位置，与立体图形有关的计算、画图与某些应用。而平面
8、几何研究的是平面图形，平面图形的形状、大小、相互位置，与平面图形有关的计算、画图与某些应用。什么是平面图形呢？平面图形是指由同一平面的点、线组成的图形，换句话说，我们过去是趴在一个平面内研究图形的几何性质的。然而，我们不是生活在平面里，而是生活在一个三维空间里，所以仅仅了解平面图形就不够用了。你看，屏幕上的房屋表示的就是立体图形。为了解决实际问题的需要，例如建造房屋、修建水坝、研究晶体的结构、研究DNA的结构、在计算机上设计三维动画、研究高清晰度电视以及虚拟现实技术等都需要我们从平面站起身来研究空间图形，我们需要进一步了解我们生活的空间。这就是我们学习立体几何的目的。从今天起，我们开始从平面走
9、向空间。平面的概念我们说平面图形是指由同一平面的点、线组成的图形，我们通常把平面这个词挂在嘴边，可什么叫平面呢，数学中怎样理解平面呢？此时屏幕切换到图2图2指出数学中的平面是从诸如桌面、墙壁、黑板面等现实的物理世界中抽象出来的，这样的物理平面几乎随处可见。它们的共同特征是“平”。而数学中的平面的特征是“要多么平有多么平！”墙壁的平面“平”吗？黑板面“平”吗？平静的水面“平”吗？都不够条件！数学中的平面是高度理想化的产物，“要多么平就有多么平”“要多么薄就有多么薄”“要多么大就有多么大”，发挥你的想象，让你的脑海浮现这样的平面！3平面的表示这一来就难了，我们怎样画出平面？立体图形是由空间的点、线
10、、面构成的，怎样在黑板上，平面图纸上表示出它们？又怎样识别画在一张平面上的立体图形？此时屏幕显示如图3图 3这就需要发挥你们的空间想象力。实际表明，空间想象力是学好立体几何的关键。现在让我们测试一下自己的空间想象力。问题: “谁能说出屏幕上的图形表示什么？它是由几个面组成的？”在大屏幕上显示图4,并请学生对照此图回答 图4 图5肯定学生的回答，并拿出正方体的模型与之对照，指出屏幕上正方体的“上”、“下”、 “左”、“右”、“前”、“后”六个平面。点鼠标把图中一些线条隐去剩下顶面，得到图5,问学生图中的图形表示什么？（水平放置的平面）(教师通过鼠标控制使以上两图交替出现) 现在我们已经知道怎样表
11、示一个水平放置的平面了。用一个平行四边形表示平面与我们的生活经验十分接近。这个平行四边形怎样画看起来更直观一些呢？让我们看屏幕。(教师通过拖动鼠标使屏幕上陆续显示图6, 图7, 图8：图6图7图8总结水平放置的平面的图形画法，并让学生画图表示水平放置的平面。 （2）立体图形通常是由几个平面构成的，怎样识别这个立体图形呢？回到正方体，（教师通过拖动鼠标使图形恢复到图4）你是怎么看出前后的？（通过鼠标控制使图9中的左右两图交替在一个位置出现）图 9原来我们看表示正方体的直观图时，脑子里实际上建立了一个三维坐标系，其中“上下”、“左右”的方向与Z、Y轴的方向一致，“前后”的方向与X轴的方向一致，要把
12、这个图“立”起来，关键是看懂“前后”，或“想”懂前后，这样就能把“上下左右”的四个面想成正方形了，这就是“空间想象力”！看来，你们空间想象力的测试结果还不错。 （3）以下进行一些更复杂的测试，你们谁能看懂这些图(图10)？（展示旋转的棱锥，下面的三个图是无数动图中的三幅）图10（发给学生三棱锥的模型，让他们对照屏幕上的图形从不同的角度观察模型）问：这里怎么表示图形的前后呢？当一个平面被另一个平面遮挡时，怎么画图？请带着这个问题继续观察 （4）在屏幕上显示以下画面(图11)图 11 （5）通过鼠标控制依次显示下面的两幅图(图12（1）、（2）)，并请同学拿手中的模型与左右两个图对照。图12（1）
13、图12（2）总结当一个平面的一部分被另一个平面遮挡时，被遮挡部分的线段画成虚线或不画。请一位同学在计算机上修改右面图中的实虚线，改成左图。在此之后强调虚线的作用 （6）现在请大家帮助找一个错误：一个不可能图形,这个图错在哪里？(图13)图13通过鼠标控制按钮使图14中的两个图交替呈现，然后让学生拿一张纸从中对折表示平面，并用一根竹针代表直线对照图形实验，请他们指出为什么这个图形是不可能图形。图14 （7）现在请大家画图表示两个平面相交。在学生画图后相继展示两个图形，如图15、图16所示：其中图15动态地显示一条直线运动成平面并与另一个平面相交的情况，左面是初始状态，右面是点击鼠标后呈现动态图形
14、的最终状态，教师可现场在计算机上添加虚线图 15图16则是两平面相交的另外一种表示,其特点是可通过鼠标灵活地改变其中一个图16平面的位置和倾角, 图16中的两幅图是用鼠标拖动所得到的无数幅图形中的两幅。请同学互相订正他们所画的图形。3简短的小结、谈谈立体几何入门课的学习方法(屏幕显示如图17)小结本节课所学内容指出本节课的重点平面的表示与立体图形的识别指出立体几何入门需要十分注意立体几何的学习方法图17注意观察我们周围的世界，帮助理解空间图形（如从不同角度观察教室内的平面、直线以及它们之间的相互关系）注意平面几何与立体几何的联系与区别显示下图(图18)图18问：这个正方体的截面是怎样的三角形？
15、为什么？在学生回答出是等边三角形后，给以肯定，问：是怎么看出来的？指出观察立体图形不象平面几何一样凭直观就行了，有时还要靠逻辑推理。接着给出图19,指出此图显示出所有类似于以上形状的正方体的截面,但其中有的凭直觉已经完全看不出是等边三角形了。图19指出同一个等边三角形在不同位置观察会得到全然不同的视觉效果。最后显示正方体的旋转以及把一个正方形放倒的动态效果, 图19显示的是观察正方体在旋转过程中几个瞬间的图形.指出关于直观图的画法以后要在课上专门讲解。布置思考题在纸上与几何画板上分别画出正方体阅读课本并预习平面的性质，可能对下一个作图题有用（选做）在纸上与几何画板上分别画出正方体的不同截面（选做思考）平面内两条直线把平面分成几部分？空间中两个平面把空间分成几部分？三个平面呢？可通过实验，能否画出图来？能否在几何画板上表示？（选做思考）请想清楚，正方体的六个平面把空间分成几部分？图20 课后反思
