《（福建专版）2019高考数学一轮复习_6.1 数列的概念与表示课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（福建专版）2019高考数学一轮复习_6.1 数列的概念与表示课件 文（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.1 数列的概念与表示,-2-,-3-,知识梳理,考点自测,1.数列的有关概念,一定顺序,每一个数,an=f(n),a1+a2+an,-4-,知识梳理,考点自测,2.数列的表示方法,3.数列的函数特征 数列的三种表示方法也是函数的表示方法,数列可以看作是定义域为正整数集(或它的有限子集1,2,n)的函数an=f(n),当自变量由小到大依次取值时所对应的一列 .,(n,an),公式,函数值,-5-,知识梳理,考点自测,4.数列的性质,an+1an,an+1an,-6-,知识梳理,考点自测,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)所有数列的第n项都能使用公式表达. ( )
2、(2)数列an和集合a1,a2,a3,an是一回事. ( ) (3)若数列用图象表示,则从图象上看都是一群孤立的点. ( ) (4)一个确定的数列,它的通项公式只有一个. ( ) (5)若数列an的前n项和为Sn,则对nN*,都有an=Sn-Sn-1. ( ),-7-,知识梳理,考点自测,A.第8项 B.第9项 C.第10项 D.第12项,C,-8-,知识梳理,考点自测,3.已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2an-4(nN*),则an=( ) A.2n+1 B.2n C.2n-1 D.2n-2,A,解析:当n2时,由Sn=2an-4,得Sn-1=2an-1-4, 两式相减得an=2an-
3、2an-1, 所以an=2an-1. 故数列an是公比为2的等比数列. 又a1=S1=2a1-4,所以a1=4. 所以an=42n-1=2n+1.,-9-,知识梳理,考点自测,D,-10-,知识梳理,考点自测,5.设Sn是数列an的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn= .,-11-,考点一,考点二,考点三,由数列的前几项求数列的通项公式 例1根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:,-12-,考点一,考点二,考点三,解 (1)偶数项为正,奇数项为负,故通项公式必含有因式(-1)n;观察各项的绝对值,后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6,故数列的一个通项公式an=
4、(-1)n(6n-5). (2)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的乘积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,故它的一个通项公式an=(-1)n (3)这是一个分数数列,其分子构成偶数数列,而分母可分解为13,35,57,79,911,即分母的每一项都是两个相邻奇数的乘积,故所求数列的一个通项公式an=,-13-,考点一,考点二,考点三,-14-,考点一,考点二,考点三,思考如何根据数列的前几项的值写出数列的一个通项公式? 解题心得根据所给数列的前几项求其通项时,要注意观察每一项的特点,抓住其几方面的特征:分式中分子、分母的各自特征,相邻项的变化特征,拆项后的各部分特征,符号特征.进而观
5、察an与n之间的关系,可使用添项、通分、分割等办法,转化为一些常见数列的通项公式来求.对于正负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+1来调整.,-15-,考点一,考点二,考点三,对点训练1根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:,(2)1,-3,5,-7,9,; (3)1,2,1,2,1,2,; (4)9,99,999,9 999,.,-16-,考点一,考点二,考点三,-17-,考点一,考点二,考点三,由an与Sn的关系求通项公式 例2(1)已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=( ),(2)设数列an的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n
6、N*,则a1= ,S5= .,B,1,121,-18-,考点一,考点二,考点三,思考已知数列的前n项和Sn,求数列通项的一般方法是什么? 解题心得给出Sn与an的递推关系,求an的常用思路:一是利用Sn-Sn-1=an(n2)转化为an的递推关系,再求其通项公式;二是转化为Sn的递推关系,先求出Sn与n之间的关系,再求an.,-19-,考点一,考点二,考点三,对点训练2(1)已知数列an的前n项和Sn=3n2-2n+1,则其通项公式为an= . (2)在数列an中,a1=1, ,则an= .,解析: (1)当n=1时,a1=S1=312-21+1=2; 当n2时,an=Sn-Sn-1=3n2-
7、2n+1-3(n-1)2-2(n-1)+1=6n-5, 显然当n=1时,a1不满足上式.,-20-,考点一,考点二,考点三,由递推关系式求数列的通项公式(多考向) 考向1 形如an+1=anf(n),求an 例3在数列an中,已知a1=1,nan-1=(n+1)an(n2),求数列an的通项公式.,思考已知在数列an中,an+1=anf(n),利用什么方法求an?,-21-,考点一,考点二,考点三,考向2 形如an+1=an+f(n),求an 例4在数列an中,已知a1=2,an+1=an+3n+2,求数列an的通项公式.,思考已知在数列an中,an+1=an+f(n),利用什么方法求an?,
8、-22-,考点一,考点二,考点三,考向3 形如an+1=pan+q,求an 例5已知数列an满足a1=1,an+1=3an+2,求数列an的通项公式.,解 an+1=3an+2, an+1+1=3(an+1).,数列an+1为等比数列,且公比q=3. 又a1+1=2,an+1=23n-1. an=23n-1-1.,思考已知在数列an中,an+1=pan+q(p,q均为常数),利用什么方法求an?,-23-,考点一,考点二,考点三,考向4 由含an+1与an的二次三项式求an 例6已知各项都为正数的数列an满足a1=1, -(2an+1-1)an-2an+1=0. (1)求a2,a3; (2)求
9、an的通项公式.,思考已知含有an+1与an的二次三项式的递推公式,如何求an?,-24-,考点一,考点二,考点三,解题心得根据给出的初始值和递推关系求数列通项的常用方法有: (1)若递推关系为an+1=an+f(n)或an+1=f(n)an,则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式,或用迭代法求得通项公式. (2)当递推公式为an+1=pan+q(其中p,q均为常数)时,通常解法是先把原递推公式转化为an+1-t=p(an-t),其中 ,再利用换元法转化为等比数列求解. (3)当递推公式含有an+1与an的二次三项式时,通常先对递推公式进行化简、变形,转化为等差或等比数列,再用公式法求an.,-25-,考点一,考点二,考点三,4n-1+n,3n-2n,-26-,考点一,考点二,考点三,-27-,考点一,考点二,考点三,-28-,考点一,考点二,考点三,-29-,考点一,考点二,考点三,1.在利用函数观点研究数列时,一定要注意自变量的取值是正整数. 2.数列的通项公式不一定唯一. 3.注意an=Sn-Sn-1中需n2. 4.由Sn求an时,利用 求出an后,要注意验证a1是否适合求出的an的关系式.,
