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1、走向高考 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,新课标版 高考总复习,函数、导数及其应用,第二章,第四讲 指数与指数函数,第二章,xna,知识梳理,0,负数,a,a,a,a,0,(2)有理指数幂的运算性质 aras_(a0，r，sQ)； (ar)s_(a0，r，sQ)； (ab)r_(a0，b0，rQ). (3)无理指数幂 一般地，无理指数幂a(a0，是无理数)是一个_的实数，有理指数幂的运算法则_于无理指数幂.,ars ars arbr,确定,同样适用,3. 指数函数的图象和性质,上方,(0,1),R,(0，),递减,递增,y1,y1,0y1,0y1,y1,答案 (1) (2) (3) (4
2、) (5),双基自测,答案 A,点拨 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.,答案 cd1ab,指数幂的化简与求值,规律总结 指数幂的运算规律 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算. (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数. (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数. (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答. 提醒：运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一.,指数函数图象及应用,分析 解题(1)的方法是利用分类讨论
3、，即分a1和0a1两种情况进行讨论，然后逐项排除；解题(2)的关键是正确画出y|3x1|的图象，然后数形结合求解.,答案 (1)D (2)0k1,答案 (1)A (2)b1,1 解析 (1)由已知得0a1，b1，故选A.,(2)曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可知：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1,1.,指数函数的性质及应用,当a1时，a210， yax为增函数，yax为减函数， 从而yaxax为增函数. 所以f(x)为增函数. 当0a1时，a210， yax为减函数，yax为增函数， 从而yaxax为减函数. 所以f(x)为增函数. 故当a0且a1
4、时，f(x)在定义域内单调递增. 答案 (1)C (2)奇函数 增函数,规律总结 (1)比较大小问题. 常利用指数函数的单调性及中间值(0或1). (2)简单的指数方程或不等式的求解问题. 解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论. (3)求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数.,答案 (1)A (2)1,解析 (1)由指数函数性质得a0. 320. 301，b20. 3201，由对数函数性质得clog20. 3log210，即0a1，b1，c0. 故cab.,(2)因为f(1x)f
5、(1x)，所以函数f(x)关于直线x1对称，所以a1，所以函数f(x)2|x1|的图象如图所示，因为函数f(x)在m，)上单调递增，所以m1，所以实数m的最小值为1.,点拨 比较三个或三个以上含指数、对数、幂函数大小的方法：先判断每个式子的符号，将其分成大于0和小于0的两部分，然后大于0的部分再与“1”比较，小于0的部分再与“1”比较.,易错点 忽略对底数的讨论致误,错因分析 (1)误认为a1，只按一种情况求解，而忽略了0a1的情况，从而造成失误. 当底数不确定时应分类讨论. (2)搞错或忽视x22x的范围造成失误.,状元秘籍 (1)指数函数的底数不确定时，单调性不明确，从而无法确定其最值，故应分a1和0a1两种情况讨论. (2)解决和指数函数有关的值域或最值问题时，要熟练掌握指数函数的单调性，搞清复合函数的结构，利用换元法求解时要注意新元的取值范围.,
