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1、第二章 函数,2.1 函数及其表示,知识梳理,考点自测,1.函数与映射的概念,非空数集,任意,唯一确定,非空集合,任意一个,唯一确定,2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量, 叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值, 叫做函数的值域,显然,值域是集合B的子集. (2)函数的三要素: 、 和 . (3)相等函数:如果两个函数的 相同,并且_ 完全一致,那么我们就称这两个函数相等. 3.函数的表示方法 表示函数的常用方法有 、 和 .,知识梳理,考点自测,x的取值范围A,函数值的集合f(x)|xA,定义域,值域,对应关系,定义域,对应关系,
2、解析法,图象法,列表法,知识梳理,考点自测,4.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因 不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.,对应关系,知识梳理,考点自测,1.映射:(1)映射是函数的推广,函数是特殊的映射,A,B为非空数集的映射就是函数; (2)映射问题允许多对一,但不允许一对多. 2.判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致. 3.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几部分组成,但它表示的是一个函数. 4.与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.,知识梳理,考点自测,知识梳理,考点自测,2
3、,3,4,1,5,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)函数是其定义域到值域的映射.( ) (2)函数y=f(x)的图象与直线x=1有两个交点.( ) (3)定义域相同,值域也相同的两个函数一定是相等函数.( ) (4)二次函数y=x2-1的值域可以表示为y|y=x2-1,xR,即为y|y-1.( ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的.( ),答案,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,2.(2017山东,理1)设函数 的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则AB=( ) A.(1,2) B.(1,2 C.(-2,1) D.-2,1),答案,解析,知
4、识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,3.已知f,g都是从A到A的映射(其中A=1,2,3),其对应关系如下表: 则f(g(3)等于( ) A.1 B.2 C.3 D.不存在,答案,解析,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5.如图表示的是从集合A到集合B的对应,其中 是映射, 是函数.(只填序号),答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,f1(x):y=2x,f2(x):如图所示.,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,思考怎样判断两个函数是同一函数? 解题心得两个函数是否表示同一函数,取决于它们的定义域和对应关系是否相同,只
5、有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时,它们才表示同一函数.另外,函数的自变量习惯上用x表示,但也可以用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一函数.,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练1(1)下列四个图象中,是函数图象的是 ( ) A. B. C. D.,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)在下列函数中,与函数y=x相等的是( ) (3)如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(1)+f(3)=( ) A.3 B.0 C.1 D.2,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考
6、点4,A.(-3,0 B.(-3,1 C.(-,-3)(-3,0 D.(-,-3)(-3,1 (2)在下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( ) 思考已知函数解析式,如何求函数的定义域?,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得1.函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,求解时,把自变量的限制条件列成一个不等式(组),不等式(组)的解集就是函数的定义域,解集要用集合或者区间表示. 2.由实际问题求得的函数的定义域,除了要考虑函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义.,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练2(2017山东淄
7、博月考)函数 的定义域是( ) A.(0,2) B.(0,1)(1,2) C.(0,2 D.(0,1)(1,2,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得函数解析式的求法 (1)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法; (2)换元法:已知复合函数f(g(x)的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围; (3)方程法:已知关于 或f(-x)的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式,与其组成方程组,通过解方程组求出f(x). 提醒:由于函数的解析式相同,定
8、义域不同,则为不相同的函数,因此求函数的解析式时,如果定义域不是R,一定要注明函数的定义域.,思考求函数解析式有哪些基本的方法?,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,考向2 由分段函数构成的等式求参数的值 A.2 B.4 C.6 D.8 思考求含有参数的分段函数的函数值如何选取函数的解析式?,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,考向3 由分段函数构成的不等式求自变量的取值范围 思考如何选取由分段函数构成的不等式中函数的解析式?,答案,解析,考点1,考点
9、2,考点3,考点4,解题心得分段函数问题的求解策略: (1)分段函数的求值问题,应首先确定自变量的值属于哪个区间,然后选定相应的解析式代入求解. (2)对求含有参数的自变量的函数值,如果不能确定自变量的范围,应采取分类讨论. (3)解由分段函数构成的不等式,一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论.,考点1,考点2,考点3,考点4,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,1.函数的定义域是研究函数的基础,它与函数的对应关系决定了函数的值域,同时,定义域和对应关系相同的两个函数是同一个函数.因此要树立函数定义域优先的意识. 2.求函数y=f(x)定义域的方法:,考点1,考点2,考点3,考
10、点4,3.函数有三种表示方法,即列表法、图象法、解析法,三者之间可以相互转化;求函数解析式常用的方法有换元法(凑配法)、待定系数法和方程法. 4.分段函数“两种”题型的求解策略: (1)根据分段函数解析式求函数值:首先确定自变量的值属于哪个区间,其次选定相应的解析式代入求解. (2)已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围:应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.,考点1,考点2,考点3,考点4,在求分段函数的值f(x0)时,首先要判断x0属于定义域的哪个子集,然后再代入相应的关系式;分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集.,
