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1、,波动就是振动的传播过程。 激起波动的振动系统称为波源。 机械振动经一定的弹性媒质而在空间的传播过程称为 机械波。 例如：水波、声波、地震波等等。,1、机械波简介,(1)、机械波产生的条件： （a）有作机械振动的物体波源 （b）有传播振动的媒质,(2)、机械波的分类： 横波：振动方向与传播方向垂直。 纵波：振动方向与传播方向平行。,(3)、机械波的几何描述： 波线（波射线）：波的传播方向。 波振面：某时刻波动所到达的各点所连成的同相面。,平面波：从平面波源发出的波动，向一定方向传播，相 应的波面为一系列平行于波源的平面。 球面波：从点波源发出的波动，向四面八方传播，在均 匀媒质中，相同时间内波
2、传播的距离相同，相 应的波面为一系列以波源为中心的球面。,2、描述波动的物理量：,（1）波速u：单位时间内振动状态传播的距离，其决 定于媒 质的性质。,波的空间频率-在波线上，单位空间长度内完 整波的个数（ ）,波的空间圆频率（ ）,1、沿X轴正向传播的平面简谐波,描述波动过程的数学函数称为波动方程式。,在均匀、无吸收媒质中沿X方向传播的平面波，其波源 作简谐振动，称为平面简谐波。,可见：每个质点依次作谐振动，各质点振动的 先后有不同,不同时刻、不同位置的质点振动 状态不同。,设波源的振动方程：,质点a的振动比S晚,质点a的振动的方程为,此式实际上给出了任一时刻、任一位置质点振动 的位移，即为
3、波动方程。,平面简谐波波动方程的另一表达式：,讨论：,（1）若t是变量，而x取一定值（ ），则,可见，y仅随t变化，表示 处(p点)不同时刻的振动 位移，此时波动方程转换为p点的振动方程。且初周 相落后o点,（2）若x是变量，而t取一定值（ ），则,可见，y仅随x变化，表示在时刻 这一瞬间沿波线上 各质点的振动位移。即波动方程转换为某时刻波形方程,（3）若x和t均为变量,得：,可见，在 时间内， 时刻波形沿X方向 传播了 距离，移动的速度就是波速u,2、沿X轴负向传播的平面简谐波（非反射波）,当波沿X方向传播，同前理得：,例1：有一横波（简谐波）沿X轴正向传播，已知t=0时的 波形曲线是I，当
4、t=0.5s时，波形曲线是II，根据图中给出 的条件求： (1)O点的振动方程。 （2）写出A点（x=2cm)的振动方程。 （3）写出波动方程。 （4）写出B点（x=3.5cm)的振动方程。 （5）求A点、B点的初相及A、B两点的周相差？谁超 前？,解：由图可知：,则,由曲线I求O点初相：,设O点的振动方程为：,所以是,（1）O点振动方程：,（2）A点的振动比O点的振动在时间上滞后了,t时刻A点实际振动时间为：,所以A点的振动方程为：,（5）A点的初周相：,B点的初周相：,可见，A点比B点超前,波动能量的特点： （1）随着波动时间的延长，波动将传播到更远的空间， 即波动的能量会分散到更为广阔的
5、区域 （2）要维持波动的连续，则波源处必须有策动力连续的 作功输出能量,1、波的能量密度,则有：,设一平面简谐波：,各质点相应发生纵向振动，由于dx足够小，可认为在 dV内所有质点的振动速率相同，即,体积元dV内波动的动能,体积元dV内波动的势能,考虑dx纵向形变而具有弹性势能。 体积元dV的沿杆的伸长量应是BB的位移 与AA的位 移 之差，即,弹性势能：,杨氏弹性模量,在体积元dV内波动总能量为：,波动能量的特点： （1）波的动能和势能均随时间作周期性变化，变化的周 期为波动周期之半，即T/2 (2)波的动能和势能是同周相地变化，即动能和势能同时 为零，又同时达到最大值 （3）单位体积内的能
6、量称为波的能量密度：,一周期内的能量密度的平均值称平均能量密度：,2、波的能流密度（或波的强度）,单位时间内垂直通过S面的平均能量，称通过S面的平均 能量。,单位时间内通过S面的能量等于uS体积内的能量，所以 波面通过S面的平均能流为：,波通过某个截面的平均能流也就是垂直通过该面的平均 功率。,单位面积所通过的平均能流，称为能流密度（或波的 强度）,可见，波动能量是沿波线并以波速u流动。或说，波动 过程实质就是波源处策动力输出的能量，源源不断地籍 着媒质内部的弹性作用，从一点传输至另一点。,1、惠更斯原理,对现象的解释,从某时刻的波阵面得到下一时刻的波阵面,球面波,平面波,t 时 刻 的 波
7、阵 面,2、衍射现象,衍射（绕射）-波动在传播过程中遇到障碍物时 能绕过障碍物的边缘前进的现象,“室内讲话，墙外有耳”,水波的衍射,对于一定波长，缝越窄，衍射 现象越显著；缝越宽，衍射现 象越不显著。,1、波的叠加原理,两个或两个以上的波动在传播过程中相遇时，每一相 遇点的振动是各个波动在该处振动的合成；相遇以后 每一个波又按各自的特性继续向前传播。,2、波的干涉,相干波源-两个频率相同、振动方向相同、周 相相同或周相差恒定的波源。,相干波-由相干波源产生的两列能产生干涉现 象的两列波。,干涉现象-满足一定条件（相干条件）的两波源 发出的相干波，在相遇的空间，有的地方振动 始终加强，有的地方振
8、动始终减弱或相消的现 象（波动的特征之一）。,相干条件：同频率、同振动方向、周相相同或 周相差恒定。,设有两相 干波源,则两波在P点引起的振动：,两波在空间某点P处相遇，若,可见，P点同时参与两个同方向同频率的简谐振动。,合振幅：,讨论： （1）合成振幅最大，即P点振动始终加强，则：,合振幅最大：,（2）合振幅始终最小，即合振动始终减弱，则：,（3）当,波程差为半波长的偶数倍时，P点合振幅达到最大值； 波程差为半波长的奇数倍时，P点合振幅达到最小值。,干涉现象和衍射现象一样，也是波动的基本特性。,3、驻波,驻波是一种特殊的干涉现象。 驻波：两个振幅相同、在同一直线上沿相反方向传播的 相干波相互
9、叠加而成的干涉现象。,由于前进波与反射波是沿相反方向通过弦线上任一点 （设无能量损耗），则波的能量密度为零，并没有能 量沿弦线传播。,（1）、驻波形成的条件：同振幅相向传播的两列相干波 的合成。,（b）波线上以波节为界分段各自振动，合成波波形不沿 弦线移动。,（c）同一段振动的周相相同，相邻两段周相相反。,（2）、驻波的特点： （a）存在波腹、波节 波腹：振动始终加强的点 波节：振动始终减弱的点,(3)、驻波的波动方程：,设两相干波在X轴上传播，振幅,初相,叠加结果：,方法一：,方法二：,（但不能准确解释其物理意义！),a、 腹点,取极大值处,相邻两腹点间距离为：,b 、 节点,取极小值处,相
10、邻两节点间距离为：,4、反射波的相位变化,沿弦线传播的振动到达线的端点，就会发出反射波。若 端点是固定端，则反射波的相位与入射波相位差 ， 若是自由端，则相位一致。,反射波在反射点处有相位 突变的现象称半波损失。,反射波,透射波,若,称为半波反射,若,称为全波反射,（从波疏介质进入波密介质）,（从波密介质进入波疏介质）,例2：有一平面简谐波沿X正向传播，t=0时波形如图 （1）写出此波的余弦表达式 （2）此波穿至x=105cm处遇到一反射壁，（若反射时有 半波损失），但能量不损失，写出反射波的余弦表达式,解：由图可知,所以,取,（1）波动方程：,（2）x=105cm壁处的振动方程：,因有半波损
11、失，壁处反射波波源的振动方程：,所以反射波波动方程：,另解： 反射波是沿X轴负向传播的平面简谐波，所以由第（1）问的答案直接可得反射波波动方程：,对吗？,若反射时无半波损失，反射波波动方程是怎样的？,求入射波和反射波的合成波波动方程。,多普勒效应-因波源或观察者相对波传播 的介质运动，致使观察者接收的波的 频率发生变化的现象。,波源的速度为,周期频率分别为,观察者速度：,接收者接收到的频率,多普勒效应的定量研究,1）波源与观察者均相对媒质静止,接收的频率就是 接收者单位时间内 接收到的波的个数,启示：,2）波源不动，观察者以速度 相对媒质运动,接收频率 提高！,A）观察者朝向波源运动,B）观察
12、者远离波源运动,接收频率 降低了！,3）观察者静止，波源以速率 运动,A）波源朝向观察者以速度 运动,接收频率 增高了！,B）波源远离观察者以速度 运动,接收频率 降低了！,.(4),A）波源与接收者相互靠近,接收频率 增高了！,4）波源及观察者同时运动,.(5),B）波源与接收者相互远离,接收频率 降低了！,.(6),公式归一：,其中：波源静止,观察者静止,二者相对靠近,二者相对远离,取正值代入,取负值代入。,注意：默认的前题：,5）冲击波（激波),如果波源的速度等于波的速度，波源总在波阵 面上,如果波源的速度大于波的速度，波源总在波阵 面前面,思考：当观察者的速度大于波速时又如何？,飞机冲破声障时将发出巨大声响，造成燥声污染,
