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1、1.1 直角三角形的性质和判定,南县城西中学 杨 平,1. 在RtABC中，C=90两锐角之和：A+B=？,A +B =,90,直角三角形的性质： 直角三角形两锐角互余,2.如图，在ABC中，如果A+B=90， 那么ABC是直角三角形吗？,图3-58,由三角形内角和性质，A +B+C= 180，因为A +B=90，所以C=90，于是ABC是直角三角形.,有两个角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理：,画一个RtABC，ACB=90， CD是斜边AB上的中线，并度量CD、AB、AD、BD的长度，再比较CD、AB的关系。,CD= ；,AD= ；,BD= ；,AB= ；,CD= AB,你
2、们得到了什么结论？,在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.,直角三角形的性质定理：,是否任意一个Rt ABC都有 成立呢？,图2,如图1，如果中线 ，即CD=AD，所以ACD=A。于是在图2中，过 RtABC 的直角顶点 C 作射线 CD交 AB 于 D，使 1 = A，则有 (等角对等边),图1,直角三角形两个角等于90,又A +B = 90 ( ) 1 +2 = 90, B =2, (等角对等边), D是斜边AB的中点,即CD就是斜边AB的中线，从而CD与CD重合，并且有,如图，在RtABC 中，C=90，D是AB的中点，连结CD，求证：,提示：延长CD，使得CD=DE,连结BE,先
3、证ACD BED，然后证ACB EBC，得AB=CE，最后说明,求证：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。,举 例,例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半， 求证：这个三角形是直角三角形.,如图，已知：CD是ABC的AB边上的中线，且 求证： ABC是直角三角形.,证明：, 1=A,等边对等角,2=B （ ）,又 A+B+ACB =180（三角形 内角和的性质）,即A+B+1+2=180, 2(A+B)=180, A+B =90, ABC是直角三角形( ),有两个角互余的三角形是直角三角形,三角形一边上的中线等于这条边的一半的 三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理：,例2：
4、如图，已知ADBD，ACBC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。,变式训练已知，如图，BD、CE分别是ABC的高，M、N分别是BC、DE的中点，分别连结ME，MD。 求证：MNED,变式训练：如图，在ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MNDE. 解：连结EM、DM. BD、CE是高，M是BC中点， 在RtBCE和RtBCD中， EM=DM. 又N是ED中点， MNED,（1）在RtABC中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为 ；,（2）在RtABC中，C=90度，A -B =30度，那么A= ，B= ；,（3）在ABC中， C=90 ，C
5、E是AB边上的中线，那么与CE相等的线段是_，与A相等的角是_，若A=35，那么ECB= _,（4）在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为_,1.本节课我们学习了哪些内容?,1：直角三角形两锐角互余；,2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；,2：三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；,1：有一个角内角等于90的三角形是直角三角形。,3：有两个角互余的三角形是直角三角形；,1、如图，在RtABC中，ACB=90度，CD是斜边AB上的高，那么， 与B互余的角有 ，与A互余的角有 ，与B相等的角有 ，与A相等的角有 .,作业：,2、如图，在ABC中，ADBC，E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF.求证:AB=AC,如图，已知，RtABC中，ACB=90，M是AB上的中点，CHAB于H，CD平分ACB （1） 求证：1=2 （2） 过点M作AB的垂直平分线交CD延长线于E， 求证：CM=EM （3） AEB是什么三角形？证明你的猜想,思考与探究：,我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。,再 见,
