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9.2 行列式的计算和克拉默法则,计算行列式常用方法：利用运算行列式5个性质及相应的推论把行列式化为三角形行列式，从而计算得行列式的值,例1. 计算行列式,解,例2 计算行列式,例4 计算 阶行列式,解,将第 都加到第一列得,例5,证明,证明,【练习】计算,二、克拉默Cramer法则,如果线性方程组,的系数行列式不等于零，即,其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即,那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解 可以表为,注： 用克莱姆法则解方程组的两个条件,(1)方程个数等于未知量个数;,(2)系数行列式不等于零.,例1 用克莱姆则解方程组,解,对线性方程组,此时称方程组为齐次线性方程组.,注： 齐次线性方程组（2）总有零解,一定是(2)的解， 称为零解。,若有一组不全为零的数是(2)的解，称为非零解。,定理 如果齐次线性方程组(2)的系数行列式 则齐次线性方程组(2)仅有零解,定理 如果齐次线性方程组(2)的系数行列式 则齐次线性方程组(2)仅有零解,解,齐次方程组有非零解，则,所以 或 时齐次方程组有非零解.,例3 问 取何值时，齐次方程组,有非零解？,
