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1、第七单元 构件的运动分析,、点、刚体特殊的运动规律，以及在工程 实际中的应用。 2、点的合成运动的概念。 3、点的速度、加速度的计算方法。 4、刚体的角速度、角加速度。 5、刚体上一点速度、加速度的计算方法。 6、传动比的概念及计算公式。,学习目标,构件运动,基本运动,复合运动,点的运动 （直线、曲线）,刚体的定轴转动,点的合成运动,刚体的平面运动,盘铣刀加工斜齿圆柱齿轮，工件的运动与铣刀的运动形成斜齿的轨迹,盘铣刀,工件,铣刀加工凸轮，工件的运动与铣刀的运动形成凸轮的轮廓,凸轮,铣刀,研究构件的运动时，若构件的几何尺寸和形状在运动过程中不起主要作用，则该构件可视为“质点”，简称“点”或“动点
2、”。,若构件的运动与构件的几何尺寸和形状有关，则该构件视为“刚体”。,基本述语,静参考系：,坐标系建立在静止的物体上（地面、机器的支架）简称“静系 ”。,动参考系：,坐标系建立在运动的物体上。 简称“动系”。,综合知识模块一 点的基本运动,研究问题 1、确定动点每一瞬时在所选定参考系上 的几何位置，找出动点的运动规律， 即“运动方程”。 2、点的轨迹方程。 3、点的瞬时速度和加速度。,点的运动方程,1、点的运动轨迹,点在空间运动时所经过的路线。,直线,圆,任意曲线,2、点的运动方程,（1）点的运动轨迹已知。 将坐标系建立在轨迹上：,弧长S随时间t而变化的单值连续函数称为弧坐标下点的“运动方程”
3、。,点的运动方程表达式：,动点的弧长S，称为动点M的弧坐标 。,S是代数量。,单位 ：m,（2）轨迹为平面曲线或轨迹未知,动点M运动时，坐标 x、 y 将随时间的单值连续函数称为直角坐标下点的“运动方程”。,将平面曲线置于直角坐标系中,点的运动方程表达式：,上式是以t为参数的参数方程。 若消去 t的平面曲线方程为动点的轨迹方程。,即,-,机构中的小环M，同时套在固定的大环与转动的摇杆中，大环的半径为R，摇杆OA绕O轴匀速转动 （为常数），摇杆初始在水平位置，确定小环的运动方程及轨迹方程。,实例,M（X、Y）,（一）弧坐标形式的运动方程,O1,+,-,摇杆,运动方程:,建立自然坐标轴， 小环M位
4、于M0，设M的弧坐标为 S ，由几何关系,R,（二）直角坐标形式的运动方程,建立直角坐标系O 1xy小环M的，直角坐标为x y，由几何关系：,O,A,消去时间 t 故小环的轨迹方程,上式轨迹方程表示动点M的轨迹是一个圆,、点作曲线运动时，点的路程与弧坐标是否相同？,、若点的运动方程是， 那么点是否作直线运动？,、某动点的运动方程是 动点沿什么轨迹运动 ？,点的速度及加速度,、点的速度,点的速度是表示动点运动快慢和方向的物理量。,动点的速度是一个矢量。既反映大小又反映方向的量。,（1）在弧坐标下点的速度,瞬时速度的大小： 等于动点的弧坐标对时间的一阶导数。,速度单位为 米/秒 （m/s）。,速度
5、的方向：沿轨迹的切线方向。,动点沿轨迹的正向运动。,动点沿轨迹的负向运动。,（2）在直角坐标下点的速度,瞬时速度用 表示。,大小为动点坐标 x、y 对时间的一阶导数。,速度单位为 米/秒 （m/s）。,为速度 在 x、y方向的分速度,速度 的大小,速度 的方向,速度 的指向由 的正负决定,2、点的加速度,点的加速度是表示动点在作曲线运动时， 速度的大小和方向变化的物理量。,加速度也是一个矢量。,（1）在弧坐标下点的加速度,速度大小的变化量称为切向加速度。 其方向沿轨迹的切线方向。符号,速度方向的变化量成为法向加速度 。 其方向沿轨迹的法线方向，指向曲率 中心。符号,为曲线上某点的曲率半径,切向
6、加速度大小,法向加速度大小,M,法线,切线,点作曲线运动的加速度 称作全加速度,全加速度等于切向加速度与法向加速度的矢量和。,全加速度大小及方向,是全加速度与法向加速度的夹角。,加速度的单位(m/s2),切 线,法线,（2）在直角坐标下点的加速度,全加速度可以分解为 大小等于速度在 x y 轴投影对时间的一阶导数 。 或等于其相应的坐标对时间的二阶导数 。,全加速度的大小及方向,3、点的加速运动与减速运动,切向加速度 a指向与速度 v 的指向相同，点作加速运动 。,切向加速度a指向与速度v的指向相反，点作减速运动。,4、点作特殊运动时的运动方程,点作匀变速曲线运动时，,=常量，,若初始条件为
7、t 0=0 ，初弧坐标为S 0初速度为V 0,运动方程,其他关系,点作匀变速直线运动时 直线曲率半径,=常量,运动方程,点作匀速曲线运动时,运动方程,1、若点作运动时速度的大小不变，加速度是否一定为零。,2、点沿螺旋线自外而内运动，运动 方程是s=2t，那么点的加速度是越来 越快还是越来越慢？,在下述条件中，点作何种运动？,M0,+,-,例题求小环M的速度及加速度。,（一）弧坐标下,2、小环的速度,方向沿圆轨迹的切线方向，垂直与O1M,1、小环运动方程,3、小环的加速度,切向加速度a,法向加速度a n,小环作匀速圆周运动，全加速度的方向与法向加速度的方向相同，指向圆心O1,全加速度 的大小,（
8、二）直角坐标下,1、运动方程,2、小环的速度,速度的大小,速度的方向,速度v与O 1M垂直。,3、小环的加速度,全加速度大小,加速度的方向,均为负值，加速度 沿半径由M指向O 1,刚体的平动,刚体运动时，其体内任意两点的连线长度不变，并且该连线的位置始终与原来的位置平行，刚体的这种运动称为“平动”,火车联动机构,例：火车车轮上的连杆AB随车轮运动时，其位置始终保持平行，但AB杆上的每一点轨迹是圆。,例：凸轮机构，AB称作导杆，在铅垂方向作上下运动，AB导杆上的每一点轨迹均为直线。,凸轮,导杆,平动刚体上每一点的轨迹是直线。,平动刚体上每一点的轨迹为曲线。,曲线平动,直线平动,刚体作平动时，刚体
9、上各点在任一瞬时的轨迹形状、位移、速度和加速度完全相同。,平动刚体的特性,A,1、重物随绳子作铅垂运动，重物上的P点作圆周运动,重物作什么运动？,2、右图机构中，AB杆作何运动？,刚体定轴转动,刚体运动时，体内有一条直线始终保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴的转动，简称“刚体的定轴转动”。 始终保持不动的直线称作“刚体的转轴”,转轴,投影图,一、定轴转动刚体的转动方程,设刚体绕定轴 z 转动，是通过定轴的固定平面，是过定轴并随刚体一起转动的动平面。在任一瞬时，刚体的位置可由平面与平面 所成的角 来确定。 角称为“转角”。 又称为“角位移”。,当刚体转动时，转角 随时间而变化，是时间t的单值连续
10、函数。 即,上式称为定轴转动刚体的转动方程,二、角速度及角加速度,、角速度是表示刚体转动的快慢和转动方向的物理量，符号,角速度是代数量，正负号表示刚体的转动方向 。,若为正值，则刚体逆时针方向转动 （从转轴正向看）。,若负值，则刚体顺时针方向转动。,角速度的单位为弧度/秒（rad/s） 简写1/秒（1/s）。,工程上还常用转速n转/分（r/min）表示刚体转动的快慢。,转速n与角速度 的关系是,角加速度也是代数量。,、角加速度是反映角速度的变化的快慢的物理量。符号,角加速度的单位为弧度/ 秒（rad / s） 1/ 秒（1 / s）。,角加速度为正，表示其转向为逆时针。,角加速度为负，表示其转
11、向为顺时针。,当刚体转动时，角速度与角加速度的符号相同，表示刚作加速转动；角速度与角加速度的符号相反，表示刚体作减速转动。,加速转动,减速转动,1、汽车在十字路口圆环形路上行驶时，车轴的运动是平动还是转动？,、定轴转动刚体上，平行于轴线的线段作何种运动？,、定轴转动刚体的角加速度为负，刚体一定作减速转动，对吗？,三、刚体的匀速转动与匀变速转动,、刚体匀速转动时，角速度=常量，角加速度=0，其转动方程为：,、刚体作匀变速转动时，角加速度= 常量，其转动方程为,转角 角速度及角加速度之间的关系,0和 分别为初转角和初角速度。,飞轮以n = 120 rad / min转动，截断电流后，飞轮作匀速转动
12、，经4分10秒停止。试求轴的角加速度和停止之前所转过的圈数。,1、断电时的角速度,2、断电后飞轮的角加速度,3、停止前飞轮转过的角度,4、飞轮转过的圈数,圈,定轴转动刚体上各点的速度与加速度,刚体作定轴转动时，转轴上点的速度、加速度为零。,各点在垂直于转轴的平面上作圆周运动。,M点速度为,设点M距转轴的距离为R，刚体上点M所走的弧长S与转角 的关系是：,M点的切向加速度为,M点法向加速度为,M点的全加速度大小方向,为全加速度与半径OM之间的夹角,定轴转动刚体上一点的速度、加速度的分布图,速度分布图,加速度分布图,半径 R=0.2 m 的圆轮绕定轴O逆时针转动，圆轮的转动方程 轮上绕有不可伸长的
13、柔索，柔索端挂一重物A试求当 时，轮缘上任一点M和重物A的速度、加速度。,解：1、研究M点的速度、加速度,M点的速度、加速度与圆轮的角速度及角加速度有关，可得圆轮的角速度、角加速度。,当t=1s时，= 4 rad / s，此时与异号，圆轮作减速运动。,M点速度,M点的切向加速度,M点的法向加速度,（ 方向M指向O）,（方向与 一致）,（方向与 一致）,M点的全加速度的大小及方向,2、研究重物的速度、加速度,因绳子不可伸长，重物A下落的距离SA等于轮缘上的点M在同一时间内所走的弧长SM，即重物A的运动方程为：,重物的速度及加速度为：,方向铅垂向下， 方向铅垂向上 ，重物时作减速运动。 A在时 作
14、减速运动。,1、定轴转动刚体上哪些点的加速度大小相等？哪些点的加速度方向相同？哪些点的加速大小、方向都相同。,2、已知刚体绕定轴转动的角速度和角加速度，计算图A、B点的速度、加速度，并在图中画出其方向。,定轴转动刚体的传动比,一对外啮合齿轮，已知两个齿轮的节圆半径r1、r2 主动轮的角速度1角加速度1，从动轮的角速度2角加速度2。,设两轮无相对滑动，因此它们的接触点M1 和M2 的速度和切向加速度是相同的。,有,因为,其中z1 z2分别为两齿轮的齿数。,一对齿轮正确啮合时，两齿轮的角速度之比或角加速度之比称为“传动比” 。记作,观察变速自行车的变速情况，写出几组传动比。,综合知识模块三 点的合
15、成运动,曲柄滑杆机构，OA杆可以作360的旋转称作“曲柄”，BC杆在水平槽内作滑动称作“滑杆”，A称作“滑块”，滑块A既随曲柄作圆周运动又随滑杆作直线运动，所以滑块的运动是点的复杂运动，称为点的合成运动。,点的合成运动,概 念,动点：自由质点或刚体上的点。,静系：固连在机架上的坐标系。,动系：固连在刚体上的坐标系 。,动点相对静系的运动称为绝对运动。,动点相对动系的运动称为相对运动。,动系相对静系的运动称为牵连运动。,动点：滑块,动系：滑杆,滑块相对于曲柄O点作圆周运动为绝对运动,滑块相对滑杆作圆弧运动为相对运动,滑杆相对机架作平动为牵连运动。,1、为什么坐在行驶的汽车中，看到雨滴的轨迹是倾斜的，而不是垂直向下的。,2、凸轮机构取顶杆AB上的A点为动点，凸轮为动系，机架为静系，写出动点A的绝对运动、相对运动、牵连运动。,3、牛头刨床中的摆杆机构，滑块为动点。写出滑块绝对运动 、相对运动、牵连运动。,点合成运动的速度,绝对速度是动点相对静系的速度。符号,相对速度是动点相对动系的速度。符号,牵连速度是动系上与动点重合的点相对静系的速度。符号,动点的绝对速度、相对速度和牵连速度三者之间的关系称为速度合
