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1、,C1 圆管流动与混合长度理论 （续）,C1.5 圆管流动局部损失,局部损失:出入口、管截面变化部位、两管段连接件和阀门等局部部件引起的能量损失。,1、入口管与出口管,原因:(1)截面变化使速度重新分布,(2)流体微团相互碰撞和增加摩擦,(3)二次流,(4)流动分离形成涡旋。,局部水头损失表达式,K为局部损失系数，一般由实验测定。除指定部位外 V一般指入口管的平均速度。,2扩大管与缩小管,3种入口管(第1种取决于r),管出口流入大储箱,突然扩大管,突然缩小管,两种情况的速度水头均以小管速度 计算。,渐缩管局部损失系数很小。,例C1.5.1突然扩大管计算,解:取虚线控制体CV,渐扩管:在=5附近
2、有极小值,在 附近极大值。,已知突然扩大管，求 。,连续性方程,动量方程,压差为,由以上3式联立可得,突然扩大阻力系数解析式,伯努利方程,3、弯管,设导流片可削弱二次流，避免流动分离，使损失大大减小。,4分叉管,K与弯转角、中心线曲率半径与管直径之比及雷诺数有关。每条线存在一个最佳 ，使K值最小。,分叉管有母管到支管的截面变化，也有弯管流动效应。分叉管的结构形式和流动方式也变化多端。,4、阀门,按结构分有闸阀、球阀和蝶阀三种。,选定管1和管3之间的损失系数K13，流动方向是从管1向管3和管2。K13与 角、平均流速比V3/ V1及弯曲线曲率r/d都有关。表中可见K13随 增加而增大，随V3/V
3、1增加而增大，随r/d的增加而减小。,阀门局部损失与管道口径D和阀的开启度h/D有关。,设阀门D =100 mm时，三种阀门全开状态的K值比较为闸阀球阀蝶阀 = 0.14.10.16。闸阀的局部损失最低，球阀最高。,闸阀,球阀,蝶阀,工程上将接头、弯管、分叉管和阀门做成管件，通过发兰盘或螺纹与直管连接（前者比后者损失大）。,C1.6 管路的工程计算,由直管和各种部件组成的管路系统简称为管路。,C1.6.1管路工程计算简介,简单管路：一根等截面管中间插入管件。,复杂管路：多个简单管路通过各种连接方式组成的复杂系统。有4种常用形式：,无管件的简单管路称为简单长管，只有沿程损失。,串联管路,并联管路
4、,枝状管路,网状管路,(4)两节点间水头损失等于任意一条通路上所有沿程损失和局部损失之和,二、管路水力计算的原则,(1)质量守恒原则：每根简单管路 ；,(2)水头唯一性原则：每一点只有一个水头值。,(3)能量守恒原则：任两点总水头满足伯努利方程,每一节点的净流量为零 。,对(2)(3)常用的方法：, 将科尔布鲁克公式化为经验显式方程。,三、管路计算方法,(2)已知几何尺寸和水头损失求流量,用迭代法求解。, 将管件化为等效圆管计算局部损失,1一般方法:3种类型：,(1)已知几何尺寸和流量求水头损失，用阻力公式求。,(3)已知流量和水头损失求管径,用迭代法求解。, 用幂次型沿程阻力公式 代替达西公
5、式。,C1.6.2 管路的工程计算式,二者合并得海兰德近似公式,上式与科尔布鲁克公式的误差在1.5%以内；不仅适用范围相同，渐近行为也相同。是较好的计算式。,科尔布鲁克提出光滑管显式 ，,海兰德完全粗糙区显式,一达西摩擦因子 的工程计算式,C为海曾威廉斯系数，C及n,m由实验测定。,二幂次型沿程阻力系数 的工程计算式,工程上常用海曾威廉斯公式,对常温下的水管，幂次型沿程损失为,对水管C与 的关系为,海曾威廉斯公式与科尔布鲁克公式比较,设新镀锌钢管 ，阻力曲线蓝线科尔布鲁克公式,绿线海曾威廉斯公式。,在交点附近精度好，其他部分精度较差。在 范围内平均误差约为15，在此范围外误差将增大。,例C1.
6、6.3B类型1:求水头损失,C1.6.3 简单管路计算举例,1.简单长管：用海兰德公式计算。,2.包含局部损失的简单管路。,已知系统如图，,求(1)忽略全部损失(2)忽略局部损失(3)计全部损失的泵扬程H。,解：伯努利方程,设 ,因,可得泵扬程,(1)忽略全部损失，即 。,(2)忽略局部损失,即 。,查穆迪图得,(3)计及全部损失,讨论:(1)在全部管路损失中沿程损失占41%，局部损失占59%。,(2)水泵的有效扬程至少应为 。若忽略全部损失水泵扬程为 ，若忽略局部损失水泵扬程为 。,例C1.6.3C 类型2：求流量,已知 ，铁管中有球阀、闸阀，2个弯头。求流量。,解:由伯努利方程可得,未知速
7、度 。由沿程和局部阻力公式,整理得 与 的关系,例C1.6.3D类型3：求管径（管路同上题）。,Re数与 的关系,迭代法设 可得,查穆迪图,迭代 ，查得 。,已知 ，求 。,解：获得 与 关系式后用迭代法求解。,雷诺数与粗糙度与d 的关系式分别为,2式合并整理得,设 ，得 。查穆迪图 ，由方程解得 。,例C1.6.4A串联管路举例,将V 代入上式可得,C1.6.4 串联与并联管路计算,一. 串联管路,质量守恒,水头损失,已知三根串连管， ，不计局部损失，求Q 。 .,解：,讨论:管均处于完全粗糙区，随Re数变化很小，迭 代法计算收效很快。,由 ，从穆迪图完全粗糙区中设 。由上式可解得 ，再求速
8、度和雷诺数,查穆迪图 与原设一致。,可得流量,二 并联管路计算,例C1.6.4B并联管路举例,由/d1 = 0.0015，设1= 0.023,质量守恒,水头损失,解:先设管1流量为 ,已知3分支并联管路直径和长度， ，总流量 为 ,求 。,由损失相同求管2流量。 ，设2= 0.02,三支管流量之和等于总流量。验算三支管水头损失,查穆迪图2= 0.02，得 。,管3 ，设3= 0.017,查穆迪图3= 0.017，得 。,C1.6.5 枝状管路计算,误差小于1%，说明求解结果正确。,讨论：若水头损失误差较大，可修正Q1值重新计算，直至三支管的水头损失基本一致为止。,当三个阀门同时打开时，节点O
9、的流动方向不能直接判断，因各分支管的水头损失不同。,节点O 的流量满足 。,解:因管很长，忽略管内速度水头，仅考虑沿程损失。,例C1.6.5 枝状管路举例,已知:三敞口水池水位和管道长度、直径和粗糙度。求:三分支管流量及方向。,先计算管1流量:设O点测压管水头 ，取 ，列管1能量方程,根据水头差管1中的水从O点流出，流量为负,用类似方法对管2、管3求解，可得,O点净流量,净流量非零需迭代。重设 ，重算,讨论：,再验算点O的净流量,结果正确，流动方向为从3池流向2池和1池。,说明开始忽略速度水头的假设是合理的。,(2)先设点O的测压管水头，相当于已知沿程损失求每根支管的流量。验算点O的净流量是否
10、为零，判断是否需要迭代计算。共迭代3次得出结果。,(1)每根管子的速度水头和损失水头之比分别是,一、网状管路计算原则,C1.6.6 网状管路计算,网状管路系统简称为管网。A、B、C、D、E、F为节点； AB为管段；管段所围最小空间为网眼；沿网眼周线的闭合回路为最小环路。,按节点能头唯一原则，水头损失闭合差为零,按管路水力计算原则，由节点净流量为零 ， 若管网有 个节点，可列 个独立的连续性方程。,若管网有m个环路，可列m个独立的能量方程。,二、 哈迪克罗斯方法,沿一环路的水头损失闭合差（取一阶近似）为,经修正迭代至闭合差为零或达到给定的精度。,取幂次型沿程阻力公式,对每一管段设初始流量为Q0，
11、取修正流量为Q（迭代小量）。修正后的流量为 。水头损失为,修正流量与各段初始流量的关系式为,调整修正流量使每一环路的闭合差趋于零或达到给定的精度，称为管网平差计算。具体步骤是：,2、对每一段设定流动方向；按连续性方程假设每一管段的初始流量Q0。,1、根据管壁材料和几何尺寸，按 式确定各管段的阻力系数。,3、沿某方向按(a)式计算第1次修正流量 。j代 表环路标号，上标数字为迭代次数。在相邻环路公共段上，流量为两环路流量的代数和。,解：1、各段阻力系数r为已知，已列在图中。,4、若第1次修正未达精度，需第2次迭代。从第1步起重算，获得各段新的流量分布。然后按(a)式计算第2次修正流量 ，直至闭合
12、差达到精度为止。,5、获最终流量分布，验算各节点满足流量守恒方程。,已知:管网如图。设流量幂次 。入口A流量 ，B、C、D三处出口流量分别为50、20、30L/s。,例C1.6.6 管网流量分布计算,求:各段流量 （流量修正精度 。,2、根据出入口情况，设每一段的流动方向和初始流量Q0如小图b示。,3、按(a)式沿顺时针求左右环路的第1次修正流量 分别为,4、经修正后各段流量如图示。流量修正值未达精度，需再次迭代，直至修正值达到精度为止。,5、最后流量如图示，验证各节点是否满足流量守恒方程：,A点,B点,C点,D点,讨论：由上可见 （1）初始流量的假设带有任意性，但不影响最后的结果。经过4次迭
13、代就收敛了。,（3）每次迭代后，在每一节点上均满足流量守恒方程。,（2）第一次修正量的绝对值 并非小量，但不影响迭代过程。,（4）公共管段的修正流量是相邻回路的修正流量之代数和。本例中CD中的最终流量为 ，方向与原假设方向相反。,工程管网含有大量环路，迭代计算量浩大，目前采用计算机编程求解。计算程序除采用哈迪克罗斯方法外，还有以求解环路方程组为基础的其他方法，及以求解节点方程为基础的有限元方法等。,工程界使用工程软件除了国内自主开发的软件外，还有美国环保局免费提供的EPANET2.0软件等。,EPANET的水力计算功能强大，除了管网平差计算外还可以进行水力参数随时间变化的动态管网模拟计算等。,
14、小 结,1、圆管湍流理论体系的建立和应用，经历了实验与观察、分析与建模、数学求解、实验修正和工程应用等全过程，是成功运用应用力学研究方法的范例之一。该理论体系的建立改变了以往的经验性方法，使管道流动的计算、设计和分析有了科学依据。,在此过程中以普朗特为首的应用力学家起了主导作用。另外在研究过程中有工程师和实验师的参与和配合，发挥科研与工程结合的团队力量也是成功的因素之一。,2、圆管湍流理论体系的核心是普朗特的混合长度理论。该理论是从实际湍流问题中提炼出来的一个湍流模型。该模型建立了壁面附近雷诺应力与时均速度的关系式，使圆管湍流中的雷诺方程组可以求解。,在光滑管和粗糙管中得到的普适速度分布式和阻
15、力公式得到尼古拉兹实验的验证；适用于湍流粗糙过渡区的科尔布鲁克普适阻力公式得到商业圆管阻力实验的验证。这些事实不仅证明了混合长度理论的有效性，也证明了雷诺方程的适用性，体现了对工程问题进行基础理论研究的重要性。,3、圆管湍流理论体系的建立过程体现了在工程科学研究中用实验验证和修正理论结果的必要性，这一点与传统的纯理论研究有明显不同。在该过程中除了从建模到最后检验结果需要实验外，几乎在运用应用力学方法的每一步都需要实验配合。,用新的理论和观点整理和分析前人的实验结果，如布拉修斯对萨弗的数据、尼古拉兹对达西的数据的研究均取得实质性进展，这也是科学研究的一种有效方法。其中布拉修斯得出圆管湍流的1/7次幂速度分布律虽然不具备普适性，但对认识圆管湍流速度剖面的发展趋势，及后来在求解平板湍流边界层阻力公式时都起了重要作用。,4、圆管湍流理论体系的建立过程还体现了技术科学研究的最终目的是工程应用。在推导出圆管湍流各区域的理论阻力公式后，如果仅仅停留在论文上就不能发挥实际作用。,穆迪根据管道工程界的需要和习惯将阻力
