《2014年湖南高考理科数学试题含答案（Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年湖南高考理科数学试题含答案（Word版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数 学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、满足=i （i的虚数单位）的复数z=A、 B、 C、 D、2、对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为、，则A、B、C、D、3、已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）= ，则f（1）+g（1）=A、 B、 C、1 D、34、的展开式中的系数是A、-20 B、-5 C、5 D、20【答案】A【解析】
2、第项展开式为,则时, ,故选A.【考点定位】二项式定理5、已知命题p：若xy，则-xy，在命题 中，真命题是A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】当时,两边乘以可得,所以命题为真命题,当时,因为,所以命题为假命题,所以为真命题,故选C.【考点定位】命题真假 逻辑连接词6、执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的S属于A、-6,-2 B、-5,-1 C、-4，5 D、-3,66.【答案】D【解析】当时,运行程序如下,当时 ,则,故选D.【考点定位】程序框图 二次函数7、一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于A、1 B、2 C、3
3、D、4【答案】B【解析】由图可得该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径,则,故选B.【考点定位】三视图 内切圆 球8、某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年的生产总值的年平均增长率为A、 B、C、 D、【答案】D【解析】设两年的平均增长率为,则有,故选D.【考点定位】实际应用题9、已知函数发f（x）=，且，则函数f（x）的图象的一条对称轴是A、 B、x= C、x= D、x=【答案】A【解析】函数的对称轴为,因为,则是其中一条对称轴,故选A.【考点定位】三角函数图像 辅助角公式10、已知函数f（x）=（x0）与g（x）=的图象
4、在存在关于y轴对称点，则a的取值范围是A、 B、 C、 D、10.【答案】B【解析】由题可得存在满足,当取决于负无穷小时,趋近于,因为函数在定义域内是单调递增的,所以,故选B.【考点定位】指对数函数 方程二、填空题，本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分(一)选做题(请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线 与曲线 （a为参数）交于A，B两点，且 .以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是_。12.如图3，已知AB，BC是O的两条弦，AOBC，AB= ， BC=，则O的半径等于_。
5、13若关于x的不等式 的解集为 ，则 a=_. (二)必做题(14-16题)14若变量 满足约束条件 且 的最小值为-6，则 _。15.如图4正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(ab0）的左、右焦点分别为，离心率为：双曲线：的左、右焦点分别为，离心率为。已知=，且。（）求、的的方程；（）过做的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值22、已知常数a0，函数f（x）=In（1+ax）-。（）讨论f（x）在区间上的单调性；（）若f（x）存在两个极值点、，且f（）+f（）0，求a的取值范围一.选择题.4.【答案】A【解析】第项展开
6、式为,则时, ,故选A. 学科网【考点定位】二项式定理5.【答案】C【解析】当时,两边乘以可得,所以命题为真命题,当时,因为,所以命题为假命题,所以为真命题,故选C.【考点定位】命题真假 逻辑连接词来源:学科网6.【答案】D【解析】当时,运行程序如下,当时,则,故选D. 学科网【考点定位】程序框图 二次函数7.【答案】B【解析】由图可得该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径,则,故选B.【考点定位】三视图 内切圆 球【考点定位】指对数函数 方程二.填空题.13.【答案】【解析】由题可得,故填.【考点定位】绝对值不等式14.【答案】来源:学*科*网【解析】求出约束条件中
7、三条直线的交点为,学科网且的可行域如图,所以,则当为最优解时,当为最优解时, 因为,所以,故填.来源:Z.xx.k.Com【考点定位】线性规划15.【答案】【解析】由题可得,则,故填.【学科网考点定位】抛物线【解析】(1)解:设至少有一组研发成功的事件为事件且事件为事件的对立事件,则事件为一种新产则数学期望.【考点定位】分布列 期望 独立试验的概率18.如图5,在平面四边形中,.(1)求的值;(2)若,求的长.19.如图6,四棱柱的所有棱长都相等,四边形和四边形为矩形.(1)证明:底面;(2)若,求二面角的余弦值.19.【答案】(1) 详见解析 (2) (2)过作的垂线交于点,连接.不妨设四棱
8、柱的边长为.底面且底面面面又面四边形为菱形又且,面面又面又且,面面为二面角的平面角,则且四边形为菱形,则再由的勾股定理可得,则,所以二面角的余弦值为.【考点定位】线面垂直 二面角综上.【考点定位】叠加法 等差数列 等比数列 21.如图7,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.(1)求的方程;(2)过点的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.21.【答案】(1) (2)4来源:学科网ZXXK【解析】解:(1)由题可得,且,因为,且,所以且且,所以椭圆方程为,双曲线的方程为.学科网(2)由(1)可得,因为直线不垂直于轴,所以设直线的方程为,联立直线与椭圆方程可得,则,则,因为在直线上,所以,因为为焦点弦,所以根据焦点弦弦长公式可得,则直线的方程为,联立直来源:学科网22.已知常数,函数.(1)讨论在区间上的单调性;(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.【答案】(1)详见解析 【学科网解析】解:(1)对函数求导可得,因为,所以当时,即时,恒成立,则函数在单调递增,当时, ,则函数在区间单调递减,在单调递增的. (2) 解:(1)对函数求导可得,因为,所以当时,即时,恒成立,则函数在单调递增,当时, ,则函数在区间单调递减,在单调递增的. 学科网1919
