《高数2习题册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数2习题册（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162017 学年第一学期高等数学-1 练习册高等数学-1 练习册 专业: 姓名: 学号: 第一章 函数与极限 1.1 映射与函数一、本节学习目标： 1.掌握常见函数的定义域，函数的特性。掌握将一般初等函数拆成几个简单函数的复合。 2.熟悉基本初等函数的类型、性质及图形,了解初等函数的概念。二、本节重难点: 1.的邻域： 2.构成函数的要素: 定义域及对应法则。函数相等：函数的定义域和对应法则相同。 3.互为反函数，且有，. 的定义域为的值域。练习题 1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 2.下列函数中为偶函数的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列函数中
2、，奇函数是( )A. B. C. D. 4.下列函数中不是初等函数的是（ ） A. B. C. D. 5.凡是分段函数都不是初等函数。（ ） 6.复合函数的定义域即的定义域。（ ） 7.函数的定义域是。（ ） 8.满足的全体实数，称以 为中心， 为半径的邻域。 9.设 。10.的定义域 。 11.指出函数的复合过程。 12. 指出函数的复合过程。 1.2 数列的极限一、本节学习目标： 1.理解数列极限的概念。二、本节重难点: 1.语言： 注：（1）的任意性。（的作用在于衡量与的接近程度） （2）N的选取是与有关的。 2.如果数列收敛于，那么它的任一子数列也收敛，且极限也是。 3.推论：如果数列
3、中两个子列的极限存在不相等，则这个数列发散。 4.常用结论: (1) (2)若至少有一个不存在，或存 在，但，则不存在。练习题 1. 设数列，当越来越大时，越来越小，则 （ ） 2. 设数列，对有无穷多个满足 则. （ ） 3. 数列,对中仅有有限个不满足则（ ） 4. 有界数列必收敛.（ ） 5. 无界数列必发散。（ ） 6. 发散数列必无界.（ ） 7. 若数列收敛，则数列有界。（ ） 用数列极限的定义证明下列极限： （1） （2） 1.3 函数的极限一、本节学习目标： 1.理解函数极限的概念，掌握函数极限的性质。二、本节重难点: 1. 自变量趋于有限值时函数的极限： 2. 自变量趋于无穷
4、大时函数的极限: 或 3.(1). (2)不存在中至少有一个不存在,或， 存在但. (3). (4)不存在中至少有一个不存在,或， 存在但. 4. 对于分段函数在其定义域内的分界点处的极限一定要讨论左、右极限。练习题 1. 当时，函数，问等于多少时，能使时， 2.当时，函数，问等于多少时，能使时， 3.设，讨论当时，的左右极限. 4.设，讨论当时，的左右极限，并说明是否存在。 5.对函数，回答下列问题： （1）函数在处的左右极限是否存在？ （2）函数在处是否有极限？为什么？ 函数在处是否有极限？ 1.4 无穷小与无穷大一、本节学习目标： 1.熟悉无穷小，无穷大的概念。 2.掌握无穷小的性质，会
5、利用无穷小量的性质求极限。 3.知道无穷小量与无穷大量之间的关系。二、本节重难点: 1. 无穷小量是一个变量. 2.任何很小很小的非零数都不是无穷小量，常量中只有是无穷小. 3.无穷小量的性质：(1)两个无穷小的和是无穷小。 (2)有界量与无穷小的乘积是无穷小。 (3)常数与无穷小的乘积是无穷小。 4. 无穷大量是无界变量。 5. 无穷小量和无穷大量的关系： 在自变量的同一变化过程,（1）如果为无穷大，那么为无穷小； （2）如果为无穷小，且，那么为无穷大。练习题 1. 2. 3. 4. 5.无穷多个无穷小量的和是无穷小量。（ ） 6.两个无穷小量的商是无穷小量。（ ） 7.两个无穷大的和也是无
6、穷大。（ ） 8.无穷大与无穷大的积也是无穷大。（ ） 9.无穷小与无穷大的和一定是无穷大。（ ）10.无穷小与无穷大的积一定是无穷大。（ ） 11.非零常量与无穷大量的乘积是无穷大。（ ） 12. 求极限 13. 求极限 14.求极限 15. 求极限 1.5 极限运算法则一、本节学习目标： 1.理解并熟练掌握极限的运算法则二、本节重难点: 1.函数的和、差、积、商的极限等于极限的和、差、积、商 注意运用上述法则有前提条件： (1)函数的个数有限 （2）每个函数都有极限 （3）有分母时，分母的极限值不为0 2.,其中为次多项式。 3.（1）是（同时有极限为零的因式），求极限的方法： 一般地分子
7、分母同除以为零的因式。（2）是 ，求极限的方法：分子分母同除以的最高次幂。练习题 1. 数列和都收敛，则数列必收敛。（ ） 2.数列和都发散，则数列必发散。（ ） 3.若数列收敛，而发散，则数列必发散。（ ） 4.若，则必有或. （ ） 5. 6.7. 8.9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.17. 18.19. 20. . .已知为常数，则 ， .为常数，已知，则 ， . 1.6 极限存在准则 两个重要极限一、本节学习目标： 1.理解极限存在的两个准则。 2.会用重要极限来计算其他函数的极限。二、本节重难点: 1.夹逼准则判别数列或函数的极限，适用于一些特定的形式，需
8、要对数列或函数适度放大，缩小。 2.单调有界准则：单调有界数列必有极限。 单调有界准则是证明数列极限存在常用的形式。 3.两个重要极限公式 : 推广形式：， 练习题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.利用极限收敛准则求极限(1)(2) （3） (4)数列的极限存在并求. 10. 一投资者欲用1000元投资5年，设年利率为，试分别按单利、复利、每年按4次复利付息方式计算，到第5年末，该投资者应得的本利和A. 1.7 无穷小的比较一、本节学习目标： 1.理解无穷小量的阶的概念。二、本节重难点: 1.常用的等价无穷小代换: 当时，, ,练习题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 1.8 函数的连续性与间断点 1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 1.10 闭区间上连续函数的性质一、学习目标： 1.理解函数连续的概念. 2.理解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 3.理
