《2018版高中数学人教版A版必修五学案：§3.2 一元二次不等式及其解法（二） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教版A版必修五学案：§3.2 一元二次不等式及其解法（二） （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习目标1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式.2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决.3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法知识点一分式不等式的解法主导思想：化分式不等式为整式不等式类型同解不等式0(0)法：或法：f(x)g(x)0(0)0(0)法：或法：a先移项转化为上述两种形式知识点二简单的一元高次不等式的解法一元高次不等式f(x)0常用数轴穿根法(或称根轴法、区间法)求解，其步骤是：(1)将f(x)最高次项的系数化为正数；(2)将f(x)分解为若干个一次因式或二次不可分解因式的积；(3)将每一个根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线(注
2、意重根情况，偶重根穿而不过，奇重根既穿又过)；(4)根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集思考(x1)(x2)(x3)2(x4)0的解集为_答案x|1x2或x4解析利用数轴穿根法知识点三一元二次不等式恒成立问题对一元二次不等式恒成立问题，可有以下两种思路：(1)转化为一元二次不等式解集为R的情况，即ax2bxc0(a0)恒成立ax2bxc0(a0)恒成立(2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即：kf(x)恒成立kf(x)max；kf(x)恒成立kf(x)min题型一分式不等式的解法例1解下列不等式：(1)0；(2)2.解(1)由0，得0，此不等式等价于(x4)(x3
3、)0，原不等式的解集为x|x4或x3(2)方法一移项得20，左边通分并化简有0，即0，同解不等式为x2或x5.原不等式的解集为x|x2或x5方法二原不等式可化为0，此不等式等价于或解得x5，解得x2，原不等式的解集为x|x2或x5反思与感悟分式不等式的解法：先通过移项、通分整理成标准型0(0)或0(0)，再化成整式不等式来解如果能判断出分母的正负，直接去分母也可，注意不等号的方向变化跟踪训练1不等式2的解集为()Ax|x2 BRC Dx|x2答案A解析x2x10，原不等式x22x20(x2)20，x2.不等式的解集为x|x2题型二解一元高次不等式例2解下列不等式：(1)x42x33x20；(2
4、)1xx3x40；(3)(6x217x12)(2x25x2)0.解(1)原不等式可化为x2(x3)(x1)0，当x0时，x20，由(x3)(x1)0，得1x3；当x0时，原不等式为00，无解原不等式的解集为x|1x3，且x0(2)原不等式可化为(x1)(x1)(x2x1)0，而对于任意xR，恒有x2x10，原不等式等价于(x1)(x1)0，原不等式的解集为x|1x1(3)原不等式可化为(2x3)(3x4)(2x1)(x2)0，进一步化为(x2)0，如图所示，得原不等式的解集为.反思与感悟解高次不等式时，主导思想是降次，即因式分解后，能确定符号的因式应先考虑约分，然后可以转化为一元二次不等式，当
5、然也可考虑数轴穿根法跟踪训练2若不等式x2pxq0的解集是x|1x2，则不等式0的解集是()A(1，2)B(，1)(6，)C(1，1)(2，6)D(，1)(1，2)(6，)答案D解析由题意知x2pxq(x1)(x2)，则待解不等式等价于(x1)(x2)(x25x6)0(x1)(x2)(x6)(x1)0x1或1x2或x6.题型三不等式恒成立问题例3对任意的xR，函数f(x)x2(a4)x(52a)的值恒大于0，则a的取值范围为_答案(2，2)解析由题意知，f(x)开口向上，故要使f(x)0恒成立，只需0即可，即(a4)24(52a)0，解得2a2.反思与感悟有关不等式恒成立求参数的取值范围的问题
6、，通常处理方法有两种：(1)考虑能否进行参变量分离，若能，则构造关于变量的函数，转化为求函数的最大(小)值，从而建立参数的不等式；(2)若参变量不能分离，则应构造关于变量的函数(如一元一次、一元二次函数)，并结合图象建立关于参数的不等式求解跟踪训练3对任意a1，1，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，则x的取值范围是()A1x3 Bx1或x3C1x2 Dx1或x2答案B解析f(x)0，x2(a4)x42a0，即(x2)a(x244x)0，设g(a)(x2)a(x24x4)由题意知，即x1或x3.题型四一元二次不等式在生活中的应用例4某人计划收购某种农产品，如果按每吨200元收购某农产
7、品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万吨，政府为了鼓励个体多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在征税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围解(1)降低后的征税率为(10x)%，农产品的收购量为a(12x%)万吨，收购总金额为200a(12x%)依题意得，y200a(12x%)(10x)%a(1002x)(10x)(0x10)(2)原计划税收为200a10%20a(万元)依题意得，a(1002x)(10x)20a83.2%，化简得x240
8、x840，42x2.又0x10，0x2.x的取值范围是x|0x2反思与感悟不等式应用题常以函数、数列为背景出现，多是解决现实生活、生产中的最优化问题，在解题中主要涉及到不等式的解法等问题，构造数学模型是解不等式应用题的关键跟踪训练4在一个限速40 km/h以内的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m又知甲、乙两种车型的刹车距离S m与车速x km/h之间分别有如下关系：S甲0.1x0.01x2，S乙0.05x0.005x2.问超速行驶谁应负主要责任？解由题意列出不等式S甲0.1x0.01x21
9、2，S乙0.05x0.005x210.分别求解，得x30.x40.由于x0，从而得x甲30 km/h，x乙40 km/h.经比较知乙车超过限速，应负主要责任1若集合Ax|12x13，Bx|0，则AB等于()Ax|1x0 Bx|0x1Cx|0x2 Dx|0x1答案B解析Ax|1x1，Bx|0x2，ABx|0x12若集合Ax|ax2ax10，则实数a的值的集合是()Aa|0a4 Ba|0a4Ca|00时，相应二次方程中的a24a0，得a|0f(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min.3解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中起关键作用的未知量为x，用x来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解
