《八年级数学下册_6 2 平行四边形的判定课件 (新版)北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学下册_6 2 平行四边形的判定课件 (新版)北师大版(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 平行四边形,2 平行四边形的判定,课前预习,1.能够判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A. ABCD,AD=BC B. A=B,C=D C. AB=CD,AD=BC D. AB=AD,CB=CD 2.具备下列条件的四边形,不能确定是平行四边形的为 ( ) A.相邻的角互补 B.两组对角分别相等 C.一组对边平行,另一组对边相等 D.对角线交点是两对角线中点,C,C,3 下列说法正确的是 ( ) A 一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形 B 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C 两组邻角相等的四边形是平行四边形 D 两组邻角互补的四边形是平行四边形 4 在四边形
2、ABCD中,AC为对角线,若AB=CD,BAC= DCA,则四边形ABCD为_ 5 在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,已知OA=OC= 2,OB=OD=3,则AB与CD的关系是_,B,平行四边形,平行且相等,名师导学,新知 1,平行四边形的判定,(1)从边的角度看:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (2)从对角线看:对角线互相平分的四边形是平行四边形,【例1】在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四组条件:ABCD,ADBC;AB=CD,AD=BC;AO=CO,BO=DO;ABCD,AD
3、=BC 其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有 ( ) A 1组 B 2组 C 3组 D 4组 解析 根据平行四边形的判定定理,能判断这个四边形是平行四边形. 答案 C,举一反三,如图6-2-1,将ABCD的AD边延长至点E,使DE= AD,连接CE,F是BC边的中点,连接FD,求证:四边形CEDF是平行四边形.,证明:在ABCD中,ADBC,AD=BC. F是BC边的中点, FC= BC. DE= AD,AD=BC, DE=FC. ADBC, DEFC. 四边形CEDF是平行四边形.,新知2,平行四边形知识的应用,平行四边形知识的主要应用有: (1)直接运用平行四边形的性质求角的度数
4、,线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分; (2)先判定一个四边形是平行四边形,然后再利用平行四边形的性质解决某些问题,【例2】已知如图6-2-2所示,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点. 求证:(1)AFDCEB; (2)四边形AECF是平行四边形. 解析 (1)根据平行四边形的 性质得出AD=BC,DF=BE, D=B,从而证明两三角形全等; (2)由一组对边平行且相等可以判断四边形AECF是平行四边形.,解 (1)在平行四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,D=B. E,F分别为AB,CD的中点, DF= CD,BE= AB,DF=BE. AFDCEB(S
5、AS). (2)在平行四边形ABCD中,AB=CD,ABCD. 由(1)得BE=DF, AE=CF,AECF. 四边形AECF是平行四边形.,举一反三,如图6-2-3,在ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点. (1)求证:四边形EBFD为平行四边形; (2)对角线AC分别与DE,BF交于点M,N,求证:ABN CDM.,证明:(1)在ABCD中,AB CD. E,F分别是AB,CD的中点, EB=DF. ABCD, 四边形EBFD为平行四边形. (2)四边形EBFD为平行四边形, DEFB. ANB=CMD. ABCD,BAC=ACD. 又AB=CD,ABNCDM(AAS).,新知3,平行
6、四边形的面积,平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的乘积.如图6-2-4所示,SABCD=BCAE.,【例3】如图6-2-5所示,在 ABCD中,AB=10 cm,AB边 上的高DH=4 cm,BC=6 cm, 求BC边上的高DF的长 解析 解答本题的关键是利用平行四边形的面积公式进行计算,由于平行四边形的面积可用两种不同的底与高的乘积表示,它的这种特性常常用来求某一线段的长(高或底) 解 在ABCD中,SABCD=ABDH=BCDF,,举一反三,如图6-2-6,已知点A(-4,2),B(-1,-2),平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O. (1)请直接写出点C,D的坐标; (2)写出从线段AB到线段CD的变换过程; (3)直接写出平行四边形ABCD的面积.,解:(1)四边形ABCD是平行四边形, 四边形ABCD关于点O中心对称. A(-4,2),B(-1,-2), C(4,-2),D(1,2). (2)线段AB到线段CD的变换过程为线段AB向右平移5个单位得到线段CD. (3)由(1)得,A到y轴距离为4,D到y轴距离为1, A到x轴距离为2,B到x轴距离为2, SABCD=54=20.,