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1、第五章 速度分析 地震波在地层中的传播，其速度是深度的函数，声波测井记录表示直接的速度测量；另一方面，地震资料则给出了间接的速度测量。基于这两种类型的信息，勘探地震学家推导出许多不同的速度，例如层速度、视速度、平均速度、均方根速度、瞬时速度、相速度、群速度、动校速度、叠加速度和偏移速度。然而，从地震资料中得出的速度是能产生最好叠加效果的速度。假设层状介质中，叠加速度与NMO速度有关。而又它与均方根速度有关，平均速度和层速度均由均方根速度求得。层速度为两个反射界面之间的平均速度。具有一定岩性组成的岩层的层速度的几个影响因素有：孔隙形状；孔隙压力；孔隙流体饱和度；围压；温度等。第一节 地震记录中的
2、速度信息 在讨论如何求取地下岩层的速度之前首先要研究的是速度信息在地地震资料中是如何表现的。我们知道速度总是与传播距离及传播时间相关联的。例如传播距离是4000m，传播时间是2s，由此我们可以容易地用速度公式：速度=距离/时间来估算出速度为2000m/s。在这里距离和时间都是已知量。对于地球岩石速度探测而言就没有这样的幸运。我们可以测得地震波从地面传播到地下再返回地面时的传播时间，但却无法测得其走过的距离。虽然可以采用打井取心或测井的办法来求得岩石速度，但这样的成本是难以承受的。因此从地震资料中估算岩石速度的方法成为成本低廉的主要方法。让我们看看图5-1所示单个反射界面的情况。反射界面的深度为
3、h，介质的速度为v，应用图中的两种测量方式看看会得到什么结果。图5-1 单界面反射示意图 图5-1（a）是激发点和接收点在同一位置的测量方式，即零偏移距自激自收。波的传播时间与距离的关系为t=2h/v。虽然我们测得了波反射回来的时间t，但反射界面的深度h是未知的，也没有办法测量。因此用公式v=2h/t无法估算出速度v。图5-1(b)是激发点和接收点不在同一位置的测量方式，即非零偏移距测量。波的传播时间与距离的关系为： (5-1)式中：t0为反射界面的双程旅行时，s； x 为炮检距，m。 可以看出它们是双曲线关系。虽然反射界面的深度h是未知的，即t0是未知的。但由于x是可测得的，只要测得了波反射
4、回来的时间t，就可用下列公式算出速度v。在该双曲线上任意取两点(t1，x1)和(t2，x2)代人(5-1)式可得： (5-2)可以简单地获得速度估计： (5-3) 上述过程是将深度h的测量困难转化为测量可测的地面炮检距x，由此解决了估算速度的问题。但是，问题往往不是这样如此地简单。由于地下地质结构的复杂性，波的传播时间距离与速度之间也不易找出这样简单一个解析公式把它们联系起来，即使能够，在实际资料中，反射波的时距曲线往往淹没在噪声中，即使信噪化比较高的资料要拾取波的旅行时t也是很困难的。此外，成千上万个记录点，也不允许这样用手工的方式来估算速度，人们想得到的是全自动、快速、准确地获得速度估计值
5、的方法。因此，必须要解决两个方面的问题：一是波的传播时间、距离与速度之间的关系问题；二是如何建立计算机自动地进行速度分析的方法问题。对于第一个问题，常用的办法是对地质模型进行简化，按简化(或理想化)模型就可能建立速度与旅行时间、距离之间的确定的数学关系。通常地下地质体被视为水平层状结构，则共炮点或共中心点反射波时距曲线由下式决定（在炮检距不太大时）： (5-4)式中：t0为波从地面到达目的层的垂直双程旅行时间，s；x为炮检距，m；v0为均方根速度，这也是一条双曲线，m/s。 同样可用式(5-2)、式(5-3)来估计出速度，但请注意这里估计出的速度v0不再是地层的速度了，尽管如此，利用著名的Di
6、x公式仍可估计出地层的速度。我们定义t与t0之差为正常时差t，则： (5-5)从上式可知正常时差t是垂直双程旅行时t0、炮检距x及均方根速度v0的函数。因此从正常时差分析人手，就有可能求得地震波的传播速度。 为了让计算机能自动地进行速度分析，首先必须解决的问题是计算机如何识别反射信号并给出评价指标第二节 速度分析基础1 反射信号最佳估计 为了由计算机自动拾取地震信号，必须给出正确识别地震信号的一套方法。由于地震反射信号往往存在于随机干扰背景之中，我们采用多道信号统计判别的方法。采用最小平方原理，给出一个估计信号，使估计信号与真信号误差能量达到最小，这时获得的估计信号称为最佳估计信号。该方法称为
7、多道信号的最佳估计。 为求取最佳反射信号估计，我们首先给定只包含一个反射信号S(t)的M道共炮点或共中心点记录fi(t),i=1，2，3，M，见图5-2。因此反射信号的速度与旅行时间、距离之间满足(5-4)式的数学关系，且fi(t)可表示为： (5-6) 图5-2 M道共炮点或共中心点记录 式中：S(t-ti)为第i道记录到的反射信号，ti为第i道记录反射信号的旅行时间，且满足(5-4)式，ni(t)为零均值的随机噪音。将下式改写为离散形式： (5-7) 式中：为采样间隔；j=t/为记录道的采样点顺序号；ki=ti/为第i道反射信号到达时间的采样点序号；fi,j为第i道第j点处记录的振幅值；S
8、j-k为第i道以波到达时间为时间原点的第j-k点上反射信号振幅值；ni,k为第i道记录上随机干扰的第j个抽样值。 令l=j-k，则j=l+k，即将记录的时间原点移至反射信号到达时间ti处，则(5-7)式变为： (5-8)可以看到经过这样移动校正过的记录，反射信号到达时就与道号无关了，即消除了炮检距x的影响。为了从中估计反射信号Sl，设为Sl的估计值，由最小平方原理得： (5-9)式中：N为反射信号Sl长度或时窗的长度。为使E达到极小，只需令： 则： 可得到： (5-10)上式表明反射信号Sj的最佳估计信号就是按着ki的规律(双曲线规律)所得到的M道记录叠加平均值。将(5-8)式两端做M道记录叠
9、加平均值可以获得验证：由于： 因此，有： 图5-3 ki规律的变动 (5-10)式表明反射信号的最佳估计就是经过曲线校正后的叠加道。因此为了得到最佳估计信号，必须获得准确的正常时差值t，而t是x和的函数(对同一层t0是常数)，且x是已知炮检距。因此准确的速度可求得准确的t，也就是说，得到了速度对应的ki规律(图5-3中的粗实线)，从而可得到最佳估计信号。换一句话说，最佳估计信号对应的是要求速度。根据这一原理，就可以用最佳估计信号建立一系列的判别准则，让计算机能根据这些判别准则自动地拾取反射同相轴，从而提取出反射信号的速度信息来。2 速度分析判别准则1）最小误差能量判别准则为了建立速度分析的判别
10、准则，首先将(5-9)式进行二项式展开整理后得： (5-11)当将表达式(5-10)代人上式后，E将达到极小。将该式整理后便得到： (5-12) (5-12)式中的ki乘以就是计算机所要自动拾取的反射信号Sj的到达时间ti=ki，如前所述，ti是地下目的层介质均方根速度v的函数，给出包含介质的均方根速度v的一系列速度值v，当v=v，E将达到最小。因此可以把最小误差能量Emin作为速度估计的一个判别准则。2）实用速度分析判别准则 理论上可以使用(5-12)式作为速度分析的判别准则，然而在有干扰背景存在的情况下，极小值往往是不明显，因此通常设法用寻找极大的等价办法来代替Emin的求取。下面将介绍由
11、(5-12)式衍生出来的几个生产中常用的速度分析判别准则。(1)平均振幅判别准则将(5-12)式改写为： (5-13)式中：为x、t0和v的函数，即当t0和vj固定时，改变x则得一组,在t0固定的情况下，若改变vj又可得到一组新的ki，若vj取j个值，就可得到j组ki；如果改变t0，重复上述过程，则又可得到新的j组ki。由于(413)式中的第一项和第二项均是ki的函数，故可改写成： (5-14)式中： (5-15) (5-16)显然E(t0，vj)是给定M道记录在时窗宽度N内能量，当ki改变时，只是给定的记录段头部和尾部能量有微弱的变化，因而E(t0，vj)可近似视为常数。A(t0，vj)是M
12、道记录的平均能量。由于： 因此，Emin极小等价于平均能量A(t0，vj)极大，可用平均能量A(t0，vj)作为速度分析判别准则。 A(t0，vj)的大小主要取决于ki中的速度信息vj，待求的实际上是地层的均方根速度v。采用给定一组实验速度(又称之为扫描速度) vj，j=1,J，在固定t0的情况下，用(5-16)式逐一计算，当所用扫描速度中的某个速度vj值所计算出的ki与反射信号的到达时间相同时，沿此ki规律各道振幅可以满足同相叠加，使叠加振幅达到极大，如图5-4中的粗实双曲线及其叠加振幅所示。此时扫描速度，称为叠加速度。图5-4 叠加速度谱示意图为了减少平方计算工作量，也可以改用下列公式： (5-17) 这就是所谓的平均振幅判别准则。(2)非归一化互相关准则将(5-12)式中第二项的平方式展开得： (5-18)式中： (5-19)(5-19)式为M个道间所有可能的两两组合的未归一化互相关系数之和。所谓归一化，即标准化，一般是用函数的最大值去除该函数的每个值，使归一化后的最
