《2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 43点与直线、两条直线的位置关系 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 43点与直线、两条直线的位置关系 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点规范练43点与直线、两条直线的位置关系基础巩固组1.(2017浙江杭州二模)设k1,k2分别是两条不同直线l1,l2的斜率,则“l1l2”是“k1=k2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.过点(1,2)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为()A.x-2y+4=0B.2x+y-7=0C.x-2y+3=0D.x-2y+5=03.(2017浙江金华四校联考)直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则m=()A.2B.-3C.2或-3D.-2或-34.已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c)
2、,则a+b+c的值为()A.-4B.20C.0D.245.平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,D点在直线3x-y+1=0上移动,则B点的轨迹方程为()A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0C.3x-y-9=0D.3x-y-12=06.设直线l1:(a+1)x+3y+2=0,直线l2:x+2y+1=0,若l1l2,则a=,若l1l2,则a=.7.点P(2,1)到直线l:mx-y-3=0(mR)的最大距离是.8.(2017浙江宁波测试)点(2,1)关于点(-1,-1)的对称点坐标为;关于直线x-y+1=0的对称点为.能力提升组9.(2017浙江吴越联考)已
3、知a,b都是正实数,且直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直,则2a+3b的最小值为()A.12B.10C.8D.2510.(2017浙江丽水调研)已知直线l1过点(-2,0)且倾斜角为30,直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直,则直线l1与直线l2的交点坐标为()A.(3,3)B.(2,3)C.(1,3)D.1,3211.若在平面直角坐标系内过点P(1,3)且与原点的距离为d的直线有两条,则d的取值范围为()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,4)12.已知入射光线经过点M(-3,4),被直线l:x-y+3=0反射,反射光线经过点N(2,6),则反射
4、光线所在直线的方程为()A.6x-y-6=0B.x-6y-6=0C.6x-y-1=0D.x-6y-1=013.已知集合A=(x,y)y-3x-2=a+1,B=(x,y)|(a2-1)x+(a-1)y=15,若AB=,则a的值为()A.-1,1B.-4,-1,1C.-1,1,52D.-4,-1,1,5214.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知ABC的顶点A(2,0),B(0,4),若其欧拉线方程为x-y+2=0,则顶点C的坐标是.15.(2017浙江金丽二模)直线l:x+y+
5、2-3=0(R)恒过定点,P(1,1)到该直线的距离最大值为.16.(2017浙江新高考冲刺卷)已知mR,若点M(x,y)为直线l1:my=-x和l2:mx=y+m-3的交点,l1和l2分别过定点A和B,则|MA|MB|的最大值为.17.(1)求点A(3,2)关于点B(-3,4)的对称点C的坐标;(2)求直线3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l的方程;(3)求点A(2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点的坐标.18.已知三角形的一个顶点A(4,-1),它的两条角平分线所在直线的方程分别为l1:x-y-1=0和l2:x-1=0,求BC边所在直线的方程.答案：1.C因为l1,l2是
6、两条不同的直线,所以若l1l2,则k1=k2,反之,若k1=k2,则l1l2.故选C.2.C直线2x+y-5=0的斜率为-2,所以所求直线的斜率为12,又直线过点(1,2),所以所求直线方程为x-2y+3=0.3.C直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则有2m=m+134-2,故m=2或-3.故选C.4.A由两直线垂直得-a425=-1,a=10,将垂足坐标代入ax+4y-2=0,得c=-2,再代入2x-5y+b=0,得b=-12,a+b+c=-4.5.A设AC的中点为O,则O52,-2.设B(x,y)关于点O的对称点为(x0,y0),即D(x0,y0),则x0=5-x
7、,y0=-4-y,由3x0-y0+1=0得3x-y-20=0.6.12-7直线l1:(a+1)x+3y+2=0,直线l2:x+2y+1=0,分别化为y=-a+13x-23,y=-12x-12.若l1l2,则-a+13=-12,解得a=12.若l1l2,则-a+13-12=-1,解得a=-7.7.25直线l经过定点Q(0,-3),如图所示.由图知,当PQl时,点P(2,1)到直线l的距离取得最大值|PQ|=(2-0)2+(1+3)2=25,所以点P(2,1)到直线l的最大距离为25.8.(-4,-3)(0,3)设点(2,1)关于点(-1,-1)的对称点为(x0,y0),则-1=2+x02,-1=
8、1+y02,即x0=-4,y0=-3,即所求对称点为(-4,-3).设点(2,1)关于直线x-y+1=0的对称点为(x1,y1),则y1-1x1-2=-1,x1+22-y1+12+1=0,解得x1=0,y1=3,故所求对称点为(0,3).9.Da,b都是正实数,且直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直,2b-(b-3)a=0,变形可得3a+2b=ab,两边同除以ab可得2a+3b=1,a,b都是正实数,2a+3b=(2a+3b)2a+3b=13+6ba+6ab13+26ba6ab=25,当且仅当6ba=6ab,即a=b=5时,上式取到最小值25,故选D.10.C直线l1
9、的斜率为k1=tan 30=33,因为直线l2与直线l1垂直,所以k2=-1k1=-3,所以直线l1的方程为y=33(x+2),直线l2的方程为y=-3(x-2).两式联立,解得x=1,y=3,即直线l1与直线l2的交点坐标为(1,3).故选C.11.B设直线的方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,原点到该直线的距离d=|3-k|k2+1,即(d2-1)k2+23k+d2-3=0,因为直线与原点的距离为d的直线有两条,所以方程(d2-1)k2+23k+d2-3=0有两个不相等的实数根,所以=(23)2-4(d2-1)(d2-3)0,化简得d2(d2-4)0,解得0d2.12.A设
10、点M(-3,4)关于直线l:x-y+3=0的对称点为M(a,b),则反射光线所在直线过点M,所以b-4a-(-3)1=-1,-3+a2-b+42+3=0,解得a=1,b=0.又反射光线经过点N(2,6),所以所求直线的方程为y-06-0=x-12-1,即6x-y-6=0.13.D集合A,B分别为平面xOy上的点集,直线l1:(a+1)x-y-2a+1=0(x2),l2:(a2-1)x+(a-1)y-15=0.由(a+1)(a-1)=(-1)(a2-1),-1(-15)(a-1)(-2a+1),解得a=1.(1)当a=1时,显然有B=,所以AB=;(2)当a=-1时,集合A为直线y=3(x2),
11、集合B为直线y=-152,两直线平行,所以AB=;(3)由l1可知(2,3)A,当(2,3)B时,即2(a2-1)+3(a-1)-15=0,可得a=52或a=-4,此时AB=.综上所述,当a=-4,-1,1,52时,AB=.14.(-4,0)AB的中点坐标为(1,2),线段AB的垂直平分线方程为y=12x+32,将其与欧拉线方程联立,解得外心(-1,1).设C(a,b),则重心2+a3,4+b3,有2+a3+2=4+b3与(a+1)2+(b-1)2=(2+1)2+(0-1)2=10,联立方程得a=-4,b=0或a=0,b=4(不合题意,舍去),即C(-4,0).15.(-2,3)13直线l:x
12、+y+2-3=0(R)可化为(y-3)+x+2=0,令y-3=0,x+2=0,解得x=-2,y=3.直线l恒过定点Q(-2,3),P(1,1)到该直线的距离的最大值为|PQ|=32+22=13.16.5动直线l1:my=-x过定点A(0,0),动直线l2:mx=y+m-3化为m(x-1)-(y-3)=0,过定点B(1,3).此两条直线互相垂直,|MA|2+|MB|2=|AB|2=10,102|MA|MB|,|MA|MB|5,当且仅当|MA|=|MB|时取等号.故答案为5.17.解 (1)设C(x,y),由中点坐标公式得3+x2=-3,2+y2=4,解得x=-9,y=6,故所求的对称点的坐标为C
13、(-9,6).(2)设直线l上任一点为(x,y),它关于点P(2,-1)的对称点(4-x,-2-y)在直线3x-y-4=0上,则3(4-x)-(-2-y)-4=0.即3x-y-10=0.故所求直线l的方程为3x-y-10=0.(3)设B(a,b)是A(2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点,根据直线AB与已知直线垂直,且线段AB的中点在已知直线2x-4y+9=0上,则有12b-2a-2=-1,2a+22-4b+22+9=0,解得a=1,b=4.故所求的对称点的坐标为(1,4).18.解 A不在这两条角平分线上,因此l1,l2是另两个角的角平分线.点A关于直线l1的对称点A1,点A关于直线l2的对称点A2均在边BC所在直线l上.设A1(x1,y1),则有y1+1x1-41=-1,x1+42-y1-12-1=0,解得x1=0,y1=3,A1(0,3).同理设A2(x2,y2),易求得A2(-2,-1).BC边所在直线方程为2x-y+3=0.
