《新编经济应用数学 线 概 数 第五版 教案3.1.5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编经济应用数学 线 概 数 第五版 教案3.1.5（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.5 矩阵的逆教学目的：理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件，并掌握逆矩阵的求法。内 容：1. 矩阵的逆的概念2. 矩阵的逆的性质3. 可逆矩阵的判定4. 矩阵的逆的求法教学重点: 矩阵的逆的概念，性质，求法教学难点: 矩阵的逆的求法教 具：多媒体课件教学方法: 启发式教学，精讲多练教学过程：1.引入新课：由数的乘法运算中逆元的求法引出矩阵的逆的概念、进而给出矩阵的逆的性质、可逆矩阵的判定、矩阵的逆的求法。2.教学内容：一、矩阵的逆的概念定义1 对于矩阵，如果存在矩阵，使得，则称为可逆，称矩阵称为的逆矩阵，简称逆，记作，即由定义知：（1）单位矩阵可逆，。（2）如果是可
2、逆矩阵，那么也是可逆矩阵并且与互为逆阵，即，；（3）可逆矩阵一定是方阵，可逆矩阵的逆是唯一的【例1】 设，则，由定义知与互为逆矩阵。二、矩阵的逆的性质设为同阶方阵，且可逆，数，逆矩阵有下列性质：（1）；（2）；（3）；（4）。三、可逆矩阵的判定定理1 阶方阵可逆的充要条件是为满秩矩阵，即。定理2 阶方阵可逆的充要条件是。例如矩阵 因为，由定理1知可逆。而矩阵，因为，由定理2知不可逆。定理3 设、都是阶方阵，如果，那么、均可逆，且，。四、矩阵的逆的求法1、定义法直接用定义来求。例如，因为，所以可逆。设设，则由矩阵相等，可得，即所以， 2、公式法 定理4 阶可逆方阵的逆矩阵为称为矩阵的伴随矩阵，其中，为中元素的代数余子式。 【例2】 求矩阵的逆矩阵。解因为所以可逆， ， ， ， ， ，于是得3、初等行变换法把阶方阵和与同阶的单位矩阵写成一个矩阵：，然后利用初等行变换将化成单位矩阵，此时在相同的变换下，原来的就化成了，简写为【例3】 利用初等行变换，求的逆矩阵解 作一个阶矩阵 所以 【例4】求矩阵的逆矩阵。 解 作一个阶矩阵 所以 课堂练习：求矩阵的逆矩小结： （1） 矩阵的逆的概念：若，A与B互逆。（2） 矩阵的逆的性质：； ；（3） 可逆矩阵的判定：阶方阵可逆（4） 矩阵的逆的求法：公式法，初等行变换法。课后作业：习题3.1.5 3（3）、4、6 4
