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1、 二次曲线小结曹杨职校曹杨职校授课授课 人：人：陈开运陈开运二次曲二次曲线线小小结结更多资源更多资源xiti123.taobao 二次曲二次曲二次曲二次曲线线小小小小结结附附录二次曲线开展史二次曲线开展史目的诊断题目的诊断题纲要信号图表纲要信号图表学学习导航航与与要要求求概概念念的的精精细化化曲曲线的的个个性性与与共共性性技技巧巧与与题型型归类圆圆椭圆椭圆双曲线双曲线双曲线抛物线抛物线双曲线定义的盲点双曲线定义的盲点双曲线的渐近线双曲线的渐近线离心率分析离心率分析直线与双曲线关系直线与双曲线关系几种曲线定义几种曲线定义普通二次方程的讨论普通二次方程的讨论曲线与方程曲线与方程Excel作图作图曲
2、线的切线曲线的切线观看网上动态曲线更多资源更多资源xiti123.taobao 圆圆的学的学的学的学习习要求和要求和要求和要求和导导航航航航n学习要求：n掌握由圆的定义推导圆的规范方程，了解参数 a,br的几何意义，掌握普通方程和规范方程的互化，用圆方程处理有关问题，处理直线与圆、圆与圆的位置关系。n学习导航：n圆的定义与规范方程 圆的几何定义 n几何量间的关系d(P,M)=r 代数等式 (x-a)2+(y-b)2=r2 ,a,b,r的意义。n由(x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2+Dx+Eyn+F=0 且与Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0比较，得出圆方程 A=C0，B=0，
3、 且D2+E2-4F0nx2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心-D/2，-E/2n半径 r= n圆与直线的关系，圆心Ma,b),半径rn直线 Ax+By+C=0,dr相离，d=r相切，dr1+r2位置关系同心内含内切相交外切外离继续圆圆的公式的公式图形直角坐标方程参数方程过圆上一点 x0,y0)的切线圆心在原点，半径为圆心在原点，半径为rx2+y2=r2* x=rcos y=rsinx0x+y0y=r2圆心在(r,0),半径为rx2+y2=2rx* x=r(1+cos) y=rsinxox+yoy=r(x+xo)圆心在a,b),半径为r(x-a)2+(y-b)2=r2* x=a+rcos y=b
4、+rsin(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2圆心在(-D/2,-E/2),半径为x2+y2+Dx+Ey+F=0x0x+y0y+D(x+x0)/2+E(y+y0)/2+F=0*过三点A(x1,y1)，B(x2,y2)C(x3,y3)的圆 x2+y2 x y 1 x12+y12 x1 y1 1 x22+y22 x2 y2 1 =0 x32+y32 x3 y3 1*过圆x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和圆x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆 m(x2+y2+D1x+E1y+F1 )+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 其中m,n不同时为零 回主页回主页椭圆椭
5、圆的学的学习习要求与要求与导导航航n学习要求n知道椭圆定义并推出椭圆规范方程，了解参数a,b,c,e 的相互关系和几何意义。n能灵敏运用椭圆定义、方程及性质处理问题椭圆作图。n学习导航n椭圆方程的定义及参数a,b,c,(e)是椭圆所特有的，与坐标无关。 ab0,c2=a2-b2,(e=c/a)必需结实掌握。n椭圆的性质有心、封锁的曲线，椭圆曲线的范围，掌握曲线椭圆对称性的判别，与坐标轴的交点。n特别：n1.椭圆的焦点一定在长轴上，n2. a,b,c三个参数的关系是满足以 a为斜边的 直角三角形勾股定理a2=b2+c2。n3.规范方程中a对应的变量x或y)，阐明焦点就在x轴或y轴。n直线与椭圆的
6、位置关系：n把直线与椭圆的方程组消元后得一元二次方程，它的判别式0直线与椭圆相交n=0直线与椭圆相切n 0n离心率取值范围：椭圆：2c2a,故0e2a,得 e1,按抛物线定义，e=1。n离心率与圆周率是几何中的两大比率，它们的共同特点：均为两个定量的有序之比，区别在于前者适用于二次曲线，后者只适用于圆；e值有相对的恣意性可变，却具有独一性无理常数。n离心率深化提示了二次曲线的本质，沟通了它们的关系。椭圆，双曲线，抛物线三者关系亲密，是同一定义n下的不同表现。三种曲线可一致定义为：平面内到一定点和一定直线的间隔之比等于常数e的动点轨迹叫二次曲线。n建立适当的坐标，轨迹上任一点M(x,y),定点F
7、(p,0)所以n 整理即得n1-e2)x2+y2-2px+p2=0当0e1方程分别是椭圆，抛物线，双曲线。n“对立一致，量变到量变ne 0椭圆 圆，e 1,椭圆变得愈来愈扁，e=1为抛物线，e1为双曲线，e 增大，那么nb/a= 也变大，双曲线开口变大，反之，开口变小。 E趋向于1时，渐近线倾斜角近于0。回回主主页圆锥圆锥曲曲线线圆锥圆锥截截线线 点点圆圆椭圆双曲线抛物线圆锥曲线退化为两条直线， 一条直线他能说出截面的他能说出截面的条件吗？条件吗？圆锥的顶角影响圆锥的顶角影响曲线外形吗？曲线外形吗？回主页回主页继续继续二次曲二次曲线线的开展史的开展史n公元前四世纪，古希腊学者梅纳科莫斯最早经过
8、截割圆锥的方法得到三种不同类型的曲线椭圆圆、双曲线、抛物线，统称圆锥曲线。许多学者继续研讨这一课题，最有成就的是生于小亚细亚佩加城的阿波罗尼，他将自已的成果写成八大卷的，成为这一课题的经典文献。n十六世纪，著名天文学家开普勒发现行星按椭圆形轨道运转，著名天文学家伽里略证明了不计阻力的斜抛运动的轨迹是抛物线。这阐明了圆锥曲线并不是附生于圆锥之上的静态曲线，而是自然界中物体常见的运动方式。n1629年，法国数学家费马在一书中，运用斜角坐标研讨圆锥曲线，证明了圆锥曲线的方程都是含有二个未知数且最高次幂是二次的方程。反之，普通二元二次方程点的轨迹是圆锥曲线。1655年，英国数学家沃利斯在中，干脆把圆锥
9、曲线叫作二次曲线。n1748年，著名数学家欧拉在一文中，详细讨论了形如：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0n的普通二次方程，证明经过平移、转轴变换，任何一个二次方程可以化为椭圆圆、双曲线、抛物线及它们的退化方式，所以二次曲线就是圆锥曲线。回主页椭圆椭圆双曲双曲线线抛物抛物线线根本性根本性质质椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线图形图形规范方程规范方程 abo) (a0,b0)y2=2px中心中心0，0 有心 封锁曲线0，0 有心开放曲线 无心曲线顶点顶点a,0),(0,b)(a,0)轴轴对称轴：x轴，y轴长轴：2a 短轴：2b对称轴：x轴，y轴实轴：2a 虚轴：2b对称轴：x轴 焦点焦点F
10、1(-c,0) F2(c,0)|F1F2|=2cF1(-c,0) F2(c,0)|F1F2|=2c F(p/2,0)离心率离心率 e=c/a 0 e1e=1 范围|x|a,|y|b 封锁曲线|x|a. yR 开放曲线x0,yR 开放曲线准线准线 x=a2/cx=a2/c 渐进线 y=bx/ax=-p/2回主页一些常用技一些常用技一些常用技一些常用技艺艺技巧的梳理技巧的梳理技巧的梳理技巧的梳理n在稳定求曲线方程、运用曲线方程的根底上，练习常用的技艺技巧，提高解题才干。n建立适当的坐标系n 运用解几方法解题，必需建立坐标系，而且选定恰当的坐标系普通是以原点、坐标轴对称的，或以原点为起点，简化曲线方
11、程。n2.充分利用圆锥曲线特有的几何性质。n例如：m为何值时，直线2x-y+m=0和圆x2+y2=5无公共点？截得弦长为2？交点处两条半径相互垂直？n解：圆心0，0到直线间隔d=n圆半径r= , 时即m5时圆和直线无公共点。弦过中点的半径垂直于弦r2-d2=1即5-m2/5=1当m= 时圆在直线上截得弦长为2 此时弦与过n弦两端的半径组成等腰直角三角形nn时过弦两端的半径相互垂直。n3 .圆锥曲线定义的运用n有些标题从表象上看较难，但用圆锥曲n线定义解题，问题迎刃而解。继续一些常用技一些常用技一些常用技一些常用技艺艺技巧的梳理技巧的梳理技巧的梳理技巧的梳理n如图n双曲线方程 的左焦点作弦交曲线
12、于A，B，衔接AF2和 BF2，求|AF2|+|BF2|-|AB| 的值n解：|AF2|-|AF1|=2a=8, |BF2|-|BF1|=2a=8, |AF2|+|BF2|-|AB| 的值为16。n曲线系方程的运用n方程f1(x,y)+f2(x,y)=0表示的曲线经过曲线f1(x,y)=0和曲线f2(x,y)=0的交点A1x+B1y+C1)+A2x+B2y+C2)=0表示过直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0的 交点的一系列直线。他能写出圆系列方程和双曲线系列方程吗？例题：一个圆经过知圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上求圆方程
13、。解：设所求圆方程为 x2+y2-x+y-2+ (x2+y2-5)=0即1+x2+(1+)y2-x+y-(2+)=0其圆心为1/2+2，-1/2+2在知直线上，得=-1.5,所求方程为：X2+y2+2x-2y-11=0前一页继续一些常用技一些常用技一些常用技一些常用技艺艺技巧的梳理技巧的梳理技巧的梳理技巧的梳理n韦达定理的运用：n例题1：知直线l 过1，0点，倾斜角为/4，求 l在椭圆x2+2y2=4 上截得的长？n解：直线方程为y=x-1代入椭圆方程x2+2y2=4 ，得3 x2 -4x-2=0n设所截交点为ABn |AB|2 =x2-x1)2+(y2-y1)2n =2x2-x1)2 n =
14、2(x2+x1)2 -4 x2x1 )n =80/9n |AB|=回主页继续普通二次方程的普通二次方程的讨论讨论n普通二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0经过旋转变换，适中选取角，化成nAx2+Cy2+Dx+Ey+F=0n关键看AC能否有一个为零？都不为零时它们是同号还是异号来决议。经过变换，-4AC=B2-4AC。= B2-4AC为二次方程判别式。方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0条件 类型 普 通 情 况 特殊情况B2-4AC0双曲线型双曲线两条相交直线B2-4AC=0抛物线型抛物线两条平行线或一条直线或没有轨迹回主页回主页课课堂堂训练题训练题选择题1.假设方程x
15、2+ky2=2表示焦点在 y轴上的 椭圆，那么实数k 的取值范围是：A.(0, B.(0,2) C(1,D0，12.焦点在-1，0，顶点在1，0的抛物线方程是：A.y2=8(x+1) B. y2=-8(x+1)C. y2=8(x-1) D. y2=-8(x-1)3.椭圆x2+9/5 y2=36的离心率为:A.1/3 B.2/3 C.1/2 D.3/4 4. 设椭圆 的两个焦点分别是F1和F2, 短轴的一个端点是B,那么B F1 F2的周长是:A. B. C. D.5.假设抛物线y2=2x上一点到焦点间隔为5，那么该点的坐标是：A.(4,2 )或4,-2 B.(5, )或5,- )C.(4.5,
16、3)或4.5,-3) D(6,2 )或6,-2 )6.以坐标轴为对称轴，中心在原点，实轴长为10，焦距为12 的双曲线方程是：A.x2/25 -y2/11 =1 或.y2/25 x2/61 =1 B. .x2/25 -y2/11 =1 或y2/25 x2/11 =1C. x2/61 -y2/25 =1 或y2/25 x2/61 =1D. x2/61 -y2/25 =1 或y2/25 x2/11 =17.假设方程 表示双曲线，那么 k 的值的范围是：A.k25 C.16k25 D.k25他能做他能做对对多少多少题题？继续回主页回主页圆圆的目的的目的诊诊断断题题1. 写出圆心在0，-3，半径是 的
17、圆方程。(A1)2. 以下方程表示社么图形： (1) (x-3)2+y2=0; (2) x2+y2-2x+2y-2=0; (3) x2+y2+2ab=0。(B1)3. 写出过圆x2+y2-25=0上一点M(-2 ,1)的切线的方程。(B2)4.求以下条件所决议的圆的方程： 1圆心在3，4，且与直线6x+8y-15=0相切；C1) (2) 经过点A(2,-1),与直线x-y-1相切；且圆心在直线y=-2x上； 3经过A(5,1), B(-1,2), C(1,-3)三点。5. 求经过点P(0,10),且与x轴切于原点的圆的方程，并判别点A(-5,5)， B( ,6), , C(3，-10，在圆内，
18、在圆外，还是在圆上。6.判别直线3x+4y-24=0与圆x2+y2+6x-4y-12=0的位置关系。7. 求证：两圆x2+y2+-4x-4=0与 x2+y2+6x+10y+16=0相互外切。8.求圆的切线方程：1与圆x+12+y-32=25切于点A3，6的切线方程。2假设圆x2+y2=13的切线平行于直线4x+6y-5=0,求这切线的方程。3过点A4，0向圆x2+y2=1引切线，求这切线的方程。9.一圆拱桥跨度长12米，拱高3米，以拱弦所在的直线为x 轴，弦的中点为原点建立直角坐标系，求这圆拱曲线的方程。继续圆圆的目的的目的诊诊断断题题答案答案n1. x2+y-32=3n2.1点3，02以1，
19、-1为圆心、2为半径的圆3x2+y+b2=b2n3.n4 .1x-32+y-42=49/4n2x-12+y+22=2或nx-92+y+182=338n37x2+7y2 25x-3y-54=0n5. x2+y-52=25,A点在圆上，B点在圆内，C点在圆外n6.直线与圆相切n7. 故两圆外切n8.(1)4x+3y-30=0,(2)2x+3y=13=0n3n9 . x2+y+9/22=225/4y0椭圆椭圆目的目的诊诊断断题题n1.求适宜以下条件的椭圆的规范方程n1 a= ,b=1,焦点在x轴上n2a=5,c= ,焦点在y轴上n3a=6,e=1/3,焦点在x轴上n4b=4,e=3/5,焦点在y轴上
20、n2.利用椭圆的面积公式 S= ab,求以下椭圆的面积n1 9x2+25y2 =225n236x2+5y2 =180n3.求以下椭圆长轴和短轴的长，离心率，焦点坐标，顶点坐标和准线方程，并画出草图。n14x2+9y2 =36n29x2+y2 =81n4.求适宜以下条件的椭圆的规范方程n1长轴是短轴的5倍， 且过点7，2焦点在x轴上n焦点坐标是0，-4，0，4n且经过点 n5.求直线x-y+ =0和椭圆x2/4+ny2 =1的交点n 6.点P与一定点F4，0的间隔和它到一定直线x=25/4的间隔之比是45，求点P 的轨迹方程。n 7 .地球的子午线是一个椭圆，两个半轴之比是299/300，求地球
21、子午线的离心率。继续答案答案回主页回主页椭圆椭圆目的目的诊诊断断题题的答案的答案1.(1)x2 /3+y2=1,(2) x2 /8+y2 /25=1(3) x2 /36+y2 /32=1,(4) x2 /16+y2 /25=12.(1)15 ，2 3. 12a=6,2b=4,e= ,F( ，0顶点3，0，0，2准线方程 22a=18.2b=6,e= F(0, )顶点3，0，0，9准线方程：4. (1)x2 /149+25y2 /149=1 (2) x2 /20+y2 /36=15.6. x2 /25+y2 /9=17.前前一一页双曲双曲线线目的目的诊诊断断题题1.求适宜以下条件的双曲线规范方程
22、：(1)a=3,b=4,焦点在x轴上2a= ,c=3,焦点在 y轴上3 a=6,e=3/2 ，焦点在x轴上 (4) b= ,e=3/2,焦点在x轴上2. 求以下双曲线的实轴和虚轴长，顶点和焦点坐标，离心率，渐近线和准线方程，并画出草图。1 x2 -4y2=42 9x2 -16y2=-1443.求双曲线的规范方程1实半轴是 ，经过点 焦点在y 轴上2两渐近线方程是y=3/2x,经过点n4.求直线3x-y+3=0和双曲线x2 -y2 /4=1的交点n5.点P与定点6，0及定直线x=16/3的间隔之比是n求点P的轨迹方程n6.求以椭圆x2 /25 +y2/9=1 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程
23、。n7.两个察看点的坐标分别是A200，0、B-200，0，单位是米，A点听到爆炸声比B点早1.08秒，求炮弹爆炸点的曲线方程。n8.求证：当k9,k4时，方程n 所表示的圆锥曲线有共同的焦点。继续答案答案回主页回主页双曲双曲线线目的目的诊诊断断题题答案答案n1.1x2 /9-y2/16=1n 2) y 2/5 -x2/4=1n 3x2 /36-y2/45=1n (4) y 2/2-x2/14=1n2.(1)2a=4.2b=2,顶点(2，0nF ，0，e= ,渐近线方程 y=1/2x,准线方程x=n22a=6,2b=8,顶点 0，3nF0，5，e=5/3,渐近线方程：nY=3/4x，准线方程
24、y=9/5n3.1y 2/20 -5x2/16=1n 29x2 -4y2=2n4.(-1,0)和(-13/5,-24/5)n5. x2 -8y2=32n6. x2/16-y2/9=1n7.n8. 1当k4时 ，方程表示椭圆，焦点在x轴，此a2=9-k,nb2=4-k,c2=a2-b2=5,F( ,0)n(2) 当4k0)上一点M到焦点的间隔是4，求点M到准线的间隔。2. 写出适宜以下条件的抛物线方程1焦点是F-3，02准线方程是x=-1/2 (3)焦点到准线的间隔是1/23. 求以下抛物线的焦点坐标和准线方程1 y2+4x=0 (2) 2x2-3y=04.推导抛物线的规范方程y2=-2px(p
25、0)5.根据以下条件，求抛物线的方程，并描点画出图形1顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的间隔等于2 2顶点在原点，对称轴是x轴，且经过 -3，2点n6. 知一等边三角形内接于抛物线y2=2x，且一个顶点在原点，求其他两个顶点的坐标。n7. 知抛物线型的拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面升高1米后，求水面的宽。n8 .抛物线顶点是椭圆16x2 +25y2=-400的中心，焦点是椭圆的右焦点，求这抛物线的方程n9.把抛物线通径的两端分别与准线和抛物线轴的交点衔接，证明这两条直线相互垂直。答案答案回主页回主页抛物抛物线线目的目的诊诊断断题题答案答案1，42，1 y2=-12x ，
26、2 y2=2x3 y2=-x，或x2=y3，1F-1，0，准线方程：x=1, (2)F(0,3/8), 准线方程y=-3/85, (1) x2=8y, (2) y2=-4/3x 6,7,8, y2=12x ,9,通径两端为p/2,p),(p/2,-p),准线与抛物线轴的交点-p/2,0),kAC*kBC=-1回主页前一页椭圆双曲线抛物线除课本的定义外还有准线定点，极坐标、圆锥截线等定义范围对称性顶点定义范围对称性顶点范围范围对称性对称性顶点顶点性质共性都是二次曲线 圆锥截线对称性 准线定点离心率 极坐标都有焦点概念精细化直线与双曲线的位置关系双曲线与渐近线的定量分析再说说曲线与方程的两句话曲线
27、方程与函数的关系 Excel画画曲线图形曲线图形请他探求网络上的二次曲线图形，归纳为几句话.纲要信号图表纲要信号图表竞争又协作实践运用1.力学构造 拱桥 散热塔 网络构造 储槽容器2. 光学性质 卫星天线 雷达 激光器 光学器件3.运动轨迹 弹道 天体轨道 4. 丈量定位 卫星定位GPS B超 声纳JAVA学生小结学生小结求曲线轨迹 椭圆、双曲线、抛物线定义和参数的标题点、直线与曲线的位置关系 曲线作图 曲线的切线二次曲线的实践运用 回回主主页概念的精概念的精细细化化在“曲线的方程、“方程的曲线的定义中为什么要作两条规定？我们可以从集合的观念来认识这个问题。大家知道，一条曲线和一个方程 f (
28、x,y)=0可以是同一个点集在“形和“数两方面的反映，只需当曲线所表示的点集C与方程 f (x,y)=0的解所表示的点集F是同一个点集，也就是C=F时，曲线才叫做方程的曲线，方程叫曲线的方程。而两个集合C=F，必需从两个方面阐明：1，C中的任何一点属于F，记曲线上任一点的坐标是f (x,y)=0的解2，F中的任何一点也属于C，即以 f (x,y)=0的解为坐标的点在曲线上。阐明了：曲线上的点与方程的解满足一一对应的关系。 求曲线方程的根据，适宜方程的解一定在曲线上，不适宜条件的点一定不在曲线上。 直线视作曲线的特殊情况n曲线方程与函数的关系?n曲线方程与函数的主要不同在于：n(1)曲线方程反映
29、了 x,y 的数量上的相互制约关系,无“依从关系,取定一个x, y不一定独一确定,同样取定一个y后x 也不一定独一确定,x与y无“自变量“应变量的“主从关系。n2函数那么反之，取定义域中每一个x, 都有独一的y与之对应。n就曲线而言，称x, y的取值范围，对函数而言，分别趁x ,y的定义域和值域。n3函数表达式y=f(x)n 曲线方程表达式为f(x,y)=0回主页回主页二次曲二次曲线题线题型之一型之一1，曲线与方程1判别知点能否在曲线上2知方程可分解为f1(x,y)=0,f2 (x,y)=0,.fn (x,y)=0,那么这方程的曲线由n个f1(x,y)=0， f2 (x,y)=0, . fn
30、(x,y)=0 来确定。2，求两条曲线交点代入或加减法消元，用判别几个解。3，点、直线、圆与圆的位置关系 点与圆 点在圆上，圆外，圆内点与圆心间隔和半径比较或点坐标代入方程0,=0,0 k0 k4 即k0 或 9-k0 4-k0 解之4x9， 方程表示是双曲线前一页前一页继续继续二次曲二次曲线题线题型之四型之四作图题1，用课本引见的列表，描点，对称的方法2，用Excel作图法坐标平移题例题1：平移坐标轴，把原点移到o(3,-4)求曲线x2+y2 6x+8y=0在新坐标系的方程解： x=x+3 代入方程x2+y2 6x+8y=0得 y=y-4 x+32+y-42 6x+3+8y-4=0化简x2+
31、y2 =25例题2：知双曲线虚轴为8，顶点坐标1，2-5，2求双曲线的方程和渐近线方程解：顶点1，2-5，2，曲线中心-2，2焦点在y=2上， x=x+2, y=y-2 ,2a=6,2b=8A=3,b=4,双曲线方程是新坐标系中的渐近线方程求轨迹方程1 .直接法求轨迹方程例题9：动点P与二定点F1，F2的连线互相垂直，试求动点P的轨迹方程解：1建系 取F1，F2所在的直线为x轴，F1，F2的中点为原点，建立直角坐标系，F1-a，0)F2(a,0) 2)设动点P(x,y)为所求轨迹上恣意点 3kPF1KPF2 =-1， 4化简整理 x2+y2=a2 (x a)2.间接法求轨迹方程例题10：知圆方
32、程x2+y2=22 及点N6，6求圆上的点与N点连线中点的轨迹。解：设圆方程x2+y2=22 上一点Ma,b)有a2+b2=22 ,设P(x,y)为轨迹上恣意一点动点坐标， ，a=2x-6,b=2y-6代入圆方程得： x2+y2-6x-6y+68=0*3 .参数方程前一页前一页继续继续二次曲二次曲线题线题型之五型之五二次曲线的实践运用问题1.选择适当的规范方程和坐标系普通曲线顶点在原点,与x,y轴对称2.输入知坐标点(或其他条件)求出曲线方程。3.输入要求的一点f(x0,y0)的值，处理问题。普通运用有：力学构造：拱桥，散热塔，储槽容 器，建筑构造等。光学性质：会聚和发散电磁波，卫 星天线，激
33、光器，雷达抛物线、双曲线、椭圆的光学性质。 学生简叙运动轨迹：弹道，天体轨道，物理 运动。丈量定位：卫星定位GPS，声纳等检 测仪器。继续继续前一页前一页二次曲线的运用回回主主页直直线线与双曲与双曲线线的位置关系的位置关系我们举例阐明直线与双曲线的位置关系。双曲线1.当y=3/4 x时，直线与双曲线不相交 y=3/4 x 代入双曲线方程， 判别式为02. 当y=kx+b时，-3/4k3/4时，直线与双曲线的两支有两个交点3.当y=kx+b 时，k3/4时，y=kx+b代入双曲线方程，判别式为0，直线与双曲线的两支曲线各有一个切点。 判别式 0，直线与双曲线的一支有两个交点。4.当y=kx+b，
34、k=3/4 时,b不等于0，直线与双曲线的一支有一个交点，但并不相切。直线与双曲线只需一个交点，是直线与双曲线相切的必要而非充分条件回主页回主页用用ExcelExcel绘绘制二次曲制二次曲线线n用Excel绘制二次曲线图形直观，有益于熟习二次曲线规范方程，他想学学吗？回主页回主页回回习题二次曲二次曲二次曲二次曲线线的切的切的切的切线线切点(x0,y0)在曲线上圆: (x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r椭圆： xx0/a2+yy0/b2=1双曲线：xx0/a2-yy0/b2=1抛物线： yy0 =p(x+ x0 )或xx0= p(y+y0)焦点在y轴的曲线的切线依此类推。过知曲线外
35、一点 x0,y0)，与曲线相切的切线方程设切线斜率为k，切线方程为y-y0=k(x-x0)代入二次曲线，成为关于x 的一元二次方程，令判别式=0，求得k,获得切线方程。普通判别式=0能推得直线与曲线相切，反依然，但对双曲线而言，这是充分而不用要条件。知切线的斜率k，求切线方程椭圆x2/a2+y2/b2=1的切线方程椭圆x2/ b2 +y2/ a2 =1的切线双曲线x2/a2-y2/b2=1的切线双曲线x2/ b2 -y2/ a2 =-1的切线抛物线y2=2px的切线y=kx+p/2k抛物线x2=2pyd 的切线y=kx-k2p/2普通求知切点的切线方程，把原二次曲线的x2 项用xx0替代， y2项用yy0替代，x项用1/2 x+ x0 ,y用1/2y+y0)即可。上述内容由汪槛同窗提供。回回主主页回题型一回题型一阅读阅读网上网上网上网上动态动态曲曲曲曲线线n用引导探求法让学生们察看英国University of St Andrews MT网站的二次曲线，改动a,b 值可观看动态的二次曲线的变化。 .251.192.92更多资源更多资源xiti123.taobao
