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1、第二讲 空间点、线、面的位置关系考点一：点线共面的证明方法常用方法：（1）纳入平面法：先确定一个平面，然后证明有关的点和线在这个平面上。 （2）辅助平面法：先证明有关的点和线在平面上，然后再证明其余的点和线在平面上，最后证明重合（3）反证法：先假设点、线不共面，有已知条件推出矛盾，所以得出假设不成立，即点线共面。例1、证明两两相交而不共点的四条直线在同一平面内。例2、已知求证：共面.考点二：证明三点共线问题证明方法：（1）首先找到两个平面，然后证明这三个点都是这两个平面上的交点（2）选择其中两个点确定一条直线，再证明第三个点在这个直线上例3、已知ABC在平面外，它的三边所在的直线分别交于P、Q
2、、R，求证：P、Q、R三点共线例4、正方体中，对角线与平面交于点O，交于点M。求证：三点共线。考点三：证明三线共点例5、已知：空间四边形中 , 分别为的中点，F在CD上，G在AD上，且有，求证：直线EF、BD、HG交于一点。考点四：异面直线所成的角： 求法：平移法：例6、如图，在正方体中，E、F分别是、CD的中点求与所成的角。例7、正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小.FABCES例8、在空间四边形ABCD中，ADBC2，E，F分别为AB、CD的中点，EF，求AD、BC所成角的大小变式1：正ABC
3、的边长为a，S为ABC所在平面外的一点，SASBSCa，E，F分别是SC和AB的中点求异面直线SA和EF所成角。变式2：在空间四边形ABCD中，AC6，BD8，E，F分别为AB、CD的中点，EF5，求异面直线AC、BD所成的角。MABCNC1A1B1例9、如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M、N分别是BC和A1C1的中点求MN与CC1所成角的余弦值。考点五：直线与平面平行例10、若将直线和平面都看成点的集合，则直线可表示成（ ） A、 B、 C、 D、 例11、（1）两条异面直线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面的位置关系是（ ） A、平行 B、相交 C、在平面内 D
4、、以上情况均有可能 （2）平行于同一平面的两条直线的位置关系是（ ） A、平行 B、相交 C、异面 D、平行、相交或异面 （3）已知直线，平面，则与的位置关系是（ ） A、 B、C、或 D、相交（4）梯形ABCD中，平面，平面，则直线CD与面内的直线的位置关系只能是（ ） A、平行 B、平行或异面 C、平行或相交 D、异面或相交例12、 已知为所在平面外一点，为的中点，求证：平面例13、已知正三棱柱ABCA1B1C1，D为AC的中点 求证AB1平面C1BD例14、在正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD上的点，且AP=BQ，求证：PQ平面DCC1D1。例15、已知两个全等的矩形ABCD 和ABEF不在同一平面内，M 、N 分别在它们的对角线AC，BF 上，且CM=BN求证：MN 平面BCE
