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1、适用学科数学适用年级高一适用区域新课标课时时长（分钟）60知识点直观图教学目标通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法.教学重点用斜二测画法画空间几何体的直观图教学难点直观图和三视图的互化教学过程一、复习预习教师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容二、知识讲解考点/易错点1 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于点O，且使xOy45(或135)，它们确定的平面表示水平面(2)已知图形中平
2、行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。考点/易错点2 画空间几何体的直观图的步骤(1)在几何体中取水平平面，作互相垂直的轴Ox，Oy，再作Oz轴，使xOy90，xOz90.(2)画出与Ox，Oy，Oz对应的轴Ox，Oy，Oz，使xOy45(或135)，xOz90，xOy所确定的平面表示水平平面(3)几何体中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、y轴或z轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同(4)几何体中
3、平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半(5)擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间几何体的直观图考点/易错点3 三视图与直观图的异同两种视图相同点与联系不同点三视图都是空间几何体的表现形式，已知一种形式可转化为另一种形式三视图需有一定的空间想象能力才能看懂，供较专业的人们使用.从三个不同位置观察得出的是三视图，它能体现各部分的准确比例直观图从一个位置观察而得出的是直观图，它能直观地体现几何体的形状，但某些方向上的尺寸失真.三、例题精析【例题1】【题干】画正五边形的直观图【解析】(1)以正五边形的中心为原点O，建立如图(1)所示的直角坐标系xOy，再建立
4、如图(2)所示的坐标系xOy，使xOy45；(2)在图(1)中作BGx轴于G，EHx轴于H，在坐标系xOy中作OHOH，OGOG，OAOA，OFOF，过F作CDx轴使CDCD且F为CD的中点(3)在平面xOy中，过G作GBy轴，且GBBG，过H作HEy轴，且HEHE，连接AB，BC、CD、DE、EA，得五边形ABCDE为正五边形ABCDE的平面直观图【例题2】【题干】用斜二测画法画出六棱锥PABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定)【解析】画法：(1)画六棱锥PABCDEF的底面在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN
5、所在直线为y轴，两轴相交于O(如图1所示)，画相应的x轴和y轴、z轴，三轴交于O，使xOy45，xOz90(如图2所示)在图2中，以O为中点，在x轴上取ADAD，在y轴上取MNMN，以点N为中点画BC平行于x轴，并且等于BC；再以M为中点画EF平行于x轴，并且等于EF.连接AB，CD，DE，FA得到正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF.(2)画六棱锥PABCDEF的顶点，在Oz轴上截取OPOP.(3)成图连接PA，PB，PC，PD，PE，PF，并擦去x轴，y轴，z轴，便得到六棱锥PABCDEF的直观图PABCDEF(图3)【例题3】【题干】由几何体的三视图如图所示，用斜二测画法画出
6、它的直观图【解析】(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz90.(2)画圆台的两底面利用斜二测画法，画出底面O，在z轴上截取OO，使OO等于三视图中相应的高度，过O作Ox的平行线Ox，作Oy的平行线Oy，利用Ox与Oy画出上底面O(与画O一样)(3)画圆锥的顶点在Oz上取一点P，使PO等于三视图中相应的高度(4)成图连接PA，PB，AA，BB，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图.【例题4】【题干】如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()A. B1C1 D2【答案】D【解析】如图所示，ADBC，ADB
7、C.ABC45，ABC90.ABBC.四边形ABCD是直角梯形其中，ADAD1，BCBC1，AB2，S梯形ABCD2.四、课堂运用【基础】1给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是()角的水平放置的直观图一定是角相等的角在直观图中仍相等相等的线段在直观图中仍然相等若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行来源:学_科_网Z_X_X_KA0B1C2D3答案C解析由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，对，对；而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，错2已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为()A.a2 B.a2 C.a2 D.a2答案C
8、解析如下图(1)为直观图，图(2)为实际图形取BC所在直线为x轴，过BC中点O与Ox成45的直线为y轴，过A点作ANOx，交y轴于N点，过A点作AMOy，交x轴于M点，则在直角三角形AOM中OAa，AMO45，MOOAa，故AMa.在直角坐标系xOy中，在x轴上O点左右两侧取到y轴距离为的点B、点C，在x轴上O点左侧取到y轴距离为a的点M，过M作x轴的垂线，在垂线上且在y轴正方向上取A点，使MAa，连结AB，AC，则ABC为所求显然SABCaaa2，应选C.3如图，已知几何体的三视图，则该几何体是_和_的组合体()A圆柱和棱锥 B长方体和圆锥C圆柱与圆锥 D圆锥和圆台答案C解析由几何体的三视图
9、知道，这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合4一幢楼由相同的若干房间组成，三视图如图，则该楼()A长4间，宽1间，最高4层B长4间，宽2间，最高4层C长2间，宽4间，最高2层D长4间，宽1间，最高2层答案B解析由正视图与俯视图知，该楼长4间，由侧视图和俯视图知该楼分前后两间，由正视图和侧视图知，该楼最高4层【巩固】1ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()AAB BAD CBC DAC答案D解析由于直观图中，xOy45，ABC45，故ABC90，AC最长2平行投影的投影线_，中心投影的投影线_答案
10、互相平行，交于一点3有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个_来源:Zxxk.Com答案四棱台【拔高】1用斜二测画法画出下列图形的直观图(不写画法)解析2. 用斜二测画法画一个底面边长为2 cm，高为3 cm的正五棱锥的直观图(不写画法)解析课程小结利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本原则：画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示画法规则可简记为：两轴夹角为45，竖轴垂直仍不变，平行不变，长度变，横竖不变，纵折半画空间几何体的直观图，要注意选取适当的原点，建系画轴课后作业【基础】1水平放置的矩形ABCD，长AB4，
11、宽BC2，以AB、AD为轴作出斜二测直观图ABCD，则四边形ABCD的面积为()A4 B2 C4 D2答案B解析平行线在斜二测直观图中仍为平行线，四边形ABCD为平行四边形，DAB45，AB4，AD21，作DEAB垂足E.DE1sin45，S四边形ABCDABDE42.来源:Zxxk.Com2如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体则下列选择方案中，能够完成任务的为()A模块， B模块，C模块， D模块，答案A3一个几何体的三视图都是矩形，则该几何体可能为()A圆柱 B棱柱 C棱台 D长方体答案D【巩固】1某物体的直观图如图(1)，则其俯视图为() 答案D2一个几何体的三视图均为等腰直角三角形(如图)，则该几何体的直观图为() 答案C解析A、B的正视图都应是图(1)，D的侧视图应为图(1)均不符合，故选C. 3如果一个梯形的平行投影仍是梯形，那么它的中位线的平行投影一定是这个梯形的平行投影的_答案中位线【拔高】1画出如图所示的物体的三视图来源:学科网ZXXK解析几何体的三视图如图所示2如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图解析由几何体的三视图可知，这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个长方体，上部是一个四棱锥，其直观图如图所示来源:学*科*网Z*X*X*K
