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1、3-4 不计摩擦时机构的受力分析,根据机构所受已知外力（包括惯性力）来确定个运动副中的反力和需加于该机构上的平衡力。由于运动副反力对机构来说是内力，必须将机构分解为若干个杆组，然后依次分析。,平衡力（矩）与作用于机构构件上的已知外力和惯性力相平衡的未知外力（矩）,求解保证原动件按预定运动规律运动时所需要的驱动力（矩）,求解机构所能克服的生产阻力,一. 构件组的静定条件,该构件组所能列出的独立的力平衡方程式的数目，应等于构件组中所有力的未知要素的数目。,独立的力平衡方程式的数目=所有力的未知要素的数目。,1. 运动副中反力的未知要素,方向？,大小？,作用点转动副中心,（2个）,方向垂直移动导路,
2、大小？,作用点？,方向公法线,大小？,作用点接触点,（1个）,（2个）,2. 构件组的静定条件,3n = 2Pl+ Ph,设某构件组共有n个构件、pl个低副、 ph个高副 一个构件可以列出3个独立的力平衡方程，n个构件共有3n个力平衡方程 一个平面低副引入2个力的未知数， pl个低副共引入2pl个力的未知数 一个平面高副引入1个力的未知数， ph个低副共引入 ph个力的未知数,构件组的静定条件 ：,结论：基本杆组都满足静定条件,二用图解法作机构的动态静力分析,步骤： 对机构进行运动分析，求出个构件的及其质心的as； 求出各构件的惯性力，并把它们视为外力加于构件上； 根据静定条件将机构分解为若干
3、个构件组 和平衡力作用的构件； 对机构进行力分析，从有已知力的构件开始，对各构件组进行力分析； 对平衡力作用的构件作力分析。,例 如图所示为一往复式运输机的机构运动简图。已知各构件尺寸、G2、JS2、G5、1、Fr。不计其他构件的重量和惯性力。求各运动副反力及需加于构件1上G点的平衡力Fb（沿xx方向）。,解：（1）运动分析： 选比例尺l、v、a ，作机构运动简、 速度图（图b）、加速度图（图c）。,（2）确定各构件的惯性力及惯性力偶矩：,构件2：,FI2 ； h2=MI2/FI2,构件5：,（FI5与aF反向）,（3）机构的动态静力分析：,1）将各构件产生的惯性力视为 外力加于相应的构 件上
4、。,2）分解杆组：4-5、2-3,3）进行力分析：,先从构件组5-4开始，由于不考虑构件4的重量及惯性力，故构件4为二力杆，且有：,此时可取滑块5为分离体，列方程,方向： ,大小： ？ ？,a,取力比例尺F（N / mm）作力多边形,由力多边形得：,再分析杆组2、3,MC = 0,构件2：,构件3：,c,方向 : ,大小 : ？ ？,按F作力多边形,由力多边形得：,杆组2、3：,最后取构件1为分离体,方向 : ,大小 : ？ ？,由力多边形得：,按F作力多边形,三、 用解析法作机构的动态静力分析,1. 矢量方程解析法,在图4 6中,设为刚体上A点的作用力，当该力对刚体上任意点0取矩时，则,故,
5、以图4 7所示机构为例，确定各运动副中的反力及需加于主动件1上的平衡力矩Mb。,(1)首先建立一直角坐标系，并将各构件的杆矢量及方位角示出，如图所示。然后再设各运动副中的反力为,(2)首解运动副：机构中首解副的条件是：组成该运动副的两个构件上的作用外力和力矩均为已知者。在本实例中，运动副C为应为首解副。,(3)求RC 取构件3为分离体，并取该构件上的诸力对D点取矩(规定力矩的方向逆时针者为正，顺时针者为负) ,则,于是得,同理，取构件2为分离体，并取诸力对B点取矩，则,因此可得,(3) 求RD 根据构件3上的诸力平衡条件,(4)求RB 根据构件2上的诸力平衡条件,(5)求RA 同理，根据构件1
6、的平衡条件,得,至此，机构的受力分析进行完毕。,2 矩阵法,如图为一四杆机构，图中1、2、3分别为作用于质心S1、S2、S3处的已知外力（含惯性力），M1、M2、M3为作用于各构件上的已知外力偶矩（含惯性力偶矩），另外，在从动件上还受着一个已知的生产阻力矩Mr。现需确定各运动副中的反力及需加于原动件1上的平衡力偶矩Mb。,如图所示先建立一直角坐标系，以便将各力都分解为沿两坐标轴的两个分力，然后再分别就构件1、2及3列出它们的力的平衡方程式。又为便于列矩阵方程，,可解性分析：在四杆机构中，共有四个低副，每个低副中的反力都有两个未知要素(即反力的大小及方向)，此外，平衡力尚有一个力的未知要素，所以
7、在此机构中共有九个未知要素待定；而另一方面，在此机构中，对三个活动构件共可列出九个平衡方程，故此机构中所有的力的未知要素都是可解的。 反力的统一表示：用运动副中反力Rij，表示构件i作用于构件j上的反力，而Rji=-Rij, 所以各运动副中的反力统一写成Rij的形式(即反力Rji用-Rij表示之)。,式中 xI, yI力作用点I的坐标， xK, yK取矩点K的坐标。,力矩的统一表达式：作用于构件上任一点I上的力PI对该构件上另一点K之矩(规定逆时针方向时为正，顺时针方向时为负)，可表示为下列统一的形式,各构件的力平衡方程式,对于构件1分别根据,可得,对于构件2有,对于构件3有,以上共列出九个方
8、程式，故可解出上述各运动副反力和平衡力的九个力的未知要素。又因为以上九式为一线性方程组，因此可按构件1、2、3上待定的未知力Mb, R41x, R41y, R12x, R12y, R23x, R23y, R34x, R34y的次序整理成以下的矩阵形式：,上式可以简化为,C R =D P ,式中 P 已知力的列阵； R 未知力的列阵； D 已知力的系数矩阵； C 未知力的系数矩列阵。,对于各种具体机构，都不难按上述的步骤进行分析，即按顺序对机构的每一活动构件写出其力平衡方程式，然后整理成为一个线性方程，并写成矩阵方程式。利用上述形式的矩阵方程式，可以同时求出各运动副中的反力和所需的平衡力，而不必
9、按静定杆组逐一进行推算，而且根据这种矩阵方程式便于利用标准程序且计算机解算。,3-5 考虑摩擦时机构的力分析,考虑摩擦时，机构受力分析的步骤为：,1）计算出摩擦角和摩擦圆半径，并画出摩擦圆；,2）从二力杆着手分析，根据杆件受拉或受压及该杆相对于另一杆件的转动方向，求得作用在该构件上的二力方向；,3）对有已知力作用的构件作力分析；,4）对要求的力所在构件作力分析。,掌握了对运动副中的摩擦分析的方法后，就不难在考虑有摩擦的条件下，对机构进行力的分析了，下面我们举两个例子加以说明。,例 : 图示为一四杆机构，构件1为主动件，已知驱动力矩M1，不计构件的重量和惯性力。求各运动副中的反力及作用在构件3上
10、的平衡力矩M3。,解：1）.求构件2所受的两力FR12、FR32的方位。,2）.取曲柄1为分离体其上作用有：FR21、FR41、 M1,由力平衡条件得： FR41= - FR21,且有：M1 = FR21LFR21= M1/L,3）.取构件2为分离体其上作用有：FR12、 FR32,FR32= - FR12= FR21,3）.取构件3为分离体其上作用有：FR23、 FR43、 M3,由力平衡条件得： FR43= - FR23= FR21,例,如图所示为一曲柄滑块机构，设各构件的尺寸(包括转动副的半径)已知，各运动副中的摩擦系数均为f，作用在滑块上的水平阻力为Q，试对该机构在图示位置时进行力分析
11、(设各构件的重力及惯性力均略而不计)，并确定加于点B与曲柄AB垂直的平衡力Pb的大小。,解 :,1）根据已知条件作出各转动副处的摩擦圆(如图中虚线小圆所示)。,2）取二力杆连杆3为研究对象,构件3在B、C两运动副处分别受到R23及R43的作用,R23和R43分别切于该两处的摩擦圆外，且R23=-R43。,R23,R43,滑块4 在Q、R34及R14三个力的作用下平衡,3）根据R23及R43的方向，定出R32及R34的方向。,4）取滑块4为分离体,R32,R34,且三力应汇于一点F,j,R14,5）取曲柄2为分离体,曲柄2在Pb 、 R32和R12作用下平衡, PbR32R120,R12,E,6
12、）用图解法求出各运动副的反力R14、R34(= -R43)、R32(= -R23= R43)、R12、及平衡力Pb的大小。,QR34R140,3-6 平衡力的简易求法 茹可夫斯基杠杆法,1、应用场合：只需要知道为了维持机械按给定规律运动时应加于机械上的平衡力，而不要求知道各运动副中的反力。,2、理论基础：根据达朗伯尔原理，当机构各构件的惯性力视为外力加于相应的构件上后，即可认为该机构处于平衡状态。因此，由虚位移原理 可得：,两边都除以dt，则得,即当机构处于平衡状态时，其上作用的所有外力的瞬时功率之和等于零。,i,由速度图可见：,作用于机构上所有外力对沿原动件之逆向转过90的速度多边形极点的矩
13、之和为零。茹可夫斯基杠杆法,C,h2,90(沿-方向),c,p,b,c,b,(a),Pr,PI2,S2,PI3,例：已知生产阻力Pr，求解所需平衡力矩。,解：将作出机构的转向速度多边形(即将机构原速度多边形整个转过900)，并将各力平移至其转向多边形的对应点上，则得,Pb,当机构上的其它外力均为已知时，应用茹可夫斯基杠杆法便可很方便地将平衡力求出来。 此方法在求解过程中，相当于将机构的转向速度多边形视为刚性杠杆，而各力对其极点取矩，所以称为速度多边形杠杆法。,小结,基本要求： 了解机构中作用的各种力及机构力分析的方法； 会确定各运动副中的反力及需加于机械上的平衡力或平衡力偶矩； 了解一般平面机构进行力分析的过程。,重 点： 作用在机械上的力及机构力分析的目的和方法； 构件惯性力的确定； 考虑摩擦时运动副总反力的确定。,难 点：考虑摩擦时运动副总反力的确定。,
