《§5.1定积分的概念和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§5.1定积分的概念和性质（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
5.1 定积分的概念与性质,一、定积分的定义,引例：曲边梯形的面积,把每个长条近似看作一个矩形，用长乘宽得小矩形的面积，加起来就是曲边梯形面积的近似值，分割越细，误差越小，于是当所有的长条宽度趋于零时，这个阶梯形面积的极限就成为区边梯形面积的精确值了.,把上述思路具体实施分为四步：,任意引入分点,称为区间的一个分法 T,2. 变速直线运动的路程,设某物体作直线运动,且,求在运动时间内物体所经过的路程 s.,解决步骤:,1) 大化小.,将它分成,在每个小段上物体经,2) 常代变.,得,已知速度,n 个小段,过的路程为,3) 近似和.,4) 取极限 .,上述两个问题的共性:,解决问题的方法步骤相同 :,“大化小 , 常代变 , 近似和 , 取极限 ”,所求量极限结构式相同:,特殊乘积和式的极限,定义5.1：,任意引入分点,定积分符号：,关于定积分定义的说明：,而与积分变量使用的字母无关.,二、定积分的几何意义,在曲边梯形面积问题中，我们看到如果f (x）0,各部分面积的代数和,则由定积分几何意义知，,三、定积分的性质,以下性质都是要求被积函数在相应的积分区间上是可积的.,可推广到有限个可积函数的和差上,证,所以,证,例3,8. 积分中值定理,则至少存在一点,使,证:,则由性质7 可得,根据闭区间上连续函数介值定理,使,因此定理成立.,
