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正 弦 定 理,一、引入,1、直角三角形中边与角的关系？,问题：在任意三角形中，这一关系式是否成立？,二、新授,1、正弦定理,在一个三角形中，各边和它所对角的正 弦的比相等，即,能否用向量法来证明正弦定理？,分析：,2、正弦定理的应用,（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；,（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他 的边和角）,例1、在ABC中，已知c=10，A=45，C=30，求b（保留两个有效数字）,30,45,c,b,a,C,B,A,小结：1、已知两角和任一边，求其他两边和一角。这类问题三角形唯一，解唯一。,例2、在ABC中，已知 a=20，b=28，A=40，求B（精确到1）和c（保留两个有效数字）。,40,b,a,B1,C,B2,A,a,例3、在ABC中，已知 a=60，b=50，A=38，求B（精确到1）和c（保留两个有效数字）。,b,a,C,B,A,例4、在ABC中，已知 a=28，b=20，A=120，求B（精确到1）和（保留两个有效数字）。,b,a,C,B,A,120,小结：2、已知两边和其中一边的对角解三角形，有两解或一解。如图,三、练习： P131 1、2,补充：1、根据下列条件解三角形,四、作业：P132习题5.9 1、2、3,2、证明三角形面积公式：,（1）A为锐角,（2）A为直角或钝角,ab(一解）,ab(一解）,
