《人教版高中数学必修5导学案 2.4等比数列(2)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版高中数学必修5导学案 2.4等比数列(2)(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、.2.4 等比数列(2)【学习目标】1.回顾等比数列的定义、通项公式、以及推广公式2.熟记等差数列和等比数列性质的对比.【重点难点】1重点:等比数列的定义和通项公式2难点:在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并能灵活运用这些公式解决相应的实际问题.【学习过程】一、自主学习:任务1: (预习教材,找出疑惑之处)复习:等比数列的通项公式 = . 公比q满足的条件是 任务2: 等差数列有何性质?二、合作探究归纳展示问题1:如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,则 新知1:等比中项定义如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么称这个数G称为a与b的等比中项. 即G=
2、 (a,b同号).试试:数4和6的等比中项是 .问题2:1.在等比数列中,是否成立呢?2.是否成立?你据此能得到什么结论?3.是否成立?你又能得到什么结论?新知2:等比数列的性质 在等比数列中,若m+n=p+q,则.试试:在等比数列,已知,那么 三、讨论交流点拨提升例1已知是项数相同的等比数列,仿照下表中的例子填写表格,从中你能得出什么结论?证明你的结论.例自选1自选2是否等比是变式:项数相同等比数列与,数列也一定是等比数列吗?证明你的结论.小结:两个等比数列的积和商仍然是等比数列.例2在等比数列中,已知,且,公比为整数,求.变式:在等比数列中,已知,则 四、学能展示课堂闯关 公比为q的等比数
3、列具有如下基本性质:1. 数列,等,也为等比数列,公比分别为. 若数列为等比数列,则,也等比.2. 若,则. 当m=1时,便得到等比数列的通项公式.3. 若,则.4. 若各项为正,c0,则是一个以为首项,为公差的等差数列. 若是以d为公差的等差数列,则是以为首项,为公比的等比数列. 1. 在为等比数列中,那么( ). A. 4 B. 4 C. 2 D. 82. 若9,a1,a2,1四个实数成等差数列,9,b1,b2,b3,1五个实数成等比数列,则b2(a2a1)( ).A8 B8 C8 D3. 若正数a,b,c依次成公比大于1的等比数列,则当x1时, ,( )A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列4. 在两数1,16之间插入三个数,使它们成为等比数列,则中间数等于 .5. 在各项都为正数的等比数列中,则log3+ log3+ log3 .五、学后反思1. 等比中项定义;2. 等比数列的性质.【课后作业】1. 在为等比数列中,求的值.2. 已知等差数列的公差d0,且,成等比数列,求.