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1、实际问题中的解直角三角形的基本模型模型一“独立”型12017长春如图ZT71，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长(结果精确到0.1米，参考数据：sin310.515，cos310.857，tan310.601)图ZT712如图ZT72是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度AOB为40时，车门是否会碰到墙？请说明理由(参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84)图ZT72模型二“背靠背”型32017德州如图ZT73所示，某公路检
2、测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9 s，已知B30，C45.(1)求B，C之间的距离(保留根号)；(2)如果此地限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由(参考数据：1.7，1.4)图ZT734如图ZT74，小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部B的仰角为30，看这栋楼底部C的俯角为60，小强家与这栋楼的水平距离AD为42 m，这栋楼有多高？(结果保留根号)图ZT74模型三“母抱子”型5如图ZT75，为了测量某条河的宽度，先在河的一个岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B，C，测得30，45，量得
3、BC的长为100米，求河的宽度(结果保留根号)图ZT756“为了安全，请勿超速”如图ZT76，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知CAN45，CBN60，BC200米，此车超速了吗？请说明理由(参考数据：1.41，1.73)图ZT76模型四“交叉”型7如图ZT77，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角ABO60；当梯子底端向右滑动1 m(即BD1 m)到达CD位置时，它与地面所成的角CDO5118，求梯子的长(参考数据：sin51180
4、.780，cos51180.625，tan51181.248)图ZT778学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：(1)如图ZT78(示意图)，在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角AFH30；(2)在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器(C，D与B在同一直线上，且C，D之间的距离可以直接测得)，测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角EGH45；(3)测得测倾器的高度CFDG1.5米，并测得C，D之间的距离为288米已知红军亭的高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB.(取1.732，结果保留整数)图ZT
5、78模型五“斜截”型92017凉山州如图ZT79，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB的高度应该设计成多少米？(结果保留根号)图ZT79 详解详析1解：在RtABC中，ACB90，BAC31，BCABsinBAC120.5156.2(米)，即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米2解：过点A作ACOB，垂足为C.在RtACO中，AOC40，ACO90，AO1.2米，ACAOsinAOC1.20.640.768(米)0.8
6、米，车门不会碰到墙3解：(1)如图，过点A作ADBC于点D，则AD10 m.在RtACD中，C45，ADCD10 m.在RtABD中，B30，tan30，BDAD10 m，BCBDCD(10 10)m.(2)这辆汽车超速理由：BC10 1027(m)，汽车的速度30(m/s)108 km/h.10880，这辆汽车超速4解：在RtABD中，BDA90，BAD30，AD42 m，BDADtan304214 (m)在RtACD中，ADC90，CAD60，AD42 m，CDADtan604242 (m)，BCBDCD14 42 56 (m)答：这栋楼的高度为56 m.5解：过点A作ADBC于点D，45
7、，ADC90，ADDC.设ADDCx米，则BD(100x)米30，ADC90，tan30，解得x50(1)答：河的宽度为50(1)米6解：此车没有超速理由：过点C作CHMN于点H，CBN60，BC200米，CHBCsin60200100 (米)，BHBCcos60200100(米)在RtACH中，CAN45，AHCH100 米，AB100 10073(米)60千米/时米/秒，小车行驶的速度约为14.6(米/秒)米/秒，此车没有超速7解：设梯子的长为x m.在RtABO中，cosABO，OBABcosABOxcos60x.在RtCDO中，cosCDO，ODCDcosCDOxcos51180.62
8、5x.BDODOB，0.625xx1，解得x8.答：梯子的长约为8 m.8解：由题意得CFBC，DGBC，ABBC，FHAB，四边形CFGD，CFHB，BDGH均为矩形，GFCD288米，BHDGCF1.5米在RtAFH中，AFH30，tanAFH，FHAH.在RtEGH中，EGH45，tanEGH，EHHG.红军亭高12米，HGEHEAAH12AH，GFFHHGAH(12AH)(1)AH12288，解得AH150(1)150(1.7321)409.8(米)，ABAHBH411米答：凤凰山与中心广场的相对高度AB约为411米9解：如图，延长OC，与AB的延长线交于点P.ABC120，PBC60.AD20米，O是AD的中点，OAOD10米在RtCPB中，PCBCtan602 米，PB4米PP，PCBA90，PCBPAO，PA10 (米)，ABPAPB(10 4)米答：路灯的灯柱AB的高度应该设计为(10 4)米8
