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1、正方体与长方体第一部分 知识梳理 1.表面积：物体表面面积的总和叫做物体的表面积。用S表示，常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、平方千米。 单位换算： 1dm2 =100cm2 1m2 =100dm2 1km2=1000000m2 2.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。用V表示，常用的体积单位有：立方厘米，立方分米，立方米。单位换算：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm33.容积：容器所能容纳物体的体积叫做容积。用V表示，常用的容积单位有：升（L),毫升（mL)。单位换算：1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3 4.正
2、方体、长方体表面积和体积的计算公式名称图形特点字母意义表面积公式体积公式长方体12条棱、8个顶点、 6个面a-长 b-宽 h-高 S表-表面积 V-体积2（ab+ah+bh）S底h=abh正方体a-棱长 S表-表面积 S底-底面积V-体积6a2S底a=a3第二部分 精讲点拨 例1 小明用小立方体搭出了一个立体图形，下面是小明从正面、上面、右面看到的形状，这个立体图形一共由几个组成？画画看。 正面 右面 上面举一反三： 1.下面立体图形从上面、左面和正面看到的分别是什么形状？请画在方格纸上。 正面 侧面 上面 2.桌子上放着一个同学们学过的立体图形教具三位同学分别从正面、上面、左面看到的形状如下
3、，请你画出这个立体图形的草图并标上相应的数据。 草图： 3 3 3 3 3.下图是几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,（ ）图是这个几何体的主视图。小结： 例2 下面的四个图形中，按线折叠，（ ）不能围成一个正方形。 A B C D举一反三： 1.如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么：x=（ ），y=（ ）。 第1题 第 2 题 2.上图中，欲使相对两个面的数字相同，则A=（ ）,B=（ ）,C=（ ）。 3.有一个正方体，在它的各个面上分别写了a、b、c、d、e、f。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果
4、如下图，问这个正方体各个面的对面的是什么数？ f a e b d c b d c小结： 例3 把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是多少厘米？举一反三： 1.一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？ 2.一只鱼缸，棱长和为280cm，其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm，前面周长为50cm，鱼缸的长、宽、高各是多少？3.有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？ 3020cm20cm 小结： 例4 一个长方体的饼干盒子长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现
5、在要在它的四周贴上商标纸，接头处不计，这张商标纸的面积是多少平方厘米？举一反三：1.一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮? 2.一块长方形铁皮长60厘米，宽40厘米，从四个角上剪去边长是10厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？ 3.一个长方体鱼缸（无盖），棱长和为280cm，其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm，前面周长为50cm，这只鱼缸的表面积是多少平方厘米？ 例5 一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？举一反三：1.一个长
6、30厘米，截面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 2.把一个长16 厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体（没有剩余），至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方厘米？ 3.用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法？每种拼法拼成的长方体的表面积分别是多少平方厘米？小结：例6 一个长方体的棱长之和为192厘米，长、宽、高的比是7:5:4，这个长方体的体积是多少立方厘米？单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套
7、话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的
8、学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄
9、写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。举一反三：1.一个正方体鱼缸，从里面测量，棱长是6分米，鱼缸的水面距离鱼缸口15厘米。这个鱼缸里有水多少立方分米？2. 砌一道长80米、高4米、厚24厘米的墙，如果每立方米用砖520块，砌这道墙一个用砖多少块？ 3.有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？小结：例7 一个正方体，如果它的高增加
10、2厘米，就成了一个长方体，这个长方体的表面积比原来正方体的表面积多96平方厘米，原来正方体的体积各是多少？举一反三：1.一个长2米的长方体，沿着长截成相等的6段后，表面积增加了3.6平方米，原来长方体的体积是多少立方米？ 2.在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下的表面积和体积各是多少？3.有一个棱长是3分米的正方体木块，将其从前后、上下、左右三对侧面的中心自下往上都挖去一块长、宽都是1分米，高是3分米的长方体，求剩余木块的表面积和体积。小结：例8 一个学习小组为了求出一个不规则物体的体积，进行了以下的操作与测量：（1） 甲同学准备了一个长方体玻璃缸，并从里面
11、测量出玻璃缸的长是6分米，宽和高都是4分米。（2） 乙同学往玻璃缸倒入了2分米深的水。（3） 丙同学把这个不规则物体放入玻璃缸中，发现水正好能淹没这个物体。（4） 丁同学测量出水面上升了5里面。 请你根据他们的操作与测量，求出这个不规则物体的体积是多少？举一反三： 1.一个棱长为3分米的正方体容器，放着一个底面边长是2分米的正方形的长方体铁块，完全淹没，当铁块从水中取出时，水面下降了5厘米，求铁块的高是多少？（得数保留一位小数） 2.甲乙两个容器中装有同样深的水，甲容器的底面长是30厘米、宽是20厘米，乙容器的底面是一个边长为20厘米的正方形，将一块铁块放入甲容器，水面上升2厘米，如果将同样的
12、铁块放入乙容器，水面将上升多少厘米？ 3.请你设计一个方案：如何测量一块重300克左右的不规则的石块的体积？器材准备：设计过程：小结：第三部分 过关检测 一、填空题 1.(09年）一个棱长为6分米的正方体的表面积是（ ）平方分米。把它削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是（ ）立方分米。 2.(09年）右图由9个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立方图形表面涂上红色。其中只有三个面涂上红色的正方体有（ ）个，只有四面涂上红色的正方体有（ ）个。 3.（10年）把6个棱长是1分米的正方体组合成一种长方体，这个长方体的体积是（ ）立方分米；表面积最小的是（ ）平方分米。 4.（10年）下面三个小正方形（如图）都按相同的规律写着1，2，3，4，5，6；那么，三个正方体朝左一面的数字之和等于（ ）。 5.（11年嘉信西山模拟）把一个棱长为2厘米的正方体，切成两个形状相同、大小相等的长方体，每个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 6.（11年）淘气用棱长1厘米的小正方体木块堆成了一个长方体，从上面拿掉两层后成了一个正方体，表面积也减少了40平方厘米，原来堆成的长方体长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，共用了（ ）块小正方体木块。 7.（11年）一个立体图形从上面看是 ，从左面看是： 。要搭成这样的立体图形至少要
