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1、圆的周长 第2课时 圆周长公式的应用u 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。 教学内容：教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边
2、记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。 教科书第17页例3，利用圆的周长计算公式解决实际问题。 u 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰
3、。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 教学提示： 本节课教材安排了一道例题例3，例3是一道已知圆的周长求圆的半径和直径的实际问题。 已知圆周长求直径和半径，可以把圆的周长公式进行变形，由C=d推导出d=C，由C=2r推导出r=C2，然后用算术法进行计算。教材上安排的是用列方程的方法来解答。教材之所以这样安排，是为了学生只要记住一个基本公式，就能解答有关圆周长的问题。因此在教学时重点引导学生列方程求解。u
4、 教学目标：1.知识与技能：利用圆的周长与直径、半径之间的关系，进一步巩固圆周长的计算方法，并能解决简单的实际问题。2.过程与方法：经历解决问题的过程，培养学生观察、分析信息，解决问题的能力。3.情感态度与价值观：掌握解决问题的一些策略，同时感受到学习数学的价值。u 重点难点： 教学重点：能运用圆周长的相关知识，解决简单的实际问题。 教学难点：能运用圆周长的相关知识，解决简单的实际问题。 u 教学准备: 教具准备：多媒体课件 学具准备：直尺、圆规等u 教学过程： （一）新课导入 导入（多媒体出示一些美丽的圆形建筑物）。谈话：同学们，我们日常生活中有很多美丽的圆形物体，今天我们一起到街心公园，领
5、略一下公园美丽的景色。公园中央有一个圆形水池，绕水池一周是31.4米，你能利用我们学过的知识求出这个水池的直径吗？我们已经掌握了圆的周长与直径、半径之间的关系，今天我们就运用这些圆的知识解决一些简单的问题。【设计意图：从现实生活入手，创设学生感兴趣的情境，激发了学生的学习兴趣，自然地引出本节课要研究的问题。】 （二）探究新知1.复习铺垫请同学们完成下面的问题。 （1）圆的周长总是直径的( )倍多一些；这个倍数是个( )，我们把它叫做( )，用字母( )表示。 （2）说出圆的周长公式，口答下面各题。 d=1厘米，C=？ r=1.5米，C=？ 【设计意图：通过上面两个小题，使学生回顾上节课所学的知
6、识，为下面学习探究利用圆的周长公式解决实际问题打好物质基础。】2.教学例3。出示例3情境图：先让学生观察图中的信息，想一想这些信息与圆的哪些知识有关。教师可提问，能不能用公式表示出相互间的关系？ 学生思考后汇报。 C=d，C=2r教师可接着追问，你能根据圆的周长公式表示出直径和半径吗？学生小组内交流，交流后汇报。此时教师可要求学生根据问题中的条件，自己解决问题。学生尝试解决。教师巡视指导学困生，认真审题，分清每题的条件和问题，合理地运用公式。学生完成后，投影展示学生的解法。 解：=31.43.14=10 r=d21025 答：这个花台的直径是10米，半径是5米。师生共同评价，展示交流时，让学生
7、说一说每一步的含义。教师接着提出：能不能直接利用圆的周长公式求解？学生思考后可能回答用方程求解。让学生独立解决，教师适时给予指导。汇报展示： 解：设花台的直径是d米。根据Cd得： 3.14d=31.4 d=31.43.14 d=10 r=d2=102=5 答：这个花台的直径是10米，半径是5米。 师生共同评价，展示交流时，教师强调解答时，要注意书写格式。 师生共同小结：已知圆的周长求直径和半径，可以采用列方程的方法解答，也可以利用公式直接列算术式解答。 【设计意图：让学生自己通过合作的方式解决利用圆的周长公式解决实际问题，加深了学生对圆周长公式的理解，不但锻炼了学生自己分析问题和解决问题的能力
8、，同时也是对知识进一步的深化和理解，起到了很好的巩固 作用。】 （三）巩固新知1.处理课堂练习第3题。让学生自己动手测量，然后独立计算。解决这两个问题时，要让学生认真审题，明确每个图形的周长指的什么，再进行计算。计算第一个图形的周长时，不能简单地计算出圆的周长然后除以2，这是一个半圆，半圆的周长不等同与圆周长的一半，还要加上一条直径，计算第二个图形的周长时，要提醒学生计算出圆周长的后，还要加上两条半径的长。 2.解决教材第18页练习四第4题。解题时提醒学生树干的横截面是近似的圆形，本题相当于已知周长求圆的直径。3.处理教材第18页练习四思考题。首先要让学生理解，这2只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘
9、爬1次，所爬的路线分别是什么。第1只蜜蜂所爬路程是正方形的周长加上一个直径为4的圆的周长，第2只蜜蜂所爬的路程是正方形的周长加一个直径为4的圆的周长。从而得出两只蜜蜂所爬的路线一样长。 【设计意图：通过本环节的练习，使学生更加熟练地掌握圆周长的计算公式，并更加熟练地利用圆周长计算公式解决实际问题。】（四）达标反馈 1.在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？ 2.用一根长200米的铁丝绕一个牛栏围上3圈后，还余下11.6米，这个圆形牛栏的半径是多少米？ 答案：1.10042=12.5（米）2.（20011.6）33.142=10（米）（五）课堂小结 今天
10、你有什么收获？通过今天的学习，你觉得对于你解决有关圆周长的实际问题有哪些帮助？ 【设计意图：这一环节通过提问的方式让学生回顾本节课学到知识，有利于反馈学生对知识掌握的情况，检查学习的效果。同时通过这种方式激发学生的学习兴趣，提高了学生的质疑能力。】（6） 布置作业1.用一根长125.6厘米的贴条做一个圆形的铁环（接头处忽略不计），这个铁环的直径是多少厘米？2.砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么砂子堆的半径是多少米？3.一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？4.一辆自行车的车轮半径是40厘米，车
11、轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？答案：1.125.63.14=40（厘米）2.15.73.142=2.5（米）3.603.1490（403.14）=135（圈）4.403.14100=12560（厘米）=125.6（米） 2512125.6=20（分钟）u 板书设计圆周长公式的应用 解法一： 解法二： 解：=31.43.14=10 解：设花台的直径是d米。根据Cd得： r=d21025 3.14d=31.4 答：这个花台的直径是10米，半径是5米。 d=31.43.14 d=10 r=d2=102=5 答：这个花台的直径是10米，半径是5米。u 教学反思 圆周长公式的
12、应用这节课的重点是在理解圆的周长计算公式的基础上，灵活运用公式解决生活中的实际问题，难点是灵活运用圆的周长公式。因此我在教学过程中，精心的设计了一些复习题，给下面的学校做好铺垫。在学习新知识时，放手给学生解决，先组内交流，自主探究，再独立列式计算，然后汇报反馈，课堂效果颇佳。 整个的教学过程，我始终把学习的主动权交给学生，体现了学生是学习过程的主体，教师起主导作用。学生选择自己喜欢的方式学习，十分感兴趣，并且很快的解决了问题。由于新知识是学生自己解出来的，自己又用自己喜欢的方法验证的，由此学生对新知理解得很好，在运用过程中收到了良好的效果。我体会了教师教是为了不教，学会是为了会学的真正含义。 通过本次课题研究，我更进一步感受到了，课堂教学中提问的重要性，理解到深挖教材的内涵是设计好问题的前提，根据教材的内涵，巧设问题可提高课堂效率。 如果我们每一个问题的提出都能充分调动学生的学习动机，发掘学生内在的积极因素，能够成为学生一步步登上知识殿堂的桥梁和阶梯，那么我们的课堂提问就一定是有效的。今后我不仅在新旧知识的衔接处巧妙设计问题，在各个环节都精心设计灵巧的、新颖的、易于激发学生思考的问题。让我的课堂更精彩更高效。第 6 页
