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1、第1课时应用举例(一)题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形,如图L1-2-1所示,测得AC的长度为4 m,A=30,则其跨度AB的长为()图L1-2-1A.12 mB.8 mC.33 mD.43 m2.如图L1-2-2,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C,测出A,C两点间的距离为50 m,ACB=45,CAB=105,则A,B两点间的距离为()A.502 mB.503 mC.252 mD.2522 m图L1-2-23.如图L1-2-3,在60米高的山顶A上,测得山下一条河流两岸
2、B, C的俯角分别为75,30,则河流的宽度(B,C之间的距离)为()A.2403米 B.120(3-1)米C.180(2-1)米D.30(3+1)米图L1-2-34.如图L1-2-4,为测量河对岸A,B两点间的距离,沿河岸选取相距40米的C,D两点,测得ACB=60,BCD=45,ADB=60,ADC=30,则A,B两点之间的距离是()图L1-2-4A.202米B.203米C.402米D.206米5.在200 m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60,则塔高为()A.4003 m B.40033 mC.20033 mD.2003 m6.如图L1-2-5,测量河对岸的塔高AB时
3、可以选择与塔底B在同一水平面内的两个测量点C与D,测得BCD=15,BDC=30,CD=30 m,并在点C测得塔顶A的仰角为60,则塔高AB为()A.56 mB.153 mC.52 m D.156 m图L1-2-57.如图L1-2-6,要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度,在塔的同一侧选择与塔底B在同一水平面上的C,D两观测点,且在C,D两点测得塔顶的仰角分别为45,30.在水平面上测得BCD=120,C,D两观测点相距600 m,则铁塔AB的高度是()A.120 mB.480 mC.240 mD.600 m图L1-2-6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.已知海上有A,B,
4、C三个小岛,其中A,B两个小岛相距10海里,若从A岛望C岛和B岛成60的视角,从B岛望C岛和A岛成75视角,则B岛与C岛之间的距离是海里.9.如图L1-2-7所示,为测量一棵树的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点测得树尖P的仰角分别为30,45,且A,B两点间的距离为60 m,则树的高度为m.图L1-2-710.在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为,由此点向塔底沿直线行走30米,测得塔顶的仰角为2,再向塔底前进103米,又测得塔顶的仰角为4,则塔高为.11.如图L1-2-8,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角MAN=60,C点的仰角CAB=45,
5、以及MAC=75.从C点测得MCA=60,已知山高BC=100 m,则山高MN=m.图L1-2-8三、解答题(本大题共2小题,共25分) 得分12.(12分)如图L1-2-9,为了估测某塔的高度,在同一水平面的A,B两点处进行测量,在点A处测得塔顶C的仰角为60,在点B处测得塔顶C的仰角为30,且DAB=20,DBA=40.若A,B两点相距130 m,求塔的高度CD.图L1-2-913.(13分)如图L1-2-10,某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河的一边选取两点A,B,观察对岸的点C,测得CAB=75,CBA=45,且AB=100米,求该河段的宽度.图L1-2-10得分14.
6、(5分)如图L1-2-11,航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的飞行高度为10 000 m,速度为50 m/s.某一时刻飞机上的人看山顶的俯角为15,经过420 s后看山顶的俯角为45,则山顶的海拔高度约为m.(取21.4,31.7)图L1-2-1115.(15分)如图L1-2-12所示,在社会实践中,小明观察一棵桃树.他在点A处发现桃树顶端点C的仰角为45,正对桃树方向走4 m后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角为75.(1)求B,C之间的距离;(2)若小明身高为1.70 m,求这棵桃树顶端点C离地面的高度.(精确到0.01 m,其中31.732)图L1-2-12第1课时应用
7、举例(一)1.D解析 由已知得BC=AC=4 m,ACB=120,所以由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB=42+42-244cos 120=48,所以AB=43 m.2.A解析 ACB=45,CAB=105,ABC=180-105-45=30.在ABC中,由正弦定理得ABsinC=ACsinB,AB=ACsinCsinB=502212=502(m).3.B解析 由题意可知ABD=75,ACB=30,AD=60,BD=60tan75=60(2-3),CD=60tan30=603,BC=CD-BD=120(3-1).故选B.4.D解析 在BCD中,BDC=60+30=90,
8、BCD=45,CBD=90-45=BCD,BD=CD=40,BC=BD2+CD2=402.在ACD中,ADC=30,ACD=60+45=105,CAD=180-(30+105)=45,由正弦定理,得AC=CDsin30sin45=202.在ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2ACBCcosBCA=(402)2+(202)2-2402202cos 60=2400,AB=206.即A,B两点之间的距离为206米.5.A解析 如图,设山顶为C,塔顶为B,塔底为A,易知CD=200,BCD=60,ACD=30.在RtACD中,AC=200sin60=40033.在ABC中,ACB=BAC
9、=30,由正弦定理得ABsin30=ACsin120,即AB=4003,故选A.6.D解析 在BCD中,CBD=180-15-30=135. 由正弦定理得BCsin30=30sin135,得BC=152 m.在RtABC中,AB=BCtanACB=1523=156(m).7.D解析 设AB=h m,在RtABC中,ACB=45,则BC=h m.在RtABD中,ADB=30,则BD=3h m.在BCD中,由余弦定理可得BD2=BC2+CD2-2BCCDcosBCD,即(3h)2=h2+6002-2h600-12,解得h=600或h=-300(舍去).即铁塔AB的高度是600 m,故选D.8.56
10、解析 由题意,作出示意图如图所示,在ABC中,C=180-60-75=45,由正弦定理,得BCsin60=10sin45,解得BC=56.9.30+303解析 在PAB中,PAB=30,APB=15,AB=60,sin 15=sin(45-30)=sin 45cos 30-cos 45sin 30=2232-2212=6-24,由正弦定理得PBsin30=ABsin15,PB=12606-24=30(6+2).PBsin 45=30(6+2)22=30+303,树的高度为(30+303)m.10.15米解析 如图所示,B为塔底,C为塔顶,AD=30,DE=103,CAD=,CDE=2,CEB=
11、4.易知CD=AD=30,CE=DE=103.在CED中,CE2=DE2+CD2-2DECDcos 2,(103)2=(103)2+302-210330cos 2,cos 2=32,2=30.在RtCBD中,sin 2=BCCD,BC=3012=15,即塔高为15米.11.150解析 在ABC中,易知AC=1002 m.在MAC中,CMA=180-75-60=45,由正弦定理得MAsin60=ACsin45,得MA=1003 m.在MNA中,MN=MAsin 60=150(m),即山高MN为150 m.12.解:由题意可知,设CD=h m,则AD=h3 m,BD=3h m.在ADB中,ADB=
12、180-20-40=120,由余弦定理得AB2=BD2+AD2-2BDADcos 120,即1302=3h2+h23-23hh3-12,解得h=1039,故塔的高度为1039 m.13.解:CAB=75,CBA=45,ACB=180-CAB-CBA=60.由正弦定理得ABsinACB=BCsinCAB,BC=ABsin75sin60.如图,过点B作BD垂直于对岸,垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度.在RtBDC中,BCD=CBA=45,sinBCD=BDBC,BD=BCsin 45=ABsin75sin60sin 45=1006+243222=50(3+3)3(米).14.2650解析 过点
13、C作CD垂直直线AB于点D,由题意知BAC=15,DBC=45,ACB=30,AB=50420=21 000.在ABC中,由正弦定理得BCsinBAC=ABsinACB,BC=21 00012sin 15=10 500(6-2).CDAD,CD=BCsinDBC=10 500(6-2)22=10 500(3-1)7350,又10 000-7350=2650,故山顶的海拔高度约为2650 m.15.解:(1)CAB=45,DBC=75,则ACB=75-45=30.又AB=4,所以由正弦定理得BCsin45=4sin30,得BC=42,即B,C之间的距离为42 m. (2)在CBD中,CDB=90,BC=42,所以DC=42sin 75.因为sin 75=sin(45+30)=sin 45cos 30+cos 45sin 30=6+24,所以DC=2+23,所以CE=ED+DC=1.70+2+233.70+3.4647.16.所以这棵桃树顶端点C离地面的高度约为7.16 m.第 6 页
