力学基础第5章节摩擦

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1、第五章 摩擦,主要内容,5-2 有关摩擦的一些问题,5-3 滚动摩阻,5-1 滑动摩擦,5-1 滑动摩擦,1、滑动摩擦力,两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力，即滑动摩擦力。,摩擦力特点：,a.作用于相互接触处。 b.方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反。 c.大小根据主动力作用的不同，分为三种情况：静滑动摩擦力、最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。,5-1 滑动摩擦,在粗糙的水平面上放置重 的物体，该物体在重力 和法向反力 的作用下处于静止状态，如下图。今在该物体上作用一大小可变化的水平拉力 ，当拉力由零逐渐增加但不很大时，物体仅有相对

2、滑动趋势，但仍保持静止。,2、静滑动摩擦力,可见支承面对物体除法向约束力 外，还有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向约束力，此力即静滑动摩擦力，简称静摩擦力，常以 表示，方向如图，大小由平衡条件确定。,静摩擦力的大小随主动力 的增大而增大。,5-1 滑动摩擦,3、最大静滑动摩擦力,此后，如果主动力再继续增大，但静摩擦力不能再随之增大，物体将失去平衡而滑动。,静摩擦力与一般约束力不同，它并不随主动力 的增大而无限地增大。当主动力的大小达到一定数值时，物体处于平衡的临界状态。这时，静摩擦力达到最大值，即为最大静滑动摩擦力，简称最大静摩擦力，以 表示。,静摩擦定律（库仑摩擦定律）：,式中 是比例常数

3、，称为静摩擦系数。静摩擦系数的大小需由实验测定。它与接触物体的材料和表面情况（如粗糙度、温度和湿度等）有关，而与接触面积的大小无关。,5-1 滑动摩擦,4、动滑动摩擦力,当滑动摩擦力已达到最大值时，若主动力 再继续加大，接触面之间将出现相对滑动。此时，接触物体之间仍作用有阻碍相对滑动的阻力，这种阻力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，以 表示。实验表明：,式中 是动摩擦系数，它与接触物体的材料和表面情况有关。,一般情况下，动摩擦系数小于静摩擦系数，即,实际上动摩擦系数还与接触物体间相对滑动的速度大小有关。,5-1 滑动摩擦,2、摩擦角,1、全约束力,当有摩擦时，支承面对平衡物体的约束力包含法向约束

4、力 和静摩擦力 。这两个分力的几何和 称为支承面的全约束力。,全约束力的作用线与接触面的公法线成一偏角 ，如图。,当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大静摩擦力，偏角 也达到最大值 ，如图。全约束力与法线间的夹角的最大值 称为摩擦角。,5-2 有关摩擦的一些问题,由图可得：,即：摩擦角的正切等于静摩擦系数。可见，摩擦角与摩擦系数一样，都是表示材料的表面性质的量。,当物体的滑动趋势方向改变时，全约束力作用线的方位也随之改变；在临界状态下， 的作用线将画出一个以接触点 为顶点的锥面，如图，称为摩擦锥。,设物块与支承面间沿任何方向的摩擦因数都相同，即摩擦角都相等，则摩擦锥将是一个顶角为 的圆锥

5、。,3、自锁现象,物体平衡时， ，所以,由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全约束力的作用线也不可能超出摩擦角以外，即全约束力必在摩擦角之内。,a.若作用于物块的全部主动力的合力 的作用线在摩擦角 之内，则无论这个力怎样大，物块必静止。这种现象称为自锁现象。,在这种情况下，主动力的合力 与法线间的夹角 ，因此，,和 必能满足二力平衡条件，且 ，如图,b.若全部主动力的合力 的作用线在摩擦角 之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。,和 不能满足二力平衡条件，如图。应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象。,在这种情况下，主动力的合力与法线间的夹角 ，而,利用摩擦角的概念，可用简单的试验方法，测定

6、静摩擦系数。,把要测定的两种材料分别做成斜面和物块，把物块放在斜面上，并逐渐从零起增大斜面的倾角 ，直到物块刚开始下滑为止。这时 角就是要测定的摩擦角 。,考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤与前几章所述大致相同，但有如下几个特点：,a.分析物体受力时，必须考虑接触面间切向的摩擦力 ，通常增加了未知量的数目；,b.为确定这些新增加的未知量，需列出补充方程，即 补充方程的数目与摩擦力的数目相同;,c.由于物体平衡时摩擦力有一定的范围，即 ，所以有摩擦时平衡问题的解亦有一定的范围，而不是一个确定的值。,工程中有不少问题只需要分析平衡的临界状态，这时静摩擦力等于最大值，补充方程只取等号。,物块重G，放

7、于倾角为的斜面上，它与斜面间的静摩擦系数为fs，如图所示。当物块处于平衡时，试求水平力F1的大小。,例 题 5-1,F1,G,法线,解：,由图a可见，物块在有向上滑动趋势的临界状态时，可将法向约束力和最大静摩擦力用全约束力FR来代替，这时物块在G， FR ，F1max三个力作用下平衡，受力如图。,G,F1max,FR,+,(b),根据汇交力系平衡的几何条件，可画得如图b所示的封闭的力三角形。,求得水平推力的最大值为,G,FR,F1max,(a),例 题 5-1,FR,F1min,G,同样可画得，物块在有向下滑动趋势的临界状态时的受力图 c 。,(c),G,FR,F1min,-,(d),作封闭的

8、力三角形如图 d 所示。,得水平推力的最小值为,例 题 5-1,综合上述两个结果，可得力F1的平衡范围，即,例 题 5-1,长为l的梯子AB一端靠在墙壁上，另一端搁在地板上，如图所示。假设梯子与墙壁的接触是完全光滑的，梯子与地板之间有摩擦，其静摩擦因数为fs。梯子的重量略去不计。今有一重为G的人沿梯子向上爬，如果保证人爬到顶端而梯子不致下滑，求梯子与墙壁的夹角。,l,a,A,B,G,例 题 5-2,以梯子AB为研究对象，人的位置用距离 a 表示，梯子的受力如图。,解：,使梯子保持静止，必须满足下列条件：,（a）,（b）,（c）,F,FNA,G,FNB,（d）,由式（b）和（c）得,由式（a）和

9、（d）得,（a）,（b）,（c）,（d）,即,由以上两式，有,因 0al， 当 a=l 时，上式左边达到最大值。即就是人爬到梯子的顶端时梯子不下滑，则人在人梯子任何位置上，梯子都不会下滑。所以为了保证人沿梯子爬到顶端时而梯子不下滑，只需以a = l 代入上式，得,式中f 为梯子与地板间的摩擦角。,或,l,a,A,B,G,设在水平面上有一滚子，重量为 ，半径为 ，在其中心 上作用有一水平力 。滚子与平面实际上并不是刚体，它们在力的作用下都会发生变形，有一个接触面，如图a,在接触面上受分布力的作用。,(a),这些力向点 简化，得到一个力 和一个力偶，力偶的矩为 ，如图b,(b),5-3 滚动摩阻,

10、力 可分解为摩擦力 和法向约束力 ，这个矩为 的力偶称为滚动摩阻力偶，它与力偶 平衡，它的转向与滚动的趋向相反，如图c,(c),与静滑动摩擦力相似，滚动摩阻力偶矩 随着主动力的增加而增大，当力 增加到某个值时，滚子处于将滚未滚的临界平衡状态；这时，滚动摩阻力偶矩达到最大值，称为最大滚动摩阻力偶矩，用 表示,若力 再增大一点，轮子就会滚动。在滚动过程中，滚动摩阻力偶矩近似等于,滚动摩阻定律：最大滚动摩阻力偶矩 与滚子半径无关，而与支承面的正压力 的大小成正比，即,其中 是比例常数，称为滚动摩阻系数，简称滚阻系数，它具有长度的量纲，单位一般用,滚阻系数的物理意义：,滚子在即将滚动的临界平衡状态时，

11、受力如图a,(a),根据力的平移定理，可将法向约束力 和最大滚动摩阻力偶 合成一个力 ，且 。力 的作用线距中心线的距离为 ，如图b,(b),比较滚动摩阻定律,半径为R的滑轮上作用有力偶MB ，用细绳拉住半径为R，重量为G的圆柱，如图所示。斜面倾角为，圆柱与斜面间的滚动摩阻系数为。求保持圆柱平衡时，力偶矩MB的最大与最小值。,R,B,A,MB,R,O,G,例 题 5-3,解：,1. 取圆柱为研究对象，当绳拉力最小时，圆柱有向下滚动的趋势。,最小拉力为,补充方程,列平衡方程,G,FN,Ff,Mf , max,2. 取圆柱为研究对象，当绳拉力最大时，圆柱有向上滚动的趋势。,所以最大拉力为,x,y,A,O,G,FN,Ff,Mf , max,3. 以滑轮B为研究对象，受力分析如图。,FBx,FBy,MB,当绳拉力分别为 或 时，力偶矩的最大与最小值为,MB 的平衡范围为,第五章作业,5-4、5-9、5-15、5-18,