《2018版高中数学人教B版必修一学案：第一单元 1.2.1 集合之间的关系 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修一学案：第一单元 1.2.1 集合之间的关系 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.1 集合之间的关系集合之间的关系 学习目标 1.理解子集、真子集的概念.2.理解集合相等并能用符号和 Venn 图表达集合间的 关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法 知识点一 子集与真子集 思考 1 如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？ 思考 2 我们知道集合 A 是它本身的子集，那么如何刻画至少比 A 少一个元素的 A 的子集？ 梳理 1.子集与真子集 定义符号语言 图形语言(Venn 图) 子集 如果集合 A 中的_元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集 AB(或 BA) 真子集 如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中
2、 _元素不属于 A，那么集合 A 叫做 集合 B 的真子集 AB 或 (BA) 2.子集的性质 (1)规定：空集是_的子集也就是说，对任意集合 A，都有A. (2)任何一个集合 A 都是它本身的_，即_ (3)如果 AB，BC，则_ (4)如果 AB，BC，则_ 知识点二 集合的相等 思考 “中国的直辖市”构成的集合记为 A，由北京、上海、天津、重庆四个城市构成的集 合记为 B，请问集合 A 与集合 B 的元素有什么关系？你认为集合 A 与集合 B 有什么关系？ 梳理 集合的相等 定义符号语言图形语言(Venn 图) 如果集合 A 的_元素都是集合 B 的元素，反过来，集合 B 的 _元素也都
3、是集合 A 的元素， 那么就说集合 A 等于集合 B AB 知识点三 集合关系与其特征性质之间的关系 1一般地，设 Ax|p(x)，Bx|q(x)，如果 AB，则 xA_，于是 x 具有性质 p(x)x 具有性质 q(x)，即_ 反之，如果 p(x)q(x)，则 A 一定是 B 的子集，其中符号“”是“推出”的意思 2如果命题“p(x)q(x)”和命题“q(x)p(x)” ，都是正确的命题，这时我们常说，一个命题 的条件和结论可以互相推出，互相推出可用符号“”表示，于是，上述两个正确的互逆命 题可表示为 p(x)q(x)，显然，如果 p(x)q(x)，则 AB；反之，如果 AB，则 p(x)q
4、(x) 类型一 集合间关系的判断 命题角度1 概念间的包含关系 例 1 设集合 M菱形，N平行四边形，P四边形，Q正方形，则这些集合之 间的关系为( ) APNMQ BQMNP CPMNQ DQNMP 反思与感悟 一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先得准确理解概念的定 义 跟踪训练 1 我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用 N、Z、Q、R 表示，用符号表示 N、Z、Q、R 的关系为_ 命题角度2 数集间的包含关系 例 2 设集合 A0,1，集合 Bx|x3，则 A 与 B 的关系为( ) AAB BBA CAB DBA 反思与感悟 判断集合关系的方法 (1)观察
5、法：一一列举观察 (2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征 判断关系 (3)数形结合法：利用数轴或 Venn 图 跟踪训练 2 已知集合 Ax|1a，Bx|x6，且 AB，则实数 a 可以是( ) A3 B4 C5 D6 1对子集、真子集有关概念的理解 (1)集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，即由 xA，能推出 xB，这是判断 AB 的常用方法 (2)不能简单地把“AB”理解成“A 是 B 中部分元素组成的集合” ，因为若 A时，则 A 中 不含任何元素；若 AB，则 A 中含有 B 中的所有元素 (3)在真子集的定义中，AB 首先要
6、满足 AB，其次至少有一个 xB，但 xD/A. 2集合子集的个数 求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集 集合的子集、真子集个数的规律为：含 n 个元素的集合有 2n个子集，有 2n1 个真子集，有 2n2 个非空真子集写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉 3由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法 (1)注意点：不能忽视集合为的情形； 当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论 (2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常 采用数形结合的思想，借助数轴解答 答案精析答案精析 问题导学 知识点一 思考 1 所有的白
7、马都是马，马不一定是白马 思考 2 用真子集 梳理 1任意一个 至少有一个 2.(1)任意一个集合 (2)子集 AA (3)AC (4)AC 知识点二 思考 A 中的元素与 B 中的元素完全相同，A 与 B 相等 梳理 每一个 每一个 知识点三 1xB p(x)q(x) 题型探究 例 1 B 跟踪训练 1 NZQR 例 2 C 跟踪训练 2 B 例 3 解 (1)，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d， a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d，a，b，c，d (2)若一个集合有 n(nN)个元素，则它有 2n个子集，2n1 个真子集如，有一个子集，0 个真子集 跟踪训练 3 A 例 4 解 Ax|x2x00,1 当 a0 时，BA，符合题意； 当 a0 时，Bx|ax1 ， 1 a 0，要使 AB，只有 1， 1 a 1 a 即 a1. 综上，a0 或 a1. 跟踪训练 4 解 当 2a3a2， 即 a1 时，BA，符合题意； 当 a1 时，要使 AB，需满足Error!Error!这样的实数 a 不存在 综上，实数 a 的取值范围是a|a1 当堂训练 1D 2.A 3.D 4.B 5.D
