《2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案：第一章§2 第1课时 简单随机抽样 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案：第一章§2 第1课时 简单随机抽样 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 课时 简单随机抽样 核心必知核心必知 1简单随机抽样的定义 设一个总体含有N个个体，随机抽取n个个体作为样本(nN)，在抽取的过程中，要保 证每个个体被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫作简单随机抽样 2抽签法 3随机数法 (1)可以利用转盘、摸球、计算机、科学计算器等工具直接产生随机数，也可以利用随 机数表来产生随机数利用产生的随机数来抽取对应编号的个体，直至抽到预先规定的样本 数 (2)利用随机数表产生随机数的实施步骤： 将总体中个体编号 在随机数表中任选一个数作为开始 规定从选定的数读取数字的方向 开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满 为止，相
2、同的号只取一次 根据选定的号码抽取样本 问题思考问题思考 1简单随机抽样是不放回抽样吗？ 提示：简单随机抽样是从总体中逐个抽取的，是一种不放回抽样，也就是每次从总体中 取出元素后不放回总体 2有同学认为：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否 则产生的随机样本就不同了，对整体的估计就不准确了” ，你认为正确吗？ 提示：不正确随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体 的估计相差不大，但开始读数之后，要按一定的方向读下去 讲一讲 1.下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取 50 个个体作为样本； (2)仓库中有 1 万支奥运火
3、炬，从中一次性抽取 100 支火炬进行质量检查； (3)某大学从 200 名党员大学生中，挑选出 50 名最优秀的学生赶赴浙江参加 2016 大运 会志愿者工作； (4)一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出 6 个号 签 尝试解答 (1)不是简单随机抽样因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数 是有限的 (2)不是简单随机抽样虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能 性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取” (3)不是简单随机抽样因为这 50 名大学生是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体 被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的
4、要求 (4)是简单随机抽样因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的， 是不放回、等可能的抽样 简单随机抽样的特点：总体的个体数有限；逐个抽取；不放回抽样；等可能性 抽样每一次抽取时，总体中各个个体被抽到的可能性相同，而且在整个抽样过程中各个个 体被抽到的机会也都相等，从而保证抽样方法的公平性判断一个抽样是否为简单随机抽样， 只要看是否符合以上四个特点即可 练一练 1下列抽取样本的方法属于简单随机抽样的是_ 从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本； 盒子里有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出一 个零件进行检验后，再把它放回盒子里； 从
5、8 台电脑中不放回地随机抽取 5 台进行质量检验(假设 8 台电脑已编好号，对编号 随机抽取) 答案： 讲一讲 2.学校举办元旦晚会，需要从每班选 10 名男生，8 名女生参加合唱节目，某班有男生 32 名，女生 28 名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学 尝试解答 第一步，将 32 名男生从 0 到 31 进行编号 第二步，用相同的纸条制成 32 个号签，在每个号签上写上这些编号 第三步，将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出 10 个号签 第四步，相应编号的男生参加合唱 第五步，用相同的办法从 28 名女生中选出 8 名，则此 8 名女生参加合唱 1一个抽样试验能否用抽签法，
6、关键看两点：一是制签是否方便，二是号签是否容易 被搅匀 2一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法，若总体容量非常大，那就费 时、费力又不方便，万一搅拌不均匀有失公平性，从而产生坏样本(代表性差的样本)的可能 性增加 练一练 2某师范大学为支援西部教育事业发展，计划从应届毕业生中选出一批志愿者现从 符合报名条件的 18 名志愿者中，选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案 解：第一步，将 18 名志愿者编号，号码为：01,02,03，18. 第二步，将号码分别写在 18 张形状、大小、质地都相同的纸条上，揉成团，制成号 签 第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀
7、第四步，从袋子中依次抽取 6 个号签，并记录上面的编号 第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员. 讲一讲 3.某单位有老年职工 30 人，中年职工 50 人，青年职工 40 人若分别从老年职工、中 年职工、青年职工中随机抽取 3 人、5 人、4 人举行会议请用随机数表法抽取样本，并写 出抽样过程 尝试解答 随机数法： 第一步 对职工编号老年职工的编号为 001,002，030；中年职工的编号为 031,032，080；青年职工的编号为 081，120； 第二步 在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如，选第 15 行第 6 个数“1” ，向右读； 第三步 从数字“1”开
8、始，向右读，每次读取三位，凡不在 001120 中的数跳过去不 读，前面已经读过的也跳过去不读，从 001030 中选 3 个号码，从 031080 中选 5 个号码， 从 081120 中选 4 个号码，依次可得到 071,114,058,094,003,047,013,060,024,093,034,082； 第四步 对应 003,013,024 找出老年职工代表；对应 071,058,047,060,034 找出中年职 工代表；对应 114,094,093,082 找出青年职工代表 利用随机数表法抽取个体时，事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以及读 数的方向(向左、向右、向上
9、或向下都可以)读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位 数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所 需的样本个体数 练一练 3现有 120 台机器，请用随机数表法抽取 10 台机器，写出抽样过程 解：使用随机数表法步骤如下： 第一步，先将 120 台机器编号，可以编为 000,001,002，119； 第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第 9 行第 6 列的数 1，向右读； 第三步，从选定的数 1 开始向右读，每次读取三位，凡不在 000119 中的数跳过去不 读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到 111,02
10、4,042,019,058,005,002,054,115,062； 第四步，以上这 10 个号码所对应的 10 台机器就是要抽取的对象. 【解题高手】 【多解题】 某校有学生 1 200 人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为 50 的样本，问此 样本若采用简单随机抽样将如何进行？ 解 法一：抽签法 首先将该校学生都编上号码：0 001,0 002，1 200，然后做 1 200 个形状、大小相 同的号签，然后将这些号签放在一个不透明容器中，均匀搅拌后，每次从中抽取一个号签， 连续抽取 50 次，就得到一个容量为 50 的样本 法二：随机数法 首先将该校学生都编上号码：0 001,0
11、002,0 003，1 200，然后在随机数表中选定 一个数，如第 5 行第 9 列的数字 6，从 6 开始向右连续读取数字，以 4 个数为一组，凡不在 0 0011 200 中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，一直取足 50 人为止 1下列抽样方法是简单随机抽样的是( ) A从 50 个零件中一次性抽取 5 个做质量检验 B从 50 个零件中有放回地抽取 5 个做质量检验 C从实数集中随机抽取 10 个分析奇偶性 D运动员从 8 个跑道中随机抽取一个跑道 解析：选 D A 不是，因为是一次性抽样；B 不是，因为是有放回抽样；C 不是，因为 实数集是无限集 2总体由编号为 01,02
12、，19,20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个 个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出来的第 5 个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B07 C02 D01 解析：选 D 从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出的数字为 08,02,14,07,01，故选出的第 5 个个体的编号为 01. 3某工厂的质检人员对生产
13、的 100 件产品，采用随机数法抽取 10 件检查，对 100 件产 品采用下面的编号方法( ) 1,2,3，100； 001,002，100； 00,01,02，99； 01,02,03，100. 其中正确的序号是( ) A B C D 解析：选 C 根据随机数法编号可知，编号位数不统一 4用随机数法进行抽样，有以下几个步骤： 将总体中的个体编号； 读数获取样本号码； 选定开始的数字 这些步骤的先后顺序应该是_(填序号) 答案： 5某种福利彩票的中奖号码是从号码 136 中选出 7 个号码来确定的，这种从 36 个号 码中选 7 个号码的抽样方法是_ 答案：抽签法 6某老师在课堂上对全班同学
14、进行了两次模拟抽样，第一次采用抽签法，第二次采用 随机数法在这两次抽样中，小明第一次被抽到了，第二次没有被抽到那么用这两种方法 抽样时，小明被抽到的可能性一样吗？ 解：虽然都是简单随机抽样，但是每次抽出的结果可能会不相同，被抽到的可能性不是 看最终结果，而是看在抽样前被抽到的可能性是不是相同，这主要取决于抽样是不是随机的， 只要没有人为因素的干扰，在两次抽样中，小明被抽到的可能性都是一样的 一、选择题 1抽签法中确保样本代表性的关键是( ) A抽签 B搅拌均匀 C逐一抽取 D抽取不放回 解析：选 B 逐一抽取，抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的 关键，一次抽取与有放回抽取(
15、个体被重复取出可不算，再放回)也不影响样本的代表性，抽 签也一样 2下列问题中，最适合用简单随机抽样的是( ) A某电影院有 32 排座位，每排有 40 个座位，座位号是 140.有一次报告会坐满了听 众，报告会结束以后为听取意见，要留下 32 名听众进行座谈 B从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查 C某学校有在编人员 160 人，其中行政人员 16 人，教师 112 人，后勤人员 32 人教 育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本 D某乡农田有山地 8 000 亩，丘陵 12 000 亩，平地 24 000 亩，洼地 4 000 亩，现抽 取农田 480 亩估计全乡农田平均产量 解析：选 B 根据简单随机抽样的特点进行判断A 的总体容量较大，用简单随机抽样 比较麻烦；B 的总体容量较小，用简单随机抽样比较方便；C 中，由于学校各类人员对这一 问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样；D 中，总体容量较大，且各类田地的产 量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法 3从 10 个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为( ) A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 B5，4，3，2，1,0,1,2,3,4 C10,20,30,40,50,60,70,80,90,100
