《2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案：第二章§1 算法的基本思想 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案：第二章§1 算法的基本思想 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 核心必知核心必知 1算法的概念 在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这一系列步骤来 解决问题，我们把这一系列步骤称为解决这个问题的一个算法 2算法的作用 现代算法的作用之一是使计算机能代替人完成某些工作，这是学习算法的重要原因之一 问题思考问题思考 1是不是任何一个算法都有明确结果？ 提示：是，因为算法的步骤是明确的和有限的，有时可能需大量重复的计算，但只要按部 就班地去做，总能得到确定的结果 2一个具体问题的算法唯一吗？ 提示：解决一个具体问题的算法可有多个，但我们可以选择其中最优的、最简单的、步骤 尽量少的算法 讲一讲 1.下列语句中是算法的有( ) 做饭需要
2、刷锅、淘米、加水、加热这些步骤； 解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1； 方程x22x30 有两个实根； 求 1234 的值，先计算 123，再由 336,6410 得最终结果是 10. A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 尝试解答 说明了做饭的步骤；中给出了一元一次方程这一类问题的解决方式； 中给出了求 1234 的一个过程，最终得出结果；对于，并没有说明如何去算，故 是算法，不是算法 答案 C 解答这类问题的方法为特征判断法，主要从以下三方面判断： (1)看是否满足顺序性算法实际上就是顺序化的解题过程，是指可以用计算机来解决某一 类问题的程序或步骤 (2
3、)看是否满足明确性算法的每一步都是确定的，而不是含糊的、模棱两可的 (3)看是否满足有限性一个算法必须在有限步后结束如果一个解题步骤永远不能结束， 那么就永远得不到答案因此，有始无终的解题步骤不是算法 此外，算法的不唯一性也要考虑到 练一练 1下列语句表达中是算法的有( ) 从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达； x2x4； 1 2 求M(1,2)与N(3，5)两点连线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 解析：选 C 中说明了从济南到巴黎的行程安排，完成任务对于没有说明如何去 做说明了求直线MN的方程的算法步骤 讲一讲 2.给出解方程
4、ax2bxc0(a、b、c为实常数)的一个算法 尝试解答 算法步骤如下： 1当a0，b0，c0 时，解集为全体实数； 2当a0，b0，c0 时，原方程无实数解； 3当a0，b0 时，原方程的解为x ； c b 4当a0 且b24ac0 时，方程有两个不等实根x1，x2 bb24ac 2a ； bb24ac 2a 5当a0，b24ac0 时，方程有两个相等实根x1x2； b 2a 6当a0 且b24ac0 时，方程没有实数根 设计算法的基本要求是：(1)设计的算法必须能解决一类问题并且能重复使用；(2)算法的 过程需能一步步执行，每步执行的操作必须确切，不能含糊不清，而且经过有限步运算后能得 出
5、结果；(3)任何算法都必须输出结果，否则是无意义的算法；(4)如果需要分类讨论解决的问 题，那么设计的算法中，要根据条件是否成立来决定执行任务的步骤；(5)如果需要重复做同一 种动作，那么设计的算法要含有返回步骤 练一练 2写出解方程x22x30 的一个算法 解：法一：1.移项，得x22x3； 2两边同时加 1 并配方，得(x1)24； 3式两边开方，得x12； 4解得x3，或x1. 法二：1.计算方程的判别式并判断其符号，(2)241(3)160； 2将a1，b2，c3 代入求根公式x，得x13，x21. bb24ac 2a 【解题高手】 【易错题】 设计一个算法，求 12345678910
6、 的值 错解 1.计算 12 的值为 3； 2将 3 加到上一步的结果中，336； 3将 4 加到上一步的结果中，6410； 9将 10 加到上一步的结果中，451055； 10输出结果为 55. 错因 根据算法的确定性算法的每一步都是明确具体的当算法中出现类似步骤时， 可以给出判定条件重复执行，不能由省略号代替本题做错的根本原因在于对算法的确定性理 解不到位 正解 算法： 1令S0，n1； 2将n加给S； 3判断n是否为 10，若不是，则n加 1 后，执行第二步；若n是 10，则输出结果S后结 束 1下列说法正确的是( ) A “5611”是一个算法 B “3 是 15 与 21 的公约数”
7、是一个算法 C判断 15 是否为素数的一个程序或步骤是一个算法 D用二分法求方程x220 的近似根(精确到 0.01)是一个算法 解析：选 D 算法中的程序或步骤应是明确的，有效的，且在有限步之内能够解决问题 2下列可以看成算法的是( ) A学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当 的练习题 B今天餐厅的饭真好吃 C这道数学题难做 D方程 2x2x10 无实数根 解析：选 A A是学习数学的一个步骤，所以是算法 3计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是( ) S123100； S123100； S123n(n1，且nN N) A B C D 解析：选 B
8、算法的设计要求步骤是可行的，并且能在有限步之内完成任务 4以下有六个步骤： 拨号；等拨号音；提起话筒(或免提功能)；开始通话或挂机(线路不通)；等复 话方信号；结束通话 试写出打一个本地电话的算法_(只写编号) 解析：按照拨打电话的顺序设计，同时考虑所有可能的情况 答案： 5求二次函数yax2bxc(a0)的最值的一个算法如下，请将其补充完整： 1计算m. 4acb2 4a 2_. 3_. 解析：m是最大值还是最小值由a的正负确定，依据二次函数求最值的方法，确定第二、三 步的内容 答案：如果a0，则得到yminm，否则执行第三步 得到ymaxm 6求半径r2 的圆的周长，写出算法 解：算法如下
9、： 1取r2； 2计算C2r； 3输出C. 一、选择题 1想泡茶喝，当时的情况是：火已经生起了，凉水和茶叶也有了，开水没有，开水壶要洗， 茶壶和茶杯要洗，下面给出了四种不同形式的算法过程，你认为最好的一种算法是( ) A洗开水壶，灌水，烧水，在等待水开时，洗茶壶、茶杯、拿茶叶，等水开了后泡茶喝 B洗开水壶，洗茶壶和茶杯，拿茶叶，一切就绪后，灌水，烧水，坐等水开后泡茶喝 C洗开水壶，灌水，烧水，坐等水开，等水开后，再拿茶叶，洗茶壶、茶杯，泡茶喝 D洗开水壶，灌水，烧水，再拿茶叶，坐等水开，洗茶壶、茶杯，泡茶喝 解析：选 A 解决一个问题可以有多种算法，可以选择其中最优、最简单、步骤尽可能少的 算
10、法选项中的四种算法中都符合题意，但算法 A 运用了统筹法原理，因此这个算法要比其余 的三种算法科学 解析：选 C 算法指的是解决一类问题的方法或步骤，选项 C 只是一个纯数学问题，没有解 问题的步骤，不属于算法 3下列叙述能称为算法的个数为( ) 植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤 顺序进行下列运算：112,213,314，991100. 从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州 3xx1. 求所有能被 3 整除的正数，即 3,6,9,12，. A2 B3 C4 D5 解析：选 B 根据算法的含义和特征：都是算法不是算法其中，3xx1 不是一个明确的逻辑步骤，不符合逻辑性；的步骤是无穷的，与
11、算法的有穷性矛盾 4下列所给问题中： 二分法解方程x230(精确到 0.01)； 解方程Error! 求半径为 2 的球的体积； 判断yx2在 R R 上的单调性 其中可以设计一个算法求解的个数是( ) A1 B2 C3 D4 解析：选 C 由算法的特征可知都能设计算法对于，当x0 或x0 时，函数 yx2是单调递增或单调递减函数，但当xR R 时，由函数的图像可知在整个定义域 R R 上不是单 调函数，因此不能设计算法求解 5已知算法： 1输入n； 2判断n是否是 2， 若n2，则n满足条件； 若n2，则执行第 3 步； 3依次检验从 2 到n1 的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件
12、上述满足条件的数是( ) A质数 B奇数 C偶数 D4 的倍数 解析：选 A 由质数的定义知，满足条件的是质数 二、填空题 6下列关于算法的说法，正确的个数有_ 求解某一类问题的算法是唯一的； 算法必须在有限步操作之后停止； 算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； 算法执行后一定产生确定的结果 解析：由算法的特征(有限性、确定性、有序性等)可知正确，但解决某一类问题的 算法不一定是唯一的，故错 答案：3 7给出下列算法： 1输入x的值 2当x4 时，计算yx2；否则执行下一步 3计算y. 4x 4输出y. 当输入x10 时，输出y_. 解析：x104，计算yx212. 答案：12 8
13、已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b，写出求斜边c的算法步骤 1_； 2_； 3_. 解析：先输入a、b的值，再根据勾股定理算出斜边c的长，最后输出c的结果 答案：输入两直角边长a、b的值 计算c a2b2 输出斜边长c的值 三、解答题 9请设计求 18 的所有正约数的算法 解：1.1829； 218232； 3列出 18 的所有正约数：1,2,3,32,23,232. 10已知函数yError!试设计一个算法，输入x的值，求对应的函数值 解：算法如下： 1输入x的值 2当x1 时，计算y2x1；否则执行第三步 3当x2 时，计算ylog2(x1)，否则执行第四步 4计算yx2. 5输入y.
