《河南省顶级2019届高三考前模拟考试数学（理）试卷 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省顶级2019届高三考前模拟考试数学（理）试卷 Word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年高考考前模拟考试 理科数学试题 考试时间：2019年5月30日15：0017:00一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则 2.若复数满足，其中为虚数单位，则 3.设是方程的两个根，则的值为 4.已知双曲线的一条渐近线过点 ，则该双曲线的离心率为 5.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有种 种 种 种7.在如图所示的流程图中，若输入的值分别为2，4，5，则输出的 8.将函数图象上的每个
2、点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为 9.设是椭圆的两个焦点，若上存在点满足，则的取值范围是 10.甲、乙两艘轮船都要在某一泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机的到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 11.在三棱柱中，,，平面，则该三棱柱的外接球的体积为 12. 已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.若满足约束条件，则的最小值为_.14.在中，是的中点，则_.15.已
3、知的展开式中的系数为，则实数_.16.在中,角所对的边分别为，若，则当角取最大值时，的周长为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（本小题满分12分）【求对通项公式，让求和更加完美】设各项均为正数的数列的前项和为，对任意的,都有，.(1)求数列的通项公式；(2)令，求.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，是的中点，是棱上一点.(1)求证：平面平面；(2)若是的中点，当时，是否存在，使直线与平面的所成的角的正弦值为？若存在，请求出的值，若不存在，请说明
4、理由.19.（本小题满分12分）【人生就如抛物线，不管我们走得有多远，终会回归到原点。乾坤未定，你我皆为黑马】已知定点和直线，过定点且与直线相切的动圆圆心为点.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过焦点的直线交于，两点，点在准线上的射影为，求面积的最小值20.（本小题满分12分） 【题目太长，有点彷徨，套路太深，一定认真】如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图（图中月份代码113分别对应2017年1月2018年1月）根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：残差平方和0.000 5910.0
5、00 164总偏差平方和0.006 050(1)请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；(2)某位购房者拟于2018年6月份购买该小区平方米的二手房（欲购房者为其家庭首套房）若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：（i）估算该购房者应支付的金额（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）；（ii）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积（精确到1平方米）.附注：根据相关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是房屋的计税价格进行征收（计税价格=房款）征收方式见下表：契税（买
6、方缴纳）首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%增值税（卖方缴纳）房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征个人所得税（卖方缴纳）首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征参考数据：参考公式：相关指数.21. （本小题满分12分） 【请记住：有舍才有得，保6争8想12】已知函数.(1)若曲线在点处的切线经过坐标原点，求实数的值；(2)若函数存在两个极值点，
7、且，求实数的取值范围.【选考题：有些时候，选择比努力更重要】请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.（本小题满分10分） 【的几何意义是用来干啥的？】已知直线为参数，为的倾斜角，且)与曲线为参数)相交于两点，点的坐标为，点的坐标为(1)求曲线的普通方程和的周长；(2)若点恰为线段的三等分点，求的面积23. （本小题满分12分）已知函数(1)当，时， 求不等式的解集；(2)若，且函数的最小值为，求的值理科数学参考答案一、选择题:1-5 6-10 11-12 二、填空题: 13. 14. 15. 或 16
8、. 三、解答题17.(1)由， 得(). - ，得，即(). 3分由，得，()，数列是首项和公比都为的等比数列，. 6分(2)由，得，所以， 9分所以. 12分18.解：(1)连接.底面为菱形,且，为正三角形.是的中点，.又，. 2分平面，平面，.又，平面. 4分又平面，平面平面. 5分(2)由(1)两两垂直，以为原点，分别以所在直线为建立空间直角坐标系，不妨设，则，. 6分设，则，. 7分设是平面的一个法向量，则，取，得. 9分设直线与平面的所成的角为，由得， 10分化简得，解得或，故存在点满足题意，此时为或. 12分19. (1)由题设点到点的距离等于它到的距离， 1分点的轨迹是以为焦点，
9、为准线的抛物线, 2分所求轨迹的方程为. 4分(2)设的方程为,由得. 设，则 5分点在准线上的射影为，点的坐标为，直线的方程为，即， 7分所以点到直线的距离为 8分，.9分又，的面积为, 11分当且仅当时上式取等号， 的面积的最小值为. 12分20.(1)设模型和的相关指数分别为和，则，因为，所以,3分所以模型的拟合效果更好(2)由(2)知，模型的拟合效果更好，所以利用该模型预测可得，这个小区2018年6月份的在售二手房均价为万元/平方米 5分（i）设该购房者应支付的购房金额为万元，因为税费中买方只需缴纳契税，所以当时，契税为计税价格的，故； 6分当时，契税为计税价格的，故；7分当时，契税为
10、计税价格的，故 8分故所以，当时，购房金额为万元；当时，购房金额为万元；当时，购房金额为万元 9分（ii）设该购房者可购买小区二手房的最大面积为平方米，由（i）知，当时，应支付的购房金额为万元，又， 10分又因为房屋均价为万元/平方米，所以，所以由，解得，因为,所以该购房者可购买该小区二手房的最大面积为94平方米 12分21.(1) ，, ， 2分曲线在点处的切线方程为. 3分切线经过坐标原点, . 4分(2)的定义域为，且， 5分依题意方程有两个不同的正根，则， 6分所以. 8分依题意，整理得. 9分令，则， 10分令，则，故在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，在上单调递减. 11分又，所以时，所以实数的取值范围为. 12分22.(1)为参数)可化为， 2分所以，为椭圆的两个焦点又在椭圆上，所以. 又直线过点，所以的周长为. 4分(2)将代入，得， 5分设点对应的参数为，其中，且, 6分所以. 7分不妨设，则， 8分，即，得，9分所以的面积为. 10分
