《河南省顶级2019届高三考前模拟考试数学(理)试卷 Word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省顶级2019届高三考前模拟考试数学(理)试卷 Word版含答案(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年高考考前模拟考试 理科数学试题 考试时间:2019年5月30日15:0017:00一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则 2.若复数满足,其中为虚数单位,则 3.设是方程的两个根,则的值为 4.已知双曲线的一条渐近线过点 ,则该双曲线的离心率为 5.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)是 6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有种 种 种 种7.在如图所示的流程图中,若输入的值分别为2,4,5,则输出的 8.将函数图象上的每个
2、点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象,在图象的所有对称轴中,离原点最近的对称轴方程为 9.设是椭圆的两个焦点,若上存在点满足,则的取值范围是 10.甲、乙两艘轮船都要在某一泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机的到达,则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 11.在三棱柱中,,,平面,则该三棱柱的外接球的体积为 12. 已知函数,曲线上存在两个不同点,使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直,则实数的取值范围是 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。13.若满足约束条件,则的最小值为_.14.在中,是的中点,则_.15.已
3、知的展开式中的系数为,则实数_.16.在中,角所对的边分别为,若,则当角取最大值时,的周长为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。17.(本小题满分12分)【求对通项公式,让求和更加完美】设各项均为正数的数列的前项和为,对任意的,都有,.(1)求数列的通项公式;(2)令,求.18.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面为菱形,平面,是的中点,是棱上一点.(1)求证:平面平面;(2)若是的中点,当时,是否存在,使直线与平面的所成的角的正弦值为?若存在,请求出的值,若不存在,请说明
4、理由.19.(本小题满分12分)【人生就如抛物线,不管我们走得有多远,终会回归到原点。乾坤未定,你我皆为黑马】已知定点和直线,过定点且与直线相切的动圆圆心为点.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过焦点的直线交于,两点,点在准线上的射影为,求面积的最小值20.(本小题满分12分) 【题目太长,有点彷徨,套路太深,一定认真】如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价(单位:万元/平方米)的散点图(图中月份代码113分别对应2017年1月2018年1月)根据散点图选择和两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程分别为和,并得到以下一些统计量的值:残差平方和0.000 5910.0
5、00 164总偏差平方和0.006 050(1)请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好;(2)某位购房者拟于2018年6月份购买该小区平方米的二手房(欲购房者为其家庭首套房)若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年,请你利用(1)中拟合效果更好的模型解决以下问题:(i)估算该购房者应支付的金额(购房金额=房款+税费;房屋均价精确到0.001万元/平方米);(ii)若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房,试估算其可购买的最大面积(精确到1平方米).附注:根据相关规定,二手房交易需要缴纳若干项税费,税费是房屋的计税价格进行征收(计税价格=房款)征收方式见下表:契税(买
6、方缴纳)首套面积90平方米以内(含90平方米)为1%;首套面积90平方米以上且144平方米以内(含144平方米)为1.5%;面积144平方米以上或非首套为3%增值税(卖方缴纳)房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上(不含144平方米)为5.6%;其他情况免征个人所得税(卖方缴纳)首套面积144平方米以内(含144平方米)为1%;面积144平方米以上或非首套均为1.5%;房产证满5年且是家庭唯一住房的免征参考数据:参考公式:相关指数.21. (本小题满分12分) 【请记住:有舍才有得,保6争8想12】已知函数.(1)若曲线在点处的切线经过坐标原点,求实数的值;(2)若函数存在两个极值点,
7、且,求实数的取值范围.【选考题:有些时候,选择比努力更重要】请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时,请用2B铅笔在答题卡上,将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分) 【的几何意义是用来干啥的?】已知直线为参数,为的倾斜角,且)与曲线为参数)相交于两点,点的坐标为,点的坐标为(1)求曲线的普通方程和的周长;(2)若点恰为线段的三等分点,求的面积23. (本小题满分12分)已知函数(1)当,时, 求不等式的解集;(2)若,且函数的最小值为,求的值理科数学参考答案一、选择题:1-5 6-10 11-12 二、填空题: 13. 14. 15. 或 16
8、. 三、解答题17.(1)由, 得(). - ,得,即(). 3分由,得,(),数列是首项和公比都为的等比数列,. 6分(2)由,得,所以, 9分所以. 12分18.解:(1)连接.底面为菱形,且,为正三角形.是的中点,.又,. 2分平面,平面,.又,平面. 4分又平面,平面平面. 5分(2)由(1)两两垂直,以为原点,分别以所在直线为建立空间直角坐标系,不妨设,则,. 6分设,则,. 7分设是平面的一个法向量,则,取,得. 9分设直线与平面的所成的角为,由得, 10分化简得,解得或,故存在点满足题意,此时为或. 12分19. (1)由题设点到点的距离等于它到的距离, 1分点的轨迹是以为焦点,
9、为准线的抛物线, 2分所求轨迹的方程为. 4分(2)设的方程为,由得. 设,则 5分点在准线上的射影为,点的坐标为,直线的方程为,即, 7分所以点到直线的距离为 8分,.9分又,的面积为, 11分当且仅当时上式取等号, 的面积的最小值为. 12分20.(1)设模型和的相关指数分别为和,则,因为,所以,3分所以模型的拟合效果更好(2)由(2)知,模型的拟合效果更好,所以利用该模型预测可得,这个小区2018年6月份的在售二手房均价为万元/平方米 5分(i)设该购房者应支付的购房金额为万元,因为税费中买方只需缴纳契税,所以当时,契税为计税价格的,故; 6分当时,契税为计税价格的,故;7分当时,契税为
10、计税价格的,故 8分故所以,当时,购房金额为万元;当时,购房金额为万元;当时,购房金额为万元 9分(ii)设该购房者可购买小区二手房的最大面积为平方米,由(i)知,当时,应支付的购房金额为万元,又, 10分又因为房屋均价为万元/平方米,所以,所以由,解得,因为,所以该购房者可购买该小区二手房的最大面积为94平方米 12分21.(1) ,, , 2分曲线在点处的切线方程为. 3分切线经过坐标原点, . 4分(2)的定义域为,且, 5分依题意方程有两个不同的正根,则, 6分所以. 8分依题意,整理得. 9分令,则, 10分令,则,故在上单调递增,在上单调递减,所以,所以,在上单调递减. 11分又,所以时,所以实数的取值范围为. 12分22.(1)为参数)可化为, 2分所以,为椭圆的两个焦点又在椭圆上,所以. 又直线过点,所以的周长为. 4分(2)将代入,得, 5分设点对应的参数为,其中,且, 6分所以. 7分不妨设,则, 8分,即,得,9分所以的面积为. 10分