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1、椭圆的离心率教学设计课 题 椭圆的离心率设计思想 离心率是圆锥曲线的重要的性质,而椭圆的离心率是影响椭圆的形状重要因素之一,求离心率的方法,思路也是为以后学习双曲线的离心率做好准备,是高中数学课程的重要内容,也是高考必考内容。本节课主要研究的是椭圆离心率的对椭圆的影响,进而需要求椭圆的离心率。怎样求离心率,又介绍了公式法,利用椭圆的定义,两种方法初步会求离心率。又给出了离心率的应用,使学生对椭圆的离心率这一概念有较深的理解,培养学生分析问题,解决实际问题的能力。教学目标(一)知识与技能:(1)使学生理解椭圆的离心率的定义,掌握求椭圆离心率的两种常用方法(2)能应用椭圆的离心率求椭圆的方程.(二
2、)过程与方法:椭圆离心率对椭圆的形状影响,进而需要求椭圆的离心率,介绍了两种常用方法求离心率,又通过椭圆的离心率求出椭圆方程,培养学生逆向思维能力,增强运用知识解决问题的能力(三)情感态度与价值观:通过对椭圆离心率的教学,可以培养学生分析问题,解决问题的能力;以及逆向思维思考问题的思维习惯。教学重点:椭圆的离心率的求法.教学难点:椭圆的离心率的应用教学方法:根据本节课的内容和学生的实际水平,采用引导启发、诱导贯穿于始终,调动学生积极性,发挥学生主体作用,利用讲练相结和。在短时间内提高学生分析问题,解决问题的能力.教学过程复习回顾 上一节课我们学习了椭圆的性质,我们知道椭圆有焦点,顶点,及固有关
3、系式,请那位同学根据椭圆的方程回答一下焦点,顶点,及固有的关系式,除了刚才复习的性质之外还有一个重要的性质椭圆的离心率,我们知道 椭圆的离心率e等于焦距与长轴的比值.那么椭圆的离心率对椭圆到底有什么影响呢?离心率对椭圆的形状有很重要的影响,当e趋向0,椭圆越圆;当e趋向1,椭圆越扁.那么如何求椭圆的离心率?思考:比较图中的椭圆的离心率的大小: 小结:离心率对椭圆的形状有很重要的影响,当e趋向0,椭圆越圆;当e趋向1,椭圆越扁.那么如何求椭圆的离心率?典例讲解 例1 求下列椭圆的离心率(1) (2)练习 求椭圆的离心率.小结:化成椭圆的标准方程,代入公式计算.例2 已知,如图,是椭圆的两个焦点,
4、若椭圆上一点P满足,且,求椭圆的离心率.练习 (07福建)已知,如图,矩形ABCD,AB=4,BC=3,若以A,B为焦点,且C,D两点在椭圆上,求该椭圆的离心率.小结:求离心率时,若题中出现与焦点有关的,应立即构造焦点三角形,应用椭圆的定义求出2a,再应用和离心率的定义求出e.例3 已知椭圆C的中心在原点,长轴在x轴上,且C上一点到两个焦点的距离之和为12,求椭圆的方程。练习 已知椭圆方程,若a=10, ,求椭圆的方程.小结:求椭圆方程实际是求a,b,利用e将两个未知数转化为一个,再用 和其他知识,求出另一个未知数.课堂小结:(1)椭圆离心率对椭圆的形状影响 :e趋向0,椭圆越圆;e趋向1,椭圆越扁.(2)求离心率的两种常用的方法:公式法,椭圆的定义.(3)离心率的应用:求椭圆的方程.(4)体会利用数形结合的思想解决问题.布置作业:P27习题1的1、2、题板书设计 标题离心率的公式例1 例2例3