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1、椭圆的离心率教学设计课 题 椭圆的离心率设计思想 离心率是圆锥曲线的重要的性质，而椭圆的离心率是影响椭圆的形状重要因素之一，求离心率的方法，思路也是为以后学习双曲线的离心率做好准备，是高中数学课程的重要内容，也是高考必考内容。本节课主要研究的是椭圆离心率的对椭圆的影响，进而需要求椭圆的离心率。怎样求离心率，又介绍了公式法，利用椭圆的定义，两种方法初步会求离心率。又给出了离心率的应用，使学生对椭圆的离心率这一概念有较深的理解，培养学生分析问题，解决实际问题的能力。教学目标(一)知识与技能：（1）使学生理解椭圆的离心率的定义，掌握求椭圆离心率的两种常用方法（2）能应用椭圆的离心率求椭圆的方程.(二
2、)过程与方法：椭圆离心率对椭圆的形状影响，进而需要求椭圆的离心率，介绍了两种常用方法求离心率，又通过椭圆的离心率求出椭圆方程，培养学生逆向思维能力，增强运用知识解决问题的能力(三)情感态度与价值观:通过对椭圆离心率的教学，可以培养学生分析问题，解决问题的能力；以及逆向思维思考问题的思维习惯。教学重点：椭圆的离心率的求法.教学难点：椭圆的离心率的应用教学方法：根据本节课的内容和学生的实际水平，采用引导启发、诱导贯穿于始终，调动学生积极性，发挥学生主体作用，利用讲练相结和。在短时间内提高学生分析问题，解决问题的能力.教学过程复习回顾 上一节课我们学习了椭圆的性质，我们知道椭圆有焦点，顶点，及固有关
3、系式，请那位同学根据椭圆的方程回答一下焦点，顶点，及固有的关系式，除了刚才复习的性质之外还有一个重要的性质椭圆的离心率，我们知道 椭圆的离心率e等于焦距与长轴的比值.那么椭圆的离心率对椭圆到底有什么影响呢？离心率对椭圆的形状有很重要的影响，当e趋向0，椭圆越圆；当e趋向1，椭圆越扁.那么如何求椭圆的离心率？思考：比较图中的椭圆的离心率的大小： 小结：离心率对椭圆的形状有很重要的影响，当e趋向0，椭圆越圆；当e趋向1，椭圆越扁.那么如何求椭圆的离心率？典例讲解 例1 求下列椭圆的离心率（1） （2）练习 求椭圆的离心率.小结：化成椭圆的标准方程，代入公式计算.例2 已知，如图，是椭圆的两个焦点，
4、若椭圆上一点P满足，且，求椭圆的离心率.练习 （07福建）已知，如图，矩形ABCD，AB=4，BC=3，若以A，B为焦点，且C，D两点在椭圆上，求该椭圆的离心率.小结：求离心率时，若题中出现与焦点有关的，应立即构造焦点三角形，应用椭圆的定义求出2a，再应用和离心率的定义求出e.例3 已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，且C上一点到两个焦点的距离之和为12，求椭圆的方程。练习 已知椭圆方程，若a=10, ,求椭圆的方程.小结：求椭圆方程实际是求a，b，利用e将两个未知数转化为一个，再用 和其他知识，求出另一个未知数.课堂小结：（1）椭圆离心率对椭圆的形状影响 ：e趋向0，椭圆越圆；e趋向1，椭圆越扁.（2）求离心率的两种常用的方法：公式法，椭圆的定义.（3）离心率的应用：求椭圆的方程.（4）体会利用数形结合的思想解决问题.布置作业：P27习题1的1、2、题板书设计 标题离心率的公式例1 例2例3
