《2018版高中数学人教B版必修一学案：第三单元 3.2.2 对数函数（一） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修一学案：第三单元 3.2.2 对数函数（一） （11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.2 对数函数对数函数(一一) 学习目标 1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质.3.了解对数函数在生产实际中的简 单应用 知识点一 对数函数的概念 思考 已知函数 y2x，那么反过来，x 是否为关于 y 的函数？ 梳理 _叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 _ 知识点二 对数函数的图象与性质 思考 ylogax 化为指数式是 xay.你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗？ 梳理 类似地，我们可以借助指数函数图象和性质得到对数函数图象和性质 定义ylogax (a0，且 a1) 底数a100，且 a1) 反思与感悟 比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数底数
2、来判断对数函数的增减性； 然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小对于底数以字母形式出 现的，需要对底数 a 进行讨论对于不同底的对数，可以估算范围，如 log220，a1)的图象过一个定点，则这个定点的坐标是 _ 反思与感悟 yf(x)yf(xa)，yf(x)yf(x)b.对具体函数(如对数函数)仍然 向左平移 a个单位 向上平移 b个单位 适用 跟踪训练 6 已知函数 yloga(xc)(a，c 为常数，其中 a0，a1)的图象如图，则下列结论 成立的是( ) Aa1，c1 Ba1,01 D00，且 a1)过定点 P，则点 P 的坐标是_ 1含有对数符号“log”的函数不
3、一定是对数函数 判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log” ，还要符合对数函数的概念，即 形如 ylogax(a0，且 a1)的形式如：y2log2x，ylog5都不是对数函数，可称其为对 x 5 数型函数 2研究 ylogaf(x)的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数的相应性质 3研究与对数函数图象有关的问题，以对数函数图象为基础，加以平移、伸缩、对称或截 取一部分 答案精析答案精析 问题导学 知识点一 思考 由于 y2x是单调函数，所以对于任意 y(0，)，都有唯一确定的 x 与之对应，故 x 也是关于 y 的函数，其函数关系式是 xlog2y，此处 y(0，)
4、梳理 函数 ylogax(a0，且 a1) (0，) 知识点二 思考 当 a1 时，若 0x1x2，则 ay1ay2，解指数不等式，得 y1y2从而 ylogax 在 (0，)上为增函数 当 0a1 时，同理可得 ylogax 在(0，)上为减函数 梳理 (0，) R (1,0) (，0) 0，) (0，) (，0 x 轴 题型探究 例 1 解 设 ylogax(a0，且 a1)，则 2loga4，故 a2，即 ylog2x，因此 flog21，f(2lg 2)log22lg 2lg 2. ( 1 2) 1 2 跟踪训练 1 解 (1)(2)(3)不是对数函数(4)为对数函数 例 2 解 (1
5、)由Error!Error!得30，得 4x3. 函数 yloga(x3)loga(x3)的定义域为x|x3 2解 (x3)(x3)0，即Error!Error!或Error!Error! 解得 x3. 函数 yloga(x3)(x3)的定义域为x|x3 相比引申探究 1，函数 yloga(x3)(x3)的定义域多了(，3)这个区间，原因是对于 yloga(x3)(x3)，要使对数有意义，只需(x3)与(x3)同号，而对于 yloga(x3) loga(x3)，要使对数有意义，必须(x3)与(x3)同时大于 0. 跟踪训练 2 解 (1)要使函数有意义，需Error!Error! 即Error
6、!Error!即3 且 x ， 1 3 2 3 故所求函数的定义域为. ( 1 3， 2 3) ( 2 3，) 例 3 解 (1)考察对数函数 ylog2x， 因为它的底数 21， 所以它在(0，)上是增函数， 又 3.48.5， 于是 log23.4log0.32.7. (3)当 a1 时，ylogax 在(0，)上是增函数， 又 5.15.9， 于是 loga5.1loga5.9. 综上，当 a1 时，loga5.1loga5.9， 当 0a1 时，loga5.1loga5.9. 跟踪训练 3 A 例 4 (0，) 跟踪训练 4 D 例 5 解 (1)先画出函数 ylg x 的图象(如图) (2)再画出函数 ylg|x|的图象(如图) (3)最后画出函数 ylg|x1|的图象(如图) 跟踪训练 5 解 (1)先画出函数 ylg x 的图象(如图) (2)再画出函数 ylg(x1)的图象(如图) (3)再画出函数 y|lg(x1)|的图象(如图) 例 6 (2,4) 跟踪训练 6 D 当堂训练 1C 2.C 3.B 4.A 5.(1,3)
