《2018年高考数学江苏专版三维二轮专题复习训练：6个解答题专项强化练（二） 空间中位置关系的证明 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学江苏专版三维二轮专题复习训练：6个解答题专项强化练（二） 空间中位置关系的证明 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6 个解答题个解答题专项强化练专项强化练(二二) 空间中位置关系的证明空间中位置关系的证明 1.在长方体在长方体 ABCDA1B1C1D1中，中，ABBCEC AA1.求证：求证： 1 2 (1)AC1平面平面 BDE； (2)A1E平面平面 BDE. 证明：证明：(1)连结连结 AC 交交 BD 于点于点 O，连结，连结 OE. 在长方体在长方体 ABCDA1B1C1D1中，中， 因为四边形因为四边形 ABCD 为正方形，所以点为正方形，所以点 O 为为 AC 的中点，的中点， 因为因为 AA1CC1且且 AA1CC1，又，又 EC AA1， 1 2 所以所以 EC CC1， 1 2 即点即
2、点 E 为为 CC1的中点，于是在的中点，于是在CAC1中，中，AC1OE. 又因为又因为 OE平面平面 BDE，AC1 平面平面 BDE， 所以所以 AC1平面平面 BDE. (2)连结连结 B1E.设设 ABa，则在，则在BB1E 中，中，BEB1Ea，BB12a. 2 所以所以 BE2B1E2BB ，所以，所以 B1EBE. 2 1 由由 ABCDA1B1C1D1为长方体，得为长方体，得 A1B1平面平面 BB1C1C.因为因为 BE平面平面 BB1C1C，所以，所以 A1B1BE. 因为因为 B1EA1B1B1，B1E平面平面 A1B1E，A1B1平面平面 A1B1E，所以，所以 BE
3、平面平面 A1B1E. 又因为又因为 A1E平面平面 A1B1E, 所以所以 A1EBE. 同理同理 A1EDE. 又因为又因为 BEDEE，BE平面平面 BDE，DE平面平面 BDE， 所以所以 A1E平面平面 BDE. 2.如图，在四棱锥如图，在四棱锥 PABCD 中，底面中，底面 ABCD 是矩形，平面是矩形，平面 PAD 平面平面 ABCD，APAD，M，N 分别为棱分别为棱 PD，PC 的中点的中点 求证：求证：(1)MN平面平面 PAB; (2)AM平面平面 PCD. 证明：证明：(1)因为因为 M，N 分别为棱分别为棱 PD，PC 的中点，的中点， 所以所以 MNDC, 又因为底
4、面又因为底面 ABCD 是矩形，所以是矩形，所以 ABDC， 所以所以 MNAB. 又又 AB平面平面 PAB，MN 平面平面 PAB， 所以所以 MN平面平面 PAB. (2)因为因为 APAD，M 为为 PD 的中点，的中点， 所以所以 AMPD. 因为平面因为平面 PAD平面平面 ABCD，平面，平面 PAD平面平面 ABCDAD，CDAD，CD平面平面 ABCD， 所以所以 CD平面平面 PAD. 又又 AM平面平面 PAD，所以，所以 CDAM. 因为因为 CDPDD，CD平面平面 PCD，PD平面平面 PCD， 所以所以 AM平面平面 PCD. 3.如图，已知四棱锥如图，已知四棱锥
5、 PABCD 的底面的底面 ABCD 是平行四边形，是平行四边形，PA平平 面面 ABCD，M 是是 AD 的中点，的中点，N 是是 PC 的中点的中点 (1)求证：求证：MN平面平面 PAB； (2)若平面若平面 PMC平面平面 PAD，求证：，求证：CMAD. 证明：证明：(1)取取 PB 的中点的中点 E，连结，连结 EA，EN，在，在PBC 中，中，ENBC 且且 EN BC，由，由 AM AD，ADBC，ADBC，得，得 1 2 1 2 ENAM，ENAM. 四边形四边形 ENMA 是平行四边形，是平行四边形， MNAE. 又又 MN 平面平面 PAB，AE平面平面 PAB， MN平
6、面平面 PAB. (2)过点过点 A 作作 PM 的垂线，垂足为的垂线，垂足为 H. 平面平面 PMC平面平面 PAD， 平面平面 PMC平面平面 PADPM， AHPM，AH平面平面 PAD， AH平面平面 PMC， 又又 CM平面平面 PMC， AHCM. PA平面平面 ABCD，CM平面平面 ABCD， PACM. PAAHA，PA平面平面 PAD，AH平面平面 PAD， CM平面平面 PAD. AD平面平面 PAD，CMAD. 4.如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，中，BCAC，D，E 分别是分别是 AB，AC 的中点的中点 求证：求证：(1)B1C1平面平面 A
7、1DE； (2)平面平面 A1DE平面平面 ACC1A1. 证明：证明：(1)因为因为 D，E 分别是分别是 AB，AC 的中点，的中点， 所以所以 DEBC, 又因为在三棱柱又因为在三棱柱 ABCA1B1C1中，中，B1C1BC， 所以所以 B1C1DE. 又又 B1C1 平面平面 A1DE，DE平面平面 A1DE， 所以所以 B1C1平面平面 A1DE. (2)在直三棱柱在直三棱柱 ABCA1B1C1中中，CC1底面底面 ABC， 又又 DE底面底面 ABC，所以所以 CC1DE. 又又 BCAC，DEBC，所以所以 DEAC， 又又 CC1平面平面 ACC1A1，AC平面平面 ACC1A
8、1，且且 CC1ACC， 所以所以 DE平面平面 ACC1A1. 又又 DE平面平面 A1DE， 所以平面所以平面 A1DE平面平面 ACC1A1. 5.如图，在三棱锥如图，在三棱锥 PABC 中，中， PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D 为线段为线段 AC 的中点，的中点， E 为线段为线段 PC 上一点上一点 (1)求证：求证：PABD； (2)求证：平面求证：平面 BDE平面平面 PAC； (3)当当 PA平面平面 BDE 时，求三棱锥时，求三棱锥 EBCD 的体积的体积 解：解：(1)证明：证明：因为因为 PAAB，PABC，ABBCB， 所以所以 PA平面平面 ABC.
9、 又因为又因为 BD平面平面 ABC， 所以所以 PABD. (2)证明：证明：因为因为 ABBC，D 为为 AC 的中点，的中点， 所以所以 BDAC. 由由(1)知，知，PABD，又，又 ACPAA， 所以所以 BD平面平面 PAC. 因为因为 BD平面平面 BDE， 所以平面所以平面 BDE平面平面 PAC. (3)因为因为 PA平面平面 BDE，平面，平面 PAC平面平面 BDEDE， 所以所以 PADE. 因为因为 D 为为 AC 的中点，的中点， 所以所以 DE PA1，BDDC. 1 22 由由(1)知，知，PA平面平面 ABC， 所以所以 DE平面平面 ABC. 所以三棱锥所以
10、三棱锥 EBCD 的体积的体积 V BDDCDE . 1 6 1 3 6由四棱柱由四棱柱 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥截去三棱锥 C1B1CD1后得到的几何体如图所示四边形后得到的几何体如图所示四边形 ABCD 为正方形，为正方形，O 为为 AC 与与 BD 的交点，的交点，E 为为 AD 的中点，的中点，A1E平面平面 ABCD. (1)证明：证明：A1O平面平面 B1CD1； (2)设设 M 是是 OD 的中点，证明：平面的中点，证明：平面 A1EM平面平面 B1CD1. 证明：证明：(1)取取 B1D1的中点的中点 O1，连结，连结 CO1，A1O1， 因为因为 ABCDA1B1C
11、1D1是四棱柱，是四棱柱， 所以所以 A1O1OC，A1O1OC， 因此四边形因此四边形 A1OCO1为平行四边形，为平行四边形， 所以所以 A1OO1C， 因为因为 O1C平面平面 B1CD1，A1O 平面平面 B1CD1， 所以所以 A1O平面平面 B1CD1. (2)因为因为 E，M 分别为分别为 AD，OD 的中点，的中点， 所以所以 EMAO. 因为因为 AOBD， 所以所以 EMBD， 又又 A1E平面平面 ABCD，BD平面平面 ABCD， 所以所以 A1EBD， 因为因为 B1D1BD， 所以所以 EMB1D1，A1EB1D1， 又又 A1E平面平面 A1EM，EM平面平面 A1EM，A1EEME， 所以所以 B1D1平面平面 A1EM， 又又 B1D1平面平面 B1CD1， 所以平面所以平面 A1EM平面平面 B1CD1.
