《2018版高中数学人教B版必修一学案：第二单元 2.2.3 待定系数法 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学人教B版必修一学案：第二单元 2.2.3 待定系数法 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.3 待定系数法待定系数法 学习目标 1.了解待定系数法的概念，会用待定系数法求一元一次函数、一元二次函数及反 比例函数解析式.2.掌握待定系数法的特征，会用待定系数法求解综合问题 知识点 待定系数法 思考 1 若一个正比例函数 ykx(k0)过点(2,3)如何求这个函数解析式？ 思考 2 在思考 1 中，求解析式的方法有什么特点？ 梳理 1.待定系数法定义 一般地，在求一个函数时，如果知道_，先把所求函数写为_，其 中系数待定，然后再根据_求出这些待定系数这种通过求_来确定变量之 间关系式的方法叫做待定系数法 2几种基本初等函数的解析式 (1)正比例函数的一般形式是_ (2)一次函数的
2、一般形式是_ (3)反比例函数的一般形式是_ (4)二次函数有三种常见形式，求解析式时，要根据具体情况，设出适当的形式： 一般式_，这是二次函数的标准形式； 顶点式_，其中_是抛物线的顶点； 知两根可设为 ya(xx1)(xx2)(a0)，其中 x1、x2是方程 ax2bxc0(a0)的两个实 根，即抛物线与 x 轴两交点的横坐标 类型一 待定系数法求解析式 命题角度1 待定系数法求一次函数解析式 例 1 已知 f(x)是一次函数，且有 2f(2)3f(1)5，2f(0)f(1)1，求这个函数的解析式 反思与感悟 在函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数 关系式 跟
3、踪训练 1 已知函数 f(x)是一次函数，且有 ff(x)9x8，求此一次函数的解析式 命题角度2 待定系数法求二次函数解析式 例 2 二次函数的顶点坐标是(2,3)，且经过点(3,1)，求这个二次函数的解析式 引申探究 若二次函数 f(x)满足 f(2)f(4)0，且过点(0,6)，求这个二次函数的最值 反思与感悟 二次函数常见的表达式有三种：一般式、顶点式、两根式，选择合适的表达式 能起到事半功倍的效果 (1)一般地，若已知函数经过三点，常设函数的一般式； (2)若题目中出现顶点坐标、最大值、对称轴等信息时，我们可考虑函数的顶点式； (3)若题目中给出函数与 x 轴的交点或二次方程 ax2
4、bxc0 的两根，可设函数的两根式 跟踪训练 2 求下列二次函数的解析式 (1)已知 yf(x)是二次函数，且图象过点(2,20)，(1,2)，(3,0)； (2)已知二次函数的顶点为(1，2)，且图象经过点(2,25)； (3)已知二次函数与 x 轴交点为(2,0)，(3,0)，且函数图象经过点(1,8) 类型二 待定系数法的综合应用 例 3 如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式，并求该函数 的值域 反思与感悟 由函数图象求函数的解析式，关键观察函数图象的形状，分析图象由哪几种函 数组成，然后根据不同区间上的函数类型，利用待定系数法求出相应解析式 跟踪训练 3 已知
5、函数 f(x)ax c(a，b，c 是常数)是奇函数，且满足 f(1) ，f(2)， b x 5 2 17 4 求 (1)f(x)的解析式； (2)求证 f(x)在( ，)上为增函数 1 2 1已知一个正比例函数的图象过点(2,8)，则这个函数的解析式为( ) Ay4x By4x Cy x Dy x 1 4 1 4 2已知一个一次函数的图象过点(1,3)(3,4)，则这个函数的解析式为( ) Ay x By x 1 2 5 2 1 2 5 2 Cy x Dy x 1 2 5 2 1 2 5 2 3已知二次函数 yx2bxc 的图象经过(1,0)，(2,5)两点，则二次函数的解析式为( ) Ay
6、x22x3 Byx22x3 Cyx22x3 Dyx22x6 4二次函数的图象过原点，且顶点为(1,2)，那么二次函数的解析式为_ 5如图是二次函数 yf(x)的图象，若 x2,1，则函数 f(x)的值域为_ 1求待定系数的方法列方程组 (1)利用对应系数相等列方程(组)； (2)由恒等的概念用数值代入法列方程(组)； (3)利用定义本身的属性列方程(组) 2待定系数法的适用条件 要判定一个问题是否能用待定系数法求解，主要看所求的数学问题是否具有确定的数学表达 式例如，求具体函数解析式时即可用待定系数法求解 答案精析答案精析 问题导学 知识点 思考 1 函数 ykx 过点(2,3)， 3k2，即
7、 k ， 3 2 函数为 y x. 3 2 思考 2 先设出(给出)函数解析式的一般形式，再根据已知条件确定解析式中待确定的系数 梳理 1这个函数的一般形式 一般形式 题设条件 待定系数 2.(1)ykx(k0，k 是常数) (2) ykxb(k0，k，b 是常数) (3)y (k0，k 是常数) k x (4)yax2bxc(a0) ya(xh)2k(a0) (h，k) 题型探究 例 1 解 设所求的一次函数是 f(x)kxb(k0)，其中 k，b 待定. 根据已知条件， 得方程组Error!Error! 即Error!Error! 解此方程组，得 k3，b2. 因此所求的函数是 y3x2.
8、 跟踪训练 1 解 设该一次函数是 yaxb，由题意得 ff(x)a(axb) ba2xabb9x8. 因此有Error!Error! 解方程组，得Error!Error!或Error!Error!. 所以一次函数为 f(x)3x2 或 f(x)3x4. 例 2 解 设二次函数为 yax2bxc(a0)， 方法一 则顶点坐标为， ( b 2a， 4acb2 4a ) Error!Error! 又二次函数过点(3,1)， 19a3bc. 联立方程解方程组， 得：a2，b8，c5， 二次函数解析式为 y2x28x5. 方法二 设二次函数顶点式方程为 ya(x2)23， 二次函数图象过点(3,1)，
9、 1a13， a2， y2(x2)23，即 y2x28x5. 引申探究 解 设二次函数的两根式为 ya(x2)(x4)， 6a(2)(4)， a ， 3 4 y x2 x6. 3 4 9 2 当 x3 时，函数的最小值为 ，无最大值 3 4 跟踪训练 2 解 (1)设 yax2bxc(a0)， Error!Error!解之得Error!Error! yx25x6. (2)设 ya(x1)22， 25a322， a3， y3x26x1. (3)设 ya(x2)(x3)， a1(4)8， a2， y2x22x12. 例 3 解 设左侧的射线对应的解析式为 ykxb(k0，x1)， 因为点(1,1)
10、，(0,2)在此射线上，故Error!Error! 解得 k1，b2， 所以左侧射线对应的函数的解析式为 yx2(x3) 当 1x3 时，抛物线对应的函数为二次函数 设其方程为 ya(x2)22(1x3，a0)， 由点(1,1)在抛物线上可知 a21，所以 a1， 所以抛物线对应的函数解析式为 yx24x2(1x3) 综上，函数的解析式为 yError!Error! 由图象可知函数的最小值为 1，无最大值， 所以，值域为1，) 跟踪训练 3 (1)解 f(x)为奇函数， f(x)f(x) ax cax c， b x b x c0，f(x)ax . b x 又 f(1) ，f(2)， 5 2 17 4 Error!Error! a2，b . 1 2 f(x)2x. 1 2x (2)证明 设 x1，x2( ，)且 x1x2. 1 2 则 f(x2)f(x1)(2x2)(2x1)2(x2x1) 1 2x2 1 2x1 x1x2 2x1x2 (x2x1). 4x1x21 2x1x2 x2x1 ， 1 2 x2x10，x1x2 ， 1 4 4x1x21， f(x2)f(x1)0，即 f(x1)f(x2)， f(x)在( ，)上是增函数 1 2 当堂训练 1A 2.B 3.A 4.y2x24x 50,4
